八年级数学上册综合训练三角形的外角过程训练综合二天天练试题

三角形的外角
学生做题前请先答复以下问题
问题1：三角形的内角和等于______；直角三角形两锐角______；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于_______________________________．
问题2：：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E，F分别在边AB，AC上，且EF//BC．假设∠DAC=30°，∠B=45°，求∠AOF的度数．
三角形的外角过程训练〔综合二〕〔人教版〕
一、单项选择题(一共5道，每道20分)
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=155°，求∠BDE的度数．
解：如图，
∵FD⊥BC〔〕
∴∠FDC=90°〔垂直的定义〕
________________________________
∵∠AFD=155°〔〕
∴∠C=∠AFD-∠FDC
=155°-90°
=65°〔等式的性质〕
∵∠B=∠C〔〕
∴∠B=65°〔等量代换〕
∵DE⊥AB〔〕
∴∠BED=90°〔垂直的定义〕
∴∠BDE+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠BDE=90°-∠B
=90°-65°
=25°〔等式的性质〕
横线处应填写上的过程最恰当的是( )
A.∵∠F=∠C+∠FDC〔外角的定义〕
B.∵∠AFD=155°〔〕
∴∠FDC=90°〔垂直的定义〕
C.∵DE⊥AB，FD⊥BC〔〕
∴∠FDC=∠BED=90°〔垂直的定义〕
∴AF∥DE〔同位角相等，两直线平行〕
D.∵∠AFD是△DCF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠AFD=∠C+∠FDC〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕2.：如图，AB∥CD，∠A=25°，∠E=35°．求∠C的度数．
解：如图，
∵∠E FB是△AEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠EFB=∠A+∠E〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
∵∠A=25°，∠E=35°〔〕
∴∠EFB=25°+35°
=60°〔等量代换〕
_____________________________________________
横线处应填写上的过程最恰当的是( )
A.∵AB∥CD〔〕
∴∠EFB=∠C〔两直线平行，同位角相等〕
∴∠C=60°〔等量代换〕
B.∵AB∥CD〔〕
∴∠AFC=∠C〔两直线平行，内错角相等〕
∴∠C=60°〔等量代换〕
C.∵AB∥CD〔〕
∴∠F=∠C〔同位角相等，两直线平行〕
∴∠C=60°〔等量代换〕
D.∵AB∥CD〔〕
∴∠C=60°〔两直线平行，同位角相等〕
3.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角平分线，假如∠ABP=20°，∠ACP=50°，求∠A的度数．
解：如图，
∵BP是∠ABC的平分线〔〕
∴∠ABC=2∠ABP〔角平分线的定义〕
∵∠ABP=20°〔〕
∴∠ABC=2×20°
=40°〔等量代换〕
∵CP是△ABC的外角平分线〔〕
∴∠ACM=2∠ACP〔角平分线的定义〕
∵∠ACP=50°〔〕
∴∠ACM=2×50°
=100°〔等量代换〕
____________________________
∴∠A=∠ACM-∠ABC
=100°-40°
=60°〔等式的性质〕
横线处应填写上的过程最恰当的是( )
A.∵∠ACB+∠ACM=180°〔平角的定义〕
∴∠ACB=180°-∠ACM=180°-100°=80°〔等式的性质〕
B.∵∠ACM是△ABC的一个外角〔外角的定义〕
∴∠ACM=∠ABC+∠A〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
C.∵∠PCM是△BCP的一个外角〔外角的定义〕∴∠PCM=∠PBC+∠P〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
D.∵∠ABC+∠A+∠ACB=180°〔三角形的内角和等于180°〕
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠BDE=∠A，假设∠BCD=30°，求∠EDC的度数．
解：如图，
__________________________________
∴∠EDC=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕
∵CD平分∠AC B〔〕
∴∠ACD=∠BCD〔角平分线的定义〕
∴∠EDC=∠BCD〔等量代换〕
∵∠BCD=30°〔〕
∴∠EDC=30°〔等量代换〕
横线处应填写上的过程最恰当的是( )
A.∵CD平分∠ACB〔〕
∴∠ACB=2∠BCD〔角平分线的定义〕
B.∵∠BDE=∠A〔〕
∴DE∥AC〔同位角相等，两直线平行〕
C.∵∠BED是△DEC的一个外角〔外角的定义〕∴∠BED=∠ECD+∠EDC〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
D.∵∠BDE=∠A〔〕
5.如图，CE是△ABC的一个外角平分线，∠B+∠BFE=180°，∠E=55°，求∠ACB的度数.
解：如图，
∵∠B+∠BFE=180°〔〕
∴EF∥BD〔同旁内角互补，两直线平行〕
∴∠ECD=∠E〔两直线平行，内错角相等〕
∵∠E=55°〔〕
∴∠ECD=55°〔等量代换〕
_____________________________________________
∴∠ACB=180°-∠ACD
=180°-110°
=70°〔平角的定义〕
横线处应填写上的过程最恰当的是( )
A.∵∠ACD是△ABC的一个外角〔外角的定义〕
∴∠ACD=∠A+∠B〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
B.∵CE平分∠ACD〔〕
∴∠ACE=∠ECD〔角平分线的定义〕
∴∠ACE=55°〔等量代换〕
C.∵CE平分∠ACD〔〕
∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°〔角平分线的定义〕
D.∵CE平分∠ACD〔〕
∴∠ACE=∠ECD〔角平分线的定义〕
∴∠ACE=∠E〔等量代换〕
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不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

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播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

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