2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用(三)

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际
应用（三）
1．今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．
2．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．
3．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图2所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？
（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？
4．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．
（1）“双十一”购物活动开始前先打九折预售，问预售价为多少元？
（2）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？
（3）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
5．电子信息产业是重庆市的重要支柱产业．根据2019年的统计数据，全国每10台手机就有一台产自重庆，全球每10台电脑就有4台产自重庆．二娃手机连锁店顺应时代趋势，今年主打炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机，售价各为6600元和3000元，在9月底共售出1200部，总销售额为6120000元．
（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部？
（2）由于销售状况良好，二娃准备10月扩大销售规模，需要将炫酷版价格下调600元，实用版价格降低m%，预估炫酷版销售量会增加m%，实用版销售量会增加2m%，预计
销售额将会比9月少120000元，则m的值为多少？
6．成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小王统计发现平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．
7．葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，中秋节，又称祭月节、拜月节、秋节、仲秋节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．某超市九月份主打A、B两款月饼，已知九月上旬销售20盒A款月饼和10盒B款月饼的总销售额为2800元，每盒B 款月饼比每盒A款月饼的销售单价多40元．该超市在九月上旬A款月饼售出100盒，B 款月饼售出80盒．
（1）求出九月上旬A、B两款月饼的销售单价分别是多少元？
（2）因市场反响较好，九月下旬对销售单价作了调整，A款月饼的销售单价在九月上旬的基础上上涨了a%（a＞0），B款月饼的销售单价在九月上旬的基础上上涨了2a%，结果A款月饼的销售量较上旬同款月饼的销售量上涨了a%，B款月饼的销售量较上旬同款月饼的销售量上涨了a%，该超市九月下旬A、B两款月饼的总销售额比九月上旬A、B两款月饼的总销售额多4000元，求a的值．
8．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．产品每提高一个档次，每件的利润增加2元，但一天的产量要减少5件．
（1）若工厂生产第2档次的产品，则一天生产的产品能获得的总利润为元；
（2）若工厂生产的某档次的产品一天的总利润为1120元，求所生产的产品质量档次．
9．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点P从点A出发，以6cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以4cm/s的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是20cm？
10．如图，王大爷要利用一面墙（墙长25米）建一个羊圈，用80米的围栏圈成三个矩形羊圈．
（1）羊圈的面积能达到300m2吗？为什么？
（2）羊圈的面积能达到500m2吗？为什么？
参考答案
1．解：设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝450×（1+12%），
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店今年8、9月份营业额的月增长率为20%．
2．解：设BC＝x米（0＜x≤20），则AB＝米，
依题意，得：x＝450，
整理，得：x2﹣100x+900＝0，
解得：x1＝10，x2＝90（不合题意，舍去）．
答：BC的长为10米．
3．解：（1）（267﹣4）÷5＝52.6（人）．
故在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例52.6人．
（2）设每天传染中平均一个人传染了x个人，依题意有
x（x+1）+x+1＝9
解得x1＝2，x2＝﹣4（舍去）．
故每天传染中平均一个人传染了2个人．
4．解：（1）80×0.9＝72（元）．
答：预售价为72元．
（2）设平均每次降价率为x，
依题意，得：80（1﹣x）2＝51.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价率为20%，才能使这件A商品的售价为51.2元．
（3）依题意，得：[80×（1+a%）×0.5﹣50]×60（1+a%）＝3600，
整理，得：a2+75a﹣17500＝0，
解得：a1＝100，a2＝﹣175（不合题意，舍去），
∴80（1+a%）＝160．
答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为160元．
5．解：（1）设二娃手机厂9月销售炫酷版手机x部，则销售实用版手机（1200﹣x）部，依题意，得：6600x+3000（1200﹣x）＝6120000，
解得：x＝700．
答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部．
（2）依题意，得：（6600﹣600）×700×（1+m%）+3000（1﹣m%）×（1200﹣700）×（1+2m%）＝6120000﹣120000，
整理，得：m2﹣110m+1000＝0，
解得：m1＝10，m2＝100（不合题意，舍去）．
答：m的值为10．
6．解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，则甲种商品的售价为（x+4）元，乙种商品的售价为（2y﹣11）元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元．
（2）依题意，得：（4+a）（400﹣80a）+（2×14﹣11﹣14）×300＝2340，
整理，得：a2﹣a﹣2＝0，
解得：a1＝2，a2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：a的值为2．
7．解：（1）设九月上旬A款月饼的销售单价是x元，B款月饼的销售单价是y元，依题意，得：，
解得：．
答：九月上旬A款月饼的销售单价是80元，B款月饼的销售单价是120元．
（2）依题意，得：80（1+a%）×100（1+a%）+120（1+2a%）×80（1+a%）＝80×100+120×80+4000，
整理，得：a2+240a﹣2500＝0，
解得：a1＝10，a2＝﹣250（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
8．解：（1）（6+2）×（95﹣5）＝720（元）．
故答案为：720；
（2）若生产第x档的产品，则每件的利润为6+2（x﹣1）＝（2x+4）元，日产量为95﹣5（x﹣1）＝（100﹣5x）件，
依题意得：（2x+4）（100﹣5x）＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（不合题意，舍去）．
答：所生产的产品质量档次为6档．
9．解：设当时间为ts时，点P和点Q之间的距离是20cm，过点Q作ON⊥AB于点N，
则QC＝2tcm，PN＝（32﹣10t）cm，
故122+（32﹣10t）2＝400，
解得：t1＝，t2＝．
故当时间为s或s时，点P和点Q之间的距离是20cm．
10．解：（1）能．
设AB的长度为x米，则BC的长度为（80﹣4x）米．
根据题意得x（80﹣4x）＝300，
解得x1＝15，x2＝5．
则80﹣4x＝20或80﹣4x＝60．
∵60＞25，
∴x2＝5舍去，
即AB＝15，BC＝20．
故羊圈的面积能达到300m2；
（2）不能．
依题意有x（80﹣4x）＝500，
整理得x2﹣20x+125＝0．
因为△＝（﹣20）2﹣4×1×125＝﹣100＜0．
所以该方程无实数根，
所以羊圈的面积不能达到500m2．。