冀教版九年级上册 27.1 反比例函数 同步测试

当堂检测 1.下列函数中是反比例函数的是 ( )
A.y =2x +1
B.y =2
x 2 C.y =1
5x D.2y =x
解析:A 中函数是一次函数,不是反比例函数;B 中函数自变量x 的指数不是-1,不是反比例函数;C 中函数符合反比例函数的定义;D 中函数是正比例函数,不是反比例函数.故选C.
2.反比例函数y =-25x 中,k 的值是 ( )
A.2
B.-2
C.-2
5 D.-5
2
解析:根据反比例函数定义可得,比例系数k 为-2
5.故选C. 3.若函数y =(m-1)x m 2-2
为反比例函数,则m 的值是 ,此函数的表达
式为 .
解析:根据反比例函数定义可得,m 2-2=-1,且m-1≠0,解得m =-1,此时函数表达式为y =-2
x .
答案:-1 y =-2
x
4.长方体的体积为103 m 3,底面积为S m 2,高度为d m,用d 表示S 的函数关系式为 ;当S =500 m 2时,d = m .
解析:因为体积V =Sd ,所以S =V
d =103d
,把S =500代入函数解析式,得d =2.
答案:S =
103d
2
5.已知y 与3x 成反比例,且当x =1时,y =2
3. (1)写出y 与x 的函数表达式; (2)当x =1
3时,求y 的值; (3)当y =12时,求x 的值.
解:(1)设y 与x 的函数表达式为y =k
3x , 把x =1,y =2
3代入,得2
3=k
3,所以k =2,
所以y 与x 的函数表达式为y =2
3x . (2)当x =1
3时,y =2. (3)当y =1
2
时,1
2=
23x
,解得x =4
3
.
课后检测
1.下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是 ( ) A.正方形的面积S 与边长a 的关系 B.正方形的周长L 与边长a 的关系
C.长方形的长为a ,宽为20,其面积S 与a 的关系
D.长方形的面积为40,长为a ,宽为b ,a 与b 的关系 2.下列函数中,不是反比例函数的是 ( ) A.y =-3x B.y =-32x C.y =1
x -1 D.3xy =2
3.下列反比例函数中,当x =2时,y 的值为-3的是 ( )
A.y =6x
B.y =-6x
C.y =-3
2x D.y =-2
3x
4.若y =(a +1)x a
2-2
是反比例函数,则a 的值为
( )
A.1
B.-1
C.±1
D.任意实数
5.已知y 是x 的反比例函数,并且当x =-3时,y =-2,则y 与x 的函数关系式为 .
6.已知反比例函数y =k
x 中,k =-12,则当x =2时,y = ;当y =-4时,x = .
7.若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的1
3,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数表达式是 .(不考虑x 的取值范围) 8.已知y 与x 的函数解析式为y =3
x . (1)请完成下表:
x -3 -1 1 3 y
(2)求当x =-10时函数y 的值;
(3)求当y =6时自变量x 的值.
9.将x =2
3代入反比例函数y =-1
x 中,所得函数值记为y 1,又将x =y 1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y 2,再将x =y 2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为
y 3,…,如此继续下去,则y 2014= .
10.已知一个长方体的体积是100 cm 3,它的长是y cm,宽是5 cm,高是x cm . (1)写出用高表示长的解析式; (2)当x =3时,求y 的值.
11.已知y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5.
(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)当x =4时,求y 的值.
答案与解析
1.D(解析:正方形的面积S 与边长a 的关系为S =a 2,不是反比例函数关系;正方形的周长L 与边长a 的关系为L =4a ,不是反比例函数关系;长方形的长为a ,宽为20,其面积S 与a 的关系为S =20a ,不是反比例函数关系;长方形的面积为40,长为a ,宽为b ,a 与b 的关系为a =40
b ,是反比例函数关系.故选D.)
2.C(解析:A,B,D 符合反比例函数的定义,C 函数中的分母不是单项式,所以不是反比例函数.故选C.)
3.B(解析:把x =2分别代入各选项求出y 的值,只有B 中y 的值为-3.故选B.)
4.A(解析:根据反比例函数的定义,得a 2-2=-1,且a +1≠0,解得a =1.故选A.)
5.y =6
x (解析:设y 与x 之间的关系式为y =k
x ,把x =-3,y =-2代入,得k =6,所以y 与
x 之间的关系式为y =6x .故填y =6
x .)
6.-6 3(解析:把x =2代入y =-12
x
,得y =-6;把y =-4代入y =-12
x
,得-4=-12
x
,解得
x =3.)
7.y =90
x (解析:根据梯形的面积公式可得,1
2(x +1
3x)y =60,化简得y =90
x .故填y =90
x .) 8.解:(1)-1 -3 3 1 (2)当x =-10时,y =-3
10. (3)当y =6时,6=3
x ,解得x =1
2. 9.-3
2(解析:把x =2
3代入,得y 1=-3
2,则x 2=-3
2+1=-1
2,所以y 2=2,则x 3=2+1=3,所以y 3=-1
3,则x 4=-1
3+1=2
3,所以y 4=-3
2,…,观察y 1=y 4,所以三组循环出现,2014除以3余数为1,所以y 2014=y 1=-3
2.)
10.解:(1)y =20x . (2)当x =3时,y =20
3. 11.解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x
,则y =y 1+y 2=k 1x +
k 2x
.把x =1,y =4;x =2,y =5代入,得
{
k 1+k 2=4,2k 1+1
2k 2=5,
解得{
k 1=2,k 2=2,
所以y =2x +2
x .
(2)当x =4时,y =2×4+2
4=
172
.。