人教版八年级数学上册教学课件-12.3 角的平分线的性质7优质课件PPT

在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BD=CD，
D
E
=
D
F
，
E
F
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）. B
D
C
∴EB = FC.
练习3.如图，点D、B分别在∠MAN的两边上，
C是∠MAN内一点，AB =AD，BC = CD，CE⊥AM
于E，CF⊥AN于F. 求证：CE = CF.
证明：在△ABC和△ADC中，
A
AD = AB（已知），
DC = BC（已知），
CA = CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）． D
B
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应角相等）.
C
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）.
E
• 学习目标： 1．学会用尺规作角的平分线. 2．探究并认知角平分线的性质. 3．能运用角平分线的性质解决问题.
例题： 如图，△ABC中，BD = CD，AD 是
∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E，F．求证：EB =FC．
A
在此题的已知条件下，
你还能得到哪些三角形全等？
那些线段相等？
E
F
B
D
C
证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，
∴DE = DF（角平分线上的点到角两
A
边的距离相等）.
两边的距离相等．
几何语言：
A
∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点
PD⊥OA，PE⊥OB ，
D
C
∴PD=PE．
P
O
E
B
角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段是否相 等，与以前的方法相比，运用此性质不需要 先证两个三角形全等．
练习1 判断对错 （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D， E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
P
O
E
C B
证明: ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，
A
∴ ∠PDO= ∠PEO.
在△PDO和△PEO中，
D
C
∠P
P
OP = OP ， O
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）.
E
B
∴PD = PE .
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的
AB AD，
B
C
DC，
A C A C ，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴ ∠ DAC =∠BAC. ∴AC平分∠MAN. ∵CE⊥AM，CF⊥AN， ∴CE = CF.
课堂小结 A
M
C
O
B
N
角平分线的性质：角的
平分线上的点到角的两边的
距离相等．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人 ，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动 球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来， 检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男 孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备 的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你 的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间 让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困 难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获 得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋 局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以 ，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要 自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大， 以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫 这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比 看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间 ，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护 士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大 把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这 次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎 么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投 掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗 ？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一 个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则 是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超 过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆 在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标 是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己 写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每 天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就 开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟 死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴 的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再 有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那 是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”
OC 是∠AOB的平分线，在
A
OC 上任取一点P，过点P 画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D
C
D，E，测量 PD，PE 并作比较
你得到什么结论？
P
O
在OC 上再取几个点试一试．
E
B
通过以上测量，你发现了角的平分
线的什么性质？
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的
两边的距离相等．
A
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， D
点N．
A
2．分别以点M，N为圆心．大
M
于1 2
MN的长为半径画弧，两弧在
C
∠AOB的内部交于点C．
3．画射线OC．
O
射线OC即为所求．
B N
你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
A M
C
O
B
N
知识点2 角的平分线的性质
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？
探究
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
新课导入
右图是一个平分角的仪器， 其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角 的两边放下，沿AC 画一条射线 D AE，AE 就是∠DAB 的平分线． 你能说明它的道理吗？
A B
C E
推进新课
证明：在△ACD和△ACB中，
• 学习重、难点： 重点：角的平分线的性质. 难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.
知识点1 用尺规作角的平分线
从利用平分角的仪器画角的平分线的过程 中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作 一个角的平分线？
利用尺规作角的平分线的具体方法:
1．以点O为圆心，适当长为
半径画弧，交OA于点M，交OB于
A
D C
P
O
B E
练习1 判断对错 （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E，则PD =PE．
A
D C
P
O
B E
练习1 判断对错
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上， PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距
离为3．
A
D
C
P
O
B
练习2 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD平 分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求 BE的长