2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学新疆班高二(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学新疆班高二（上）期中数
学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩（∁U B）=．
2．（5分）（2017•南充三模）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．
3．（5分）（2015•开封模拟）已知函数f（x）=，则f[f
（0）]=．
4．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）函数f（x）=x+sinx的导函数f′（x）=．5．（5分）（2012•资中县模拟）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是．6．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）已知定义在R上的函数f（x）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是．
7．（5分）（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．
8．（5分）（2013秋•南安市校级期末）函数y=x3﹣ax+4在（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是．
9．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）函数y=2x﹣4的值域为．10．（5分）（2011•江苏模拟）若方程2x2+（a+1）x+2a﹣3=0的一个根小于﹣1，另一个根大于0，则实数a的取值范围是．
11．（5分）（2015•邢台模拟）已知条件，条件q：x2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围是．
12．（5分）（2013秋•宣城期末）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f （x+3）=f（x），当x∈（﹣3，0）时，f（x）=3x，则f（2014）=．
13．（5分）（2017•宝清县一模）已知函数f（x）=，若函数g（x）
=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．
14．（5分）（2012•泗阳县校级模拟）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣lnx﹣a ≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围．
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2017秋•邗江区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|（x+a）（x﹣2a）≤0}，其中a＞0．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
16．（14分）（2017秋•邗江区校级期中）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0有实根，
（1）若p为真，求a的范围
（2）若q为真，求b的范围
（3）若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围．
17．（15分）（2017秋•邗江区校级期中）已知定义域为R的函数是
奇函数
（1）求a，b的值，
（2）判断f（x）在R上的单调性
（3）若对任意的t，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0，求k的取值范围．18．（15分）（2017秋•邗江区校级期中）某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格p（元/吨）与月产量x（吨））之间的关系式为：，且生产x 吨产品的总成本为R=500+2x（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
19．（16分）（2017秋•邗江区校级期中）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b
（1）若a=﹣1．b=1，求函数在区间[0，3]上的值域．
（2）若a＞0，且函数在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b 的值；
（3）在（2）的条件下，记f（x）=g（|x|）．若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．
20．（16分）（2016•包头一模）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学新疆班高二（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩（∁U B）={1} ．
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【专题】5J：集合．
【分析】由全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，
∴∁U B={1，2}，
则A∩（∁U B）={1}．
故答案为：{1}
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2017•南充三模）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．
【考点】2J：命题的否定．
【专题】15：综合题．
【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．
【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：
∃x∈R，x2+x+1≤0．
故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．
【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．
3．（5分）（2015•开封模拟）已知函数f（x）=，则f[f（0）]= 0．
【考点】4H：对数的运算性质．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．
【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，
∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，
故答案为0．
【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．
4．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）函数f（x）=x+sinx的导函数f′（x）=1+cosx．
【考点】63：导数的运算．
【专题】52：导数的概念及应用．
【分析】根据导数的加法法则，有f′（x）=（x+sinx）′=（x）′+（sinx）′，计算可得答案．
【解答】解：f′（x）=（x+sinx）′=（x）′+（sinx）′=1+cosx，
即f′（x）=1+cosx，
故答案为：1+cosx．
【点评】本题考查导数的计算，涉及导数的加法法则，是基础题，牢记加法、减
法法则即可．
5．（5分）（2012•资中县模拟）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是4x ﹣y﹣1=0．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题．
【分析】求出导函数，将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程．【解答】解：y′=3x2+1
令x=1得切线斜率4
所以切线方程为y﹣3=4（x﹣1）
即4x﹣y﹣1=0
故答案为4x﹣y﹣1=0
【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式．
6．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）已知定义在R上的函数f（x）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是x＜．
【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由条件利用函数的单调性的关系求得满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）单调递增，
则由f（2x﹣1）＜f（），可得2x﹣1＜，
解得x＜，
故答案为：x＜．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题
7．（5分）（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】11：计算题．
【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．
【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3
∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（﹣1）=﹣f（1）
∴f（1）=﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．
8．（5分）（2013秋•南安市校级期末）函数y=x3﹣ax+4在（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是a≤3．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【专题】11：计算题．
【分析】求出函数的导函数，据函数的单调性与导函数的关系，令导函数大于等于0在（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最小值，令a小于等于最小值即得到a的范围．
【解答】解：y′=3x2﹣a
∵y=x3﹣ax+4在（1，+∞）上为增函数
∴y′=3x2﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤3x2在（1，+∞）上恒成立
∵3x2＞3
∴a≤3
故答案为：a≤3．
【点评】解决函数的单调性已知求参数的范围问题，一般求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于0）恒成立；解决不等式恒成立问题，常采用分离参数转化为求函数的最值问题来解决．
9．（5分）（2017秋•邗江区校级期中）函数y=2x﹣4的值域为（﹣∞，2] ．
【考点】34：函数的值域．
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】求得函数定义域为（﹣∞，1]，判断出函数y=2x﹣4是（﹣∞，1]上的增函数，利用单调性求值域．
【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，函数定义域为（﹣∞，1]，
由于y1=2x在（﹣∞，1]上单调递增，
y2=﹣4（﹣∞，1]上也是单调递增，
所以函数y=2x﹣4是（﹣∞，1]上的增函数，
所以y≤f（1）=2
值域为（﹣∞，2]
故答案为：（﹣∞，2]
【点评】本题考查函数值域求解，这里用到了函数的单调性．属于基础题．
10．（5分）（2011•江苏模拟）若方程2x2+（a+1）x+2a﹣3=0的一个根小于﹣1，另一个根大于0，则实数a的取值范围是a＜．
【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】11：计算题；31：数形结合．
【分析】把根的分布问题转化为函数f（x）=2x2+（a+1）x+2a﹣3与X轴的交点问题，利用图形很快得出所满足的条件f（﹣1）＜0且f（0）＜0进而求出实数a的取值范围．
【解答】解：因为方程2x2+（a+1）x+2a﹣3=0的一个根小于﹣1，另一个根大于
0，
所以对应函数f（x）=2x2+（a+1）x+2a﹣3的图象如图，
由图得f（﹣1）＜0且f（0）＜0，⇒a＜
即a＜
故答案为：a＜．
【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查数形结合思想，转化思想，是中档题．做这一类型题时最好是与函数图象相结合，利用图象来解题．
11．（5分）（2015•邢台模拟）已知条件，条件q：x2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围是0≤a≤．
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【分析】根据一元二次不等式的解法求出命题q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围．
【解答】解：∵q：实数x满足x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．
∴q：a≤x≤1+a．
又，
由p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴
所以0≤a≤，实数a的取值范围是：0≤a≤；
故答案为：0≤a≤．
【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，此题是一道基础题．
12．（5分）（2013秋•宣城期末）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f
（x+3）=f（x），当x∈（﹣3，0）时，f（x）=3x，则f（2014）=．
【考点】3P：抽象函数及其应用；3Q：函数的周期性；3T：函数的值．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据f（x+3）=f（x），确定出函数f（x）的周期，再根据周期将f（2014）转化成f（﹣2）表示，即可求得答案．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），
∴f（x）是周期函数，周期T=3，
f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2），
∵当x∈（﹣3，0）时，f（x）=3x，
∴f（﹣2）=3﹣2=，
∴f（2014）=．
故答案为：．
【点评】本题考查了抽象函数及其应用，主要考查了函数的性质的应用，解题的关键是利用周期把所求的函数值转化到已知区间上．属于中档题．
13．（5分）（2017•宝清县一模）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．
【考点】51：函数的零点．
【专题】44：数形结合法．
【分析】先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．
【解答】解：函数f（x）==，
得到图象为：
又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，
知f（x）=m有三个零点，
则实数m的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，
14．（5分）（2012•泗阳县校级模拟）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣lnx﹣a ≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围
．
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】解命题P是恒成立问题，利用变量分流，构造新函数，用最值法求解，命题q即为方程有解．
【解答】解：∵∀x∈[1，2]，x2﹣lnx﹣a≥0
∴a≤
令：f（x）=
则f′（x）=
∵f′（x）＞0
∴f（x）在[1，2]上增函数
∴f（x）的最小值为
∴a≤
又命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”是真命题
∴△=4a2+32+24a≥0
∴a≥﹣2或a≤﹣4
又∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣lnx﹣a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”都是真命题
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，]
【点评】本题通过常用逻辑用语来考查不等式怛成立问题和方程解的问题，难度空间很大，应熟练掌握．
二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2017秋•邗江区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|（x+a）（x﹣2a）≤0}，其中a＞0．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】（1）由二次不等式的解法，可得集合A；
（2）化简集合B，由交集的定义可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}={x|x＞4或x＜﹣3}；
（2）B={x|（x+a）（x﹣2a）≤0}={x|﹣a≤x≤2a}，其中a＞0，
A∩B=∅，可得﹣a≥﹣3，且2a≤4，
解得0＜a≤2，
即a的取值范围是（0，2]．
【点评】本题考查集合的化简和交集的运算，考查的定义法解题，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．
16．（14分）（2017秋•邗江区校级期中）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0有实根，
（1）若p为真，求a的范围
（2）若q为真，求b的范围
（3）若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围．
【考点】2E：复合命题及其真假．
【专题】33：函数思想；47：判别式法；5L：简易逻辑．
【分析】（1）根据指数函数的单调性求出命题p为真时a的取值范围；
（2）利用判别式求出命题q为真时a的取值范围；
（3）根据题意知p、q一真一假，求出p真q假和p假q真时a的取值范围，再取并集．
【解答】解：（1）命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上是单调减函数；若p为真，则0＜2a﹣6＜1，解得3＜a＜，
∴a的取值范围是3＜a＜；
（2）命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0有实根，
若q为真，则△=9a2﹣4（2a2+1）≥0，
解得，a≤﹣2或a≥2，
∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥2；
（3）若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假；
当p真q假时，，解得a∈∅；
当p假q真时，，解得a≤﹣2或a≥；
综上，实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥．
【点评】本题考查了复合命题的真假性判断与应用问题，是中档题．
17．（15分）（2017秋•邗江区校级期中）已知定义域为R的函数是
奇函数
（1）求a，b的值，
（2）判断f（x）在R上的单调性
（3）若对任意的t，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0，求k的取值范围．
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．
【分析】（1）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；
（2）根据指数函数的单调性，即可判断所求函数的单调性；
（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．
【解答】解：（1）∵定义域为R的函数是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）==0，
即1﹣b=0，解得b=1，
则f（x）=，
同时f（﹣x）=﹣f（x），
即=﹣，
即=，
即1+a•2x=a+2x，
∴a=1；
（2）∵a=b=1，∴f（x）===1﹣，
∵2x为R上的增函数，为R上的减函数，
∴f（x）是R上的增函数；
（3）∵f（x）是奇函数，
∴f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0等价于f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵f（x）为增函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．
即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，
可得k＜﹣．
则k的取值范围是（﹣∞，﹣）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，属于中档题．
18．（15分）（2017秋•邗江区校级期中）某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格p（元/吨）与月产量x（吨））之间的关系式为：，且生产x 吨产品的总成本为R=500+2x（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】11：计算题；34：方程思想；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．
【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值．
【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，
则y=px﹣R=（242﹣x2）x﹣（500+2x）
=﹣x3+240x﹣500（x＞0）
y′=﹣x2+240，
由y'=0，得x=20，
∵0＜x＜20时y'＞0，当x≥20时y'＜0
∴当x=20时，y max=31500（元）
答：该厂每月生产20吨产品才能使利润达到最大，最大利润是31500（元）【点评】本题考查建立数学模型，函数的导数的应用，三次函数的最值用导数的求解方法，考查分析问题解决问题的能力．
19．（16分）（2017秋•邗江区校级期中）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b
（1）若a=﹣1．b=1，求函数在区间[0，3]上的值域．
（2）若a＞0，且函数在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b 的值；
（3）在（2）的条件下，记f（x）=g（|x|）．若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．
【考点】3V：二次函数的性质与图象．
【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．
【分析】（1）化简函数的解析式，利用函数的对称性以及开口方向，求解函数的最值．
（2）根据对称轴判断g（x）在区间[2，3]上为单调增函数，列出等式，然后求解a，b；
（3）由（2）知g（x）=x2﹣2x+1；f（x）=g（|x|）=|x|2﹣2|x|+1，转化不等式为log2k＞2或log2k＜﹣2；求解即可．
【解答】解：（1）由题意a=﹣1．b=1，知g（x）=﹣x2+2x+2，g（x）的对称轴为：x=1，开口向下；
g（x）在[0，3]上先单调递增然后单调减，故有函数的最大值为：g（1）=3，最小值为：g（3）=﹣1．
函数在区间[0，3]上的值域[﹣1，3]．
（2）由题意g（x）=ax2﹣2ax+1+b，a＞0知，g（x）的对称轴为：x=1，开口向上；
g（x）在[2，3]上单调递增，
故有
⇒，
解得：．
（3）由（2）知g（x）=x2﹣2x+1；
f（x）=g（|x|）=|x|2﹣2|x|+1，f（2）=1
当f（x）＞1时，解得x＞2或x＜﹣2
要使得f（log2k）＞3，即：log2k＞2或log2k＜﹣2
解得：k＞4或k＜
【点评】本题主要考查了二次函数的性质、转化思想、分类参数求最值以及偶函数性质等综合知识点，属中等题．
20．（16分）（2016•包头一模）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】16：压轴题；4：解题方法．
【分析】（1）当a=﹣2时故函数在（1，+∞）上是增函数．（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负，故函数f（x）在[1，e]上是增函数．
若﹣2e2＜a＜﹣2，当时f'（x）=0，当时，f'（x）＜0，此时f （x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．
所以此时有最值．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正，所以[f（x）]min=f（e）
=a+e2．
（3）由题意可化简得（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=﹣1．
（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，【解答】解：
（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．
若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f （x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．
若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；
当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；
当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．
故[f（x）]min==．
若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），
故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．
综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）
的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，
相应的x值为e．
（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．
∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，
因而（x∈[1，e]）
令（x∈[1，e]），又，
当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，
从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，
故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质及研究单调性与函数的最值，还考查求参数的范围，解决此类问题的关键是分离参数后转化为恒成立问题，即求新函数的最值问题，是近年高考考查的热点．。