北京市朝阳区陈经纶中学九年级上学期12月月考数学试卷

2019-2019北京朝阳陈经纶中学初三上12月月考
一、选择题（共8小题；共16分，下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．如图，在ABC △中，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AE =，6EC =，则AD AB 的值为（ ）．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
【答案】B
【解析】∵3AE =，6EC =，
故选B ．
2． 在ABC △中，90C =∠°，
以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为（ ）． A ．点A 在圆外
B ．点A 在圆内
C ．点A 在圆上
D ．无法确定 【答案】A
【解析】∵在ABC △中，90C =∠°，
∴AB 是斜边，BC 为直角边，
∴点A 在以B 为圆心，BC 为半径的圆外．
故选A ．
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）． A ．5步
B ．6步
C ．8步
D ．10步 【答案】B
【解析】如图所示：
由已知可得：⊙O 是Rt ABC △的内切圆，
切点分别为D 、E 、F ，8AC =，15BC =，
设⊙O 的半径为x ，
在Rt ABC △中，90C =︒∠，8AC =，15BC =，
∵⊙O 是ABC △的内切圆90C =︒∠，
∴四边形ODCE 是方形，
∴81517x x -+-=，解得3x =，
∴直径26x ==．
故选B ．
4．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，8AC =，则cos B 的值是（ ）．
A ．43
B ．35
C ．34
D ．45
【答案】B
【解析】如图，连接CD ，
∵AD 是⊙O 的直径，
在Rt ACD △中，8AC =，10AD =，
故选B ．
5．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的是（ ）
． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】①将图形旋转60︒即可与原图重合．
②将该图形绕圆心旋转60︒可与原因重合．
③将该图形绕中心旋转90︒可与原图重合．
④将该图形旋转90︒可与原图重合．
故选D ．
6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）
． A ．218πcm
B ．212πcm
C ．26πcm
D ．23πcm 【答案】C
【解析】圆锥侧面展开图的面积2π6πcm S rR ==．
故选C ．
7．抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，则h k -=（ ）
． A ．2
B ．4-
C ．4
D ．2-
【答案】B
【解析】∵抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，
故选B ．
二、填空题（共8小题；共24分）
9．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为__________．
【答案】22y x x =-（答案不唯一，符合题意即可）
【解析】∵抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，
解得1m <，
∴m 可以取1m <的任意值，
如22y x x =-，221y x x =--等等 ．
10．如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x =<的图象上，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，则矩形PMON 的面积为__________．
【答案】3
【解析】∵若点P 在反比例函数3(0)y x x
=-<的图象上， ∴设(,)P m n ，可得3m n ⋅=-，
∵PM x ⊥轴，PN y ⊥轴，
∴|||3|3PMON S PM PN mn =⋅==-=矩形．【注意有文字】
11．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，
A ，
B 为切点，A
C 是⊙O 的直径，50P =︒∠，则BAC =∠__________． 【答案】25︒
【解析】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，AC 是直径，
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx m k =+≠与抛物线22(0)y ax bx c a =++≠交于点(0,4)A ，(3,1)B ，当12y y ≤时，x 的取值范围是__________．
【答案】03x ≤≤
【解析】∵直线1y kx b =+与抛物线交于(0,4)A ，(3,1)B 两点， 而抛物线22y ax bx c =++开口向下， ∴当12y y ≤时，03x ≤≤． 13．如图，在ABC △中，65BAC =︒∠，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△．连接C C '．若C C AB '∥，则BAB '=∠__________．
【答案】50︒
【解析】∵旋转，
即CAC BAB ''=∠∠，
14． 如图，⊙O 的半径为2，4OA =，AB 切⊙O 于点B ，弦BC OA ∥图中阴影部分的面积为__________． 【答案】2π3
【解析】连接OB ，OC ， ∴OBC S S =阴扇，【注意有文字】
∵AB 与⊙O 相切，
∴OBC △是等边三角形， ∴60π42π3603
OBC S ⋅==扇．【注意有文字】 15．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，
AD CD =，若40CAB =︒∠，则CAD =∠__________． 【答案】25︒
【解析】如图所示：
连接BC 、BD ，
∵AB 是⊙O 的直径，
三、解答题（共8小题；共58分）
17．计算：1
1|16tan 304-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】3 【解析】1
1
|16tan 304-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ 23．如图，在ABC △中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED BC ∥交AB 于点D ． （1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅． （2）如果3ADE S =△，2BDE S =△，6DE =，求BC 的长．
【答案】（1）证明见解析．（2）10BC =．
【解析】（1）证明：∵ED BC ∥， （2）解：∵3ADE S =△，2BDE S =△， 由（1）知ADE ABC △∽△， 25．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为(1)r r >，P 是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C 的“完美
点”的定义如下：若直线CP 与⊙C 交于点A ，B ，满足||2PA PB -=，则称点P 为⊙C 的“完美点”，如图为⊙C 及其“完美点”P 的示意图． （1）当⊙O 的半径为2时．
①点3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,1)N ，12T ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
中，⊙O 的“完美点”是__________． ②若⊙
O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标． （2）⊙C 的“完美点”
P 在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在⊙C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．
【答案】（1）①N ，T ．②1PO =，112P ⎛ ⎝⎭，21,2P ⎛- ⎝⎭
． （2）
11t ≤
【解析】由已知可得PA PC r =+，PB r PC =-， ∴点P 在以C 为圆心，1为半径的圆上． （1）①由“完美点”的定义可知： ⊙O 的“完美点”应在以O 为圆心，1为半径的圆上， ∴N ，T 两点在⊙O 上， ∴N ，T 是⊙O 的完美点． ②∵点P 是⊙O 的“完美点”， ∵点
P 直线y =上， ∴设
()P m ，
（2）∵y 轴上存在⊙C 是“完美点”， ∴点C 在直线
1y +上．。