辽宁省铁岭市(新版)2024高考数学人教版摸底(预测卷)完整试卷

辽宁省铁岭市（新版）2024高考数学人教版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（）
A．直线与直线共面B．不垂直于
C．直线与直线的所成角为60°D．三棱锥的体积为
第(2)题
在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：
第一步：任意画一个正三角形，记为，并把的每一条边三等分；
第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为；
第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；
同样的制作步骤重复下去，可以得到，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1，则图形的周长为（）
A．6B．C．D．
第(4)题
已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边
三角形，则双曲线的离心率（）
A．B．C
．2D．
第(5)题
设集合，集合，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密．碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.3厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）
A．B．C．D．
第(7)题
在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一
组是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知数列满足，，，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
下列说法正确的是（）
A．已知，，则
B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11
C．若随机变量，，则
D．已知关于的回归方程为，则样本点的残差的绝对值为
第(3)题
三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC，，，则下列说法正确的是（）A．B
．球心O在三棱锥的外部
C．球心O到底面ABC的距离为2D．球O的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数在处的切线方程为________．
第(2)题
已知向量，，若，则______.
第(3)题
已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足.若AD＝，则的值
为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
若数列对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.
（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；
（2）已知正数数列为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；
（3）设，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：
.
第(2)题
已知函数.
（1）当a=2时，求曲线f(x)在点处的切线方程；
（2）若关于x的不等式在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
第(3)题
设集合、均为实数集的子集，记：；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数
的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和，则
称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．
第(4)题
如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．
（1）当直线与圆相切，且时，求点的坐标；
（2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．
第(5)题
椭圆的焦点、是双曲线的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是，椭圆与
双曲线有一个交点，的周长为.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)设直线交双曲线于、两点，交直线于点，若.证明：为的中点；
(3)过点作一动直线交椭圆于A、两点，记.若在线段上取一点，使得，求点
的轨迹方程.。