2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学八年级（下）期中
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
D. 20
A. 2
B. 0.2
C. 1
2
2. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( )
A. 3，4，6
B. 7，24，25
C. 6，8，10
D. 9，12，15
3. 要使式子2−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0
B. x≥−2
C. x≥2
D. x≤2
4. 已知点M(−1,a)和点N(−2,b)是一次函数y=−2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是
( )
A. a>b
B. a=b
C. a<b
D. 以上都不对
5. 一个直角三角形的两条边分别为a=2，b=6，那么这个直角三角形的面积是( )
A. 3
B. 23
C. 3或2
D. 23或22
6. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是( )
A. 13m
B. 17m
C. 18m
D. 25m
7. 已知函数y=ax+b经过(1,3)，(0,−2)，则a−b=( )
A. −1
B. −3
C. 3
D. 7
8. 下列计算正确的是( )
A. 4×6=46
B. 40÷5=22
C. 4+6=10
D. (−15)2=−15
9. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行
四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BC
B. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB=DC，AD=BC
10. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 计算27−1
=______．
3
12. 函数y=3−x
的自变量x的取值范围是______．
x+2
13. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式c2−a2−b2+|a−b|=0，则△ABC的形状为______．
14. 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是______．
15. 在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．
16.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD
上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形(只
填一个即可)．
17. 如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=______，菱形ABCD的面积S=_______．
18. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是______ 升．
三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题16.0分)
(1)|1−3|−9+3−8；
(2)(3+2)(3−2).
(3)(12−1
3
)×3；
(4)12−(3−2)2+(−1
2
)−2．
20. (本小题4.0分)
化简求值：9−a2
a2+4a+4÷3−a
a+2
⋅1
a+3
，其中a=5−2．
21. (本小题6.0分)
如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD= 12cm，求△ABC的周长．
22. (本小题6.0分)
一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？23. (本小题12.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,−2)及点B(0,4)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)当y=−5时求x的值；
(2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
24. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．
(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、2是最简根式，正确；
B、0.2被开方数中有小数，错误；
C、1
2=2
2
被开方数中含有分母，错误；
D、20=25二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：A、32+42≠62，故A符合题意；
B、72+242=252，故B不符合题意；
C、62+82=102，故C不符合题意；
D、92+122=152，故D不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意得，2−x≥0，
解得x≤2．
故选：D．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一次函数y=−2x+n中的k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵图象经过(−1,a)、(−2,b)两点，且−2<−1，
∴a<b，
故选：C．
根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较a、b的大小即可．
本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．
5.【答案】C
×2×6=3；
【解析】解：当b是直角边时：这个直角三角形的面积是：1
2
当b是斜边时：另一个直角边为：6−2=2，
×2×2=2；
这个直角三角形的面积是：1
2
故选：C．
分类讨论，当b是直角边和斜边两种情况讨论，再根据三角形的面积公式求解．
本题考查了二次根式的应用，掌握勾股定理及三角形的面积公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度=132−52=12(米)，
∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17米．
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：∵函数y=ax+b经过(1,3)，(0,−2)，
∴{a+b=3
b=−2，
解得{a=5
b=−2，
∴a−b=5+2=7．
故选：D．
分别把函数y=ax+b经过(1,3)，(0,−2)代入求出a、b的值，进而得出结论即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．利用二次根式的运算对A、B、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】
解：A、4×6=26，故此项计算错误；
B、40÷5=40÷5=22，故此项计算正确；
C、4+6=2+6，故此项计算错误；
D、(−15)2=|−15|=15，故此项计算错误．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
11.【答案】8
3
3
【解析】解：原式=33−3
3=8
3
3．
故答案为：8
3
3．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
12.【答案】x≤3且x≠−2
【解析】解：根据题意得，3−x≥0且x+2≠0，
解得x≤3且x≠−2．
故答案为：x≤3且x≠−2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】等腰直角三角形
【解析】解：∵c2−a2−b2+|a−b|=0，
∴c2−a2−b2=0，且a−b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+ b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质.熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
14.【答案】y=2x−2
【解析】解：根据平移的规则可知：
直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1−3=2x−2．
故答案为：y=2x−2．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
15.【答案】k<2
【解析】解：∵在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，
∴2−k>0，
∴k<2．
故答案是：k<2．
根据一次函数图象的增减性来确定(2−k)的符号，从而求得k的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
16.【答案】AF=CE(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是AF=CE.理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴AF//CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：AF=CE．
根据平行四边形性质得出AD//BC，得出AF//CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．
17.【答案】1：2；16
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∴AO：BO=1：2，
∵菱形ABCD的周长为85，
∴AB=25，
∵AO：BO=1：2，
∴AO=2，BO=4，
∴AC=4，BC=8，
=16，
∴菱形ABCD的面积S=8×4
2
故答案为：1：2；16．
由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可；
本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．
18.【答案】20
【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油(35−25)=10(升)，
∴行驶240km，耗油240
×10=15(升)，
160
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35−15=20(升)．
故答案为：20．
根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=3−1−3−2
=3−6；
(2)原式=3−2
=1；
(3)原式=36−1
=6−1
=5；
(4)原式=23−3+43−4+4
=63−3．
【解析】(1)先计算绝对值和化简，再计算加减即可；
(2)利用平方差公式计算即可；
(3)利用乘法分配律计算即可；
(4)先利用完全平方公式和负整数指数幂，再计算加减即可．
本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键．
20.【答案】解：原式=(3+a)(3−a)
(a+2)2⋅a+2
3−a
⋅1
a+3
=1
a+2
，
当a=5−2时，原式=1
5−2+2=5
5
．
【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，
∵BD2+DC2=BC2，
∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，
设AD=x，则AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，
∴x2+162=(x+12)2，
解得：x=14
3
．
∴△ABC的周长为：(14
3+12)×2+20=160
3
cm．
【解析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度，难度一般．
22.【答案】解：∵152+202=252，
∴这个三角形是直角三角形，
设最长边(斜边)上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：
1 2×15×20=1
2
×25⋅x，
∴x=12cm，
∴三角形最长边上的高是12cm．
【解析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,−2)及点B(0,4)，
∴把A、B的坐标代入得：{b=4
−3k+b=−2，
解得：k=2，b=4，
即一次函数的解析式是y=2x+4；
(2)y=2x+4，
当y=−5时，2x+4=−5，
解得：x=−4.5；
(3)
y=2x+4，
当y=0时，2x+4=0，
x=−2，
即OC=2，
∵B(0,4)，
∴OB=4，
∴此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是1
×2×4=4．
2
【解析】(1)把A、B的坐标代入，求出k、b即可；
(2)把y=−5代入函数解析式，即可求出x；
(3)求出函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴ND //AM ，
∴∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ，
∵点E 是AD 中点，
∴DE =AE ，
在△NDE 和△MAE 中，{
∠N D E =∠M A E
∠D N E =∠A M E D E =A E
，∴△NDE≌△MAE (AAS )，
∴ND =MA ，
∴四边形AMDN 是平行四边形；
(2)解：当AM =1时，四边形AMDN 是矩形．
理由如下：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD =AB =2，
∵四边形AMDN 是矩形，
∴DM ⊥AB ，
即∠DMA =90°，
∵∠DAB =60°，
∴∠ADM =30°，
∴AM =12AD =1．
【解析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形．
(1)根据菱形的性质可得ND //AM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ，根据中点的定义求出DE =AE ，然后利用“角角边”证明△NDE 和△MAE 全等，根据全等三角形对应边相等得到ND =MA ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
(2)根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．。