数学基础模块(下册)第十章概率与统计

【课题】10．1 计数原理
【教学目标】
知识目标：
掌握分类计数原理和分步计数原理．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
掌握分类计数原理和分步计数原理．
【教学难点】
区别与运用分类计数原理和分步计数原理．
【教学设计】
分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．例1、例2及例3是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理．
“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有326
⨯=种结果．“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
1分类计数原理有些教科书上写作加法原则．
2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。

每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。

1分布计数原理有些教科书上写作乘法原则．
【教师教学后记】
【课题】10．2 概率（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．
（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
事件A的概率的定义．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．
例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值
m n 叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率
m
n
总在某个常数附近摆动，
这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作()
P A．这个定义叫做概率的统计定义．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
1本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．
n
（1）对于必然事件Ω，(PΩ
（2）对于不可能事件∅，P
来描述试验中事件A发生的可能性．
典型例题
【知识巩固】
【教师教学后记】
【课题】10．2 概率（二）【教学目标】
知识目标：
掌握古典概型，互斥事件的概念．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
运用公式()m
P A
n
=计算等可能事件的概率．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
由于本教材没有介绍排列与组合等内容，所以，等可能事件概率的计算不要搞得太复杂，
重点放在理解算法原理上．等可能事件A的概率计算公式为()m
P A
n
=，其中n是基本事件总数、m是事件A包含的基本事件数．有些教材用这个公式来定义概率，叫做概率的古典定义．
教师在讲解例3、例4时，重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式()m
P A
n
=中的基本事件总数n、事件A包含的基本事件数m的确定方法．
为了计算一些复合事件的概率，教材介绍了互斥事件的概率加法公式，在讲此公式以前，首先用实例引入了互斥事件的概念，要向学生强调，互斥事件不能同时发生，同时发生的两个事件一定不是互斥事件．当互斥事件A，B中至少有一个发生（用A B表示）时，我们可以使用概率的加法公式()()()
P A B P A P B
=+来计算概率．需要指出的是，在A，B中至少有一个发生实际上就是A发生或者B发生，而A，B不能同时发生．一定要强调概率公式()()()
P A B P A P B
=+只适用于互斥事件．
例5是为巩固所学公式()()()
P A B P A P B
=+而设的例题．例6是为练习推广的互斥事件的概率加法公式()()()()
P A B C P A P B P C
=++而设的例题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
个基本事
包含两个基本事件，由等可能事件的概率公式，
引领
）叫做互斥事件的
互斥事件的概率加法公式是计算概率的基本公式之一，
用它可以计算出某些复合事件的概率．
）公式（10.4）只适用于互斥事件．
意味着事件A
典型例题
）时，一定要判断是否为互斥事件．
个红色球、
绿色球，现从袋中任取一个球．求取到的球不是绿球的概率．
42
==．
189
+
()
P C
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
【教师教学后记】
【课题】10.3总体、样本与抽样方法（一）【教学目标】
知识目标：
理解总体、个体、样本等概念．
能力目标：
培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．
【教学重点】
总体、个体、样本、样本的容量的概念．
【教学难点】
总体、个体、样本之间的关系．
【教学设计】
在讲解总体、样本、样本的容量时，一定要把它们的内涵及其关系阐述清楚，并举出一些例子加以说明．可以结合总体与个体、样本三者之间的关系，所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体．
“试一试”栏目的问题：我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯泡的质量．指出在鉴定一批灯泡的质量中的总体与个体．答案是：总体是被鉴定的全部灯泡的寿命，个体是这一批灯泡中的每一个灯泡的寿命．
例1和例2是巩固性练习，让学生强化总体、个体、样本、样本容量的概念．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】10.3总体、样本与抽样方法（二）【教学目标】
知识目标：
了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．
能力目标：
培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．
【教学重点】
了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．
【教学难点】
对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解．
【教学设计】
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法．三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机的抽样方法．当总体中的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个数较多时，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样．
简单随机抽样还可以利用随机数来进行．现在大部分函数型计算器都能产生在01
~之间均匀分布的随机数，应用起来十分方便．
例4是巩固性练习，老师要指导学生按照教材所介绍的“从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本的步骤”进行练习．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】
【教学目标】
知识目标：
(1)了解用样本的频率分布估计总体．
(2)掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．
能力目标：
培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．
【教学重点】
计算样本均值、样本方差及样本标准差．
【教学难点】
列频率分布表，绘频率分布直方图．
【教学设计】
均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．
通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．
在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．
频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．
均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．
例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
【小提示】
设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合．
分 组 频 数 累 计 频 数 340.5～343.5 ┬ 2 343.5～346.5 正 正 10 346.5～349.5 正 5 349.5～352.5 正 ￣ 6 352.5～355.5 ┬ 2 355.5～358.5 正 5 合 计
30
30
讲解 说明
10
*动脑思考 探索新知
【新知识】
各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．
表10－8
根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．
图10－4
频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上分 组 频 数 频 率
340.5～343.5 2 0.067
343.5～346.5 10 0.333
346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合 计 30 1.000
讲解 说明
观察
带领 学生 分析
过程行为行为意图间
图10−5
25
*运用知识强化练习
已知一个样本为：
25 21 23 25 26 29 26 28 30 29
26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
（1）填写下面的频率分布表：
分组频数累计频数频率20.5～22，5
22，5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
（2）画出频率分布直方图．提问
巡视
指导
思考
解答
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
35
叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．
(6377.73)
+-
+-
(86
班的考试成绩比B班的波动小，因此
过程行为行为意图间
图10－6
（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．讲解
说明
动手
操作
过程行为行为意图间
图10－7
80
*运用知识强化练习
从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单
位：cm)：
71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．
（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．
（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.提问
巡视
指导
思考
解答
及时
了解
学生
知识
掌握
情况82
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
均值，方差和标准差的含义？
结论：均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．质疑
归纳
强调
回答
及时
了解
学生
知识
掌握
情况85
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导回忆*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问反思检验
学生
【教师教学后记】
【课题】
【教学目标】
知识目标：
(1)了解相关关系的概念．
(2)掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．
能力目标：
增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风．
【教学重点】
掌握一元回归方程．
【教学难点】
理解相关关系、回归分析概念．
【教学设计】
一切自然现象和社会现象都不是孤立的．事物与事物之间，变量与变量之间，都存在着某种关系．这类关系大体可分为两类：一类是确定性的，另一类是非确定性的．用来近似地描述具有统计相关关系的变量之间关系的函数叫做回归函数．一元回归处理两个变量之间的相关关系问题．如果两个变量之间的相关关系是线性的，就是一元线性回归问题．本教材根据学生的实际情况只介绍两个变量间的一元线性回归问题．通过建立回归方程，可以对相应的变量进行预测和控制．回归分析具有广泛的应用．在本节教学过程中，由于统计量的计算十分繁杂，因此，必须注重训练学生利用计算器或计算机软件进行计算、求解的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
图10−8
表面上散点图中的这些点杂乱无章，但是大体上呈现出一种直线走向趋势〔这是非常重要的，否则不能用一次函数来近似〕.这启发我们，人的体重y 与身高x 大体上有一次函数的关系，，即可以近似地有
=+y a bx (10.5)
其中a 、b 是未知的，可以用样本的数据去估计a 、b 的值，估计值分别写作a ˆ和b ˆ． 一般地，用1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 表示数据的n 个有
序实数对，则可证明得到a ˆ与b ˆ的计算公式如下： 1
1122
1
1
()()
ˆ,()=====-=-∑∑∑
∑
∑
n n n
i i i i i i i n n
i
i
i i n x y x y b n x x ˆˆ,=-a y bx 其中11
11,====∑∑n
n
i i i i x x y y n n ． 方程
ˆˆˆˆ=+y
a bx （10.6） 叫做y 关于x 的回归方程，它的图形叫做回归直线.
【说明】
引领 分析 仔细 分析 关键 语句
讲解
说明
理解 记忆 观察
带领 学生 分析 启发 学生 思考
，具体步骤如下：
过程行为行为意图间
图10－9
（2）选中数据区，按菜单栏的“插入／图表／图表类型／散点图／完成”．得出散点图（如图10－10）．
图10－10 讲解
说明
引领
分析
观察
思考
理解
记忆
启发
学生
思考
过程行为行为意图间（3）选中图表，按菜单栏的“图表／添加趋势线”，然后
在“类型”中选“线性”，在“选项”中选定“显示公式”，“确
定”．如图10－11，图表中显示模拟直线以及回归方程．
图10－11
【说明】
由于计算器与Microsoft Excel在统计功能部分的编程算
法有所不同,故对同一组数据计算结果会有偏差．
65
*运用知识强化练习
某一公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额（单
位：万元）之间的关系，对多个厂家进行了调查，数据如下：
厂
家
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广告费i x 6
4
5
3
5
2
5
4
2
3
5
2
5
35
销售额i y 5
2
5
4
4
3
8
5
2
5
3
6
5
4
7
5
5
4
4
5
38
5
试求销售额y关于广告费x的一元线性回归方程．提问
巡视
指导
思考
解答
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
75
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
相关关系的定义？相关关系的特点？
质疑及时
【教师教学后记】。