灰色预测方法在公路路基中应用

灰色预测方法在公路路基中的应用
摘要：文章论述了传统灰色系统理论在公路路基沉降预测中的步骤，并创新的建立了任意时间间隔的非等时序改进灰色模型。

并给出了灰色预测方法的精度检验过程。

在文章的最后，阐述了灰色预测方法在现实中对公路路基沉降的作用。

关键词：公路路基；沉降预测；灰色系统
中图分类号：u213.1 文献标识码：a 文章编号：
1.引言
公路，尤其是高速公路,对路面平整性要求很高,在技术规范中有规定：在施工过程中必须进行沉降和稳定性预测。

在研究中发现，国内外公路系统中很多专家都用统计回归模型等方法来对公路的沉降进行预测研究。

这些数学模型都含有统计特性，它们都建立在若干数学经济假设之上，或者建立在对公路物理力学性质的假设基础上，或者需要庞大的数据来增加模型的精确程度。

故其模型精度在较大程度上取决于建模因子的选择和数据规模，故而用上述模型进行数据的拟合时一般精度不高。

因此灰色理论因为其模糊性且不需要庞大的数据等优势逐渐被人们重视，在与曲线拟合、人工神经网络、遗传算法等方法相比的情况下,灰色理论依然占据了很大的优势，所以在公路路基的沉降监测、预测中灰色理论的应用越来越多，但由于传统的灰色模型仅适用于等间隔且累加生成具有明显指数规律的原始动态序列。

在现实中，因为各种复杂因素的影响，对公路路基沉降的观测很难做到等间隔时序观测，所以本文提出的非
等时序灰色模型改进传统灰色模型等间隔时序系统的限制，拓宽了灰色预测的应用范围。

2. 公路路基沉降规律
公路路基沉降根据过程划分,可分为瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三种。

瞬时沉降：在荷载施加后,沉降全过程在短时间内立即发生的,与时间无关。

固结沉降和次固结沉降：随着荷载和时间变化而变化。

故从路基沉降的规律来看,我们在套用灰色模型进行公路路基沉降预测时，切不可带有简单性、盲目性，且其预测的精度与所选择的函数类型有重要的关系。

在具体工程实践中,要根据工程的实际情况,合理地选择和应用模型,寻找最佳函数形式来拟合,以求最精确解。

3.公路路基沉降灰色系统理论
定义：灰色系统是指信息不完全与不确知的系统，它是一种综合运用数学方法对信息不完全的系统进行预测、预报的理论和方法。

基本思想:将与时间有关的已知数据按某种规则加以组合，构成白色模块，然后按某种规则提高灰色模块的白化度。

优点：在没有庞大的数据的情况下就能建模。

3.1等间隔的gm(1,1)模型
3.1.1建立模型
公路路基的沉降量观测及预测是以时间为变量，而对时间序列进
行数量大小的预测称为数列预测。

数列预测是以单一变量的gm(1,1)模型为基础的，该模型要求时序数据是平稳变化的。

gm(1,1)中前一个“1”表示阶数，后一个“1”表示因素，在公路路基沉降预测中为时间。

设{x(0)}={ x(0) (1), x(0)(2)),… x(0) (n))为原始数据列，所对应的时间序列为t={t1,t2,t3,…tn}，该数列的一次累加数列为：{x(1)}={ x(1) (1), x(1)(2)),… x(1) (n))，且满足：
x(1) (k)=x(1) (m)
对建立白化形式的微分方程： (1)
方程的解为：
然后确定k=1,2,3,…n-1时的值： , , ……进而得还原数据：，k=1,2,3,……n
3.1.2 参数估计
（1）式中的参数列为[a,u]t,，由最小二乘法得[a,u]t,=（b t b）-1 b t yn
其中，b=
yn= t
3.2 非等时序改进灰色模型
公路路基的沉降观测及预测是以时间为变量，因此设随时间变化而形成的序列数据为
y(ti)={y(t1)，y(t2)，……y(tn)}，i=1，2，3，……n
此序列的gm白化形式的微分方程为： (2)
其数学解析式为：，其中a,b为为待辨识灰参数；m,n为待辨识灰系数；y(ti)为因变量值；ti为自变量值。

对于灰参数a，b可采用一元线性回归辨识方法进行确定：令，代入（2）式整理得：y = ax + b, 而对于灰系数可由最小二乘法求得(m,n)=(a t a) -1a t z。

其中：a= ，z=
3.3建立模型需注意的事项.
本文提出的非等时序改进灰色模型是以随时间变化而形成的序列数据累加作为样本值，样本值对预测结果影响较大，所以进行样本选择时应该剔除变异性大的样本；另外，在公路路基沉降观测时也应该注意变异性大的观测值，控制观测质量；提高观测精度。

4预测模型的精度检验
4.1残差检验
预测的绝对误差为: ，k=1,2.3……n。

预测的相对误差为：
4.2后验差检验
设为原始数列，为模型模拟预测数列，为残差数列，则
，解得：
，解得：
（1）为均方差比值，给定 >0，当c0，当p> 时，则模型为小误差概率合格模型。

(3) 外推性好的预测，c必须小，小误差概率p大，按c和p将
精度分为“好”、“合格”、“基本合格”、“不合格”四个等级。

列表如下：
预测精度检验表
当p、c都在允许的范围之内，则可以应用模型预测，所建立的灰色模型精度满足要求。

5. 对公路路基沉降灰度检验的意义
(1)利用非等时序改进灰色模型预测公路路基沉降，所需的实测数据少，建模简单，可节省大量的人力、物力和财力，具有显著的经济和社会效益。

(2)传统的gm(1,1)模型对时序数据应有比较平稳的变化规律，但非等时序改进灰色模型突破了传统gm(1,1)模型等间隔时序系统的限制，预测精度更高。

(3)利用非等时序改进灰色模型预测公路路基沉降，将对公路路基的施工进度控制以及高速公路的监测维护起到积极作用。

5.结束语
灰色模型具有所需数据量少、计算简单、预测可靠性高等优点,非常值得在公路路基沉降预测中广泛推广,但在应用灰色模型时，有以下两点需要注意:
（1）鉴于公路路基沉降规律的复杂性,建议绘制原始数据沉降累计值曲线图,并对原始数据列进行分析,判断数据所处的沉降阶段,并根据不同的沉降阶段，对gm(1,1)模型进行不同程度的修正。

在
预测模型中还可以采用不同维数、等维新陈代谢等方法进行计算,并通过残差法和后验法进行精度对比,根据预测效果,以求最精确解。

（2)公路路基沉降观测数据往往提供的是沉降累积值,其已经进行了一次ago累加生成,故在建立原始数列时,要通过累减的方法,得到时间段的沉降量,再进行计算。

另外,灰色模型是正的数据列,故原始数列第一个数据不宜为零。

这两点往往容易忽视。

参考文献：
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