数学必修4A《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿

《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿
课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教材：高中新人教版数学必修4（A）
教学目标：
知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函
数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。

能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于
寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。

德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成
功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。

教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。

教学方法与手段：
（1）充分调动学生学习的积极性。

①为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。

体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。

②余弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。

教学中启发、诱导贯穿于始终。

（2）引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。

（3）采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。

体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。

（4）所用的教具：三角尺、教学平台、U盘。

《正弦函数和余弦函数的图象》教案说明
四会市华侨中学陈碧姬
一、教材分析
“正弦函数、余弦函数的图象”是高中新人教版数学必修4（A）第一章《三角函数》第四节第一课时，本节主要内容是正弦、余弦函数图象的作法，是全章的重点内容之一，是在学完了三角函数的诱导公式的基础上进一步研究三角函数的关键所在，也是必修1中函数学习的一个拓展，正弦函数和余弦函数的图象是探究正弦、余弦函数性质的重要工具，它在《三角函数》中有着举足轻重的地位。

二、学生情况分析
在必修1的学习中，学生对研究函数的步骤已经比较熟悉，在本章中也掌握了三角函数的诱导公式、正弦线和余弦线的画法等，获知了正弦与余弦之间的内在联系。

因此，学生能理解利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象的方法、图象变换作余弦函数图象的方法及“五点作图法”。

但学生存在综合知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨
与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。

三、教学设计说明
本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，这样设计比较自然、合理，符合认知的基本规律。

对于正弦函数的图象的画法，先作y=sinx在x∈[0，2π]内的图象，再得到正弦曲线，这样由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。

从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法得到余弦曲线，体现了由未知向已知转化，化陌生为熟悉的方法，也体现了转化和化归的数学思想。

又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”，让学生掌握正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。

本节通过“动手实验→动手作图→重点观察→动脑思考→归纳转化→巩固提高”的动态教学过程，体现了新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。

四、预期效果
通过本节课的学习,使学生会用正弦线画出正弦函数的图象，会利用图象变换法作出余弦函数的图象，让学生体现转化和化归的数学思想。

会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图，让学生学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，以提高学生的动手能力、观察能力、合作交流能力、归纳能力、分析和解决问题的能力。

体现新课标的要求：积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的能力。

通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。