安徽省青阳县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学试题(含答案)

2018-2019学年度高二3月份月考
数学试卷(理科)
注意事项：
试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、曲线在处的切线的倾斜角
为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知函数，那么
( )
A. B.
C.
D.
3、函数的单调递减区间为( )
A. B.
C.
D.
4、曲线在点处的切线与直线
垂直，则实数的值为 ( )
A. B.
C.
D.
5、曲线在点
处的切线为，则上的点到
上的点的最近距
离是( ) A.
B.
C. D.
6.已知函数()f x 2
1cos 4
x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（）
7.如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；
③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间(－2,2)上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ． ①④
8. .已知()3
21233
y x bx b x =
++++是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是( ) A. 12b -≤≤ B. 12b -<< C. 2b ≤-或2b ≥ D. 1b <-或2b > 9对于上可导的任意函数，若满足
，则必有（ ）
A. B. C.
D.
10函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ） A.
，或
B. C .
D.
11已知函数在
处取得极大值,则的值为( ) A.
B.
C.
或
D.或
12定义在上的函数
满足
,
, 是
的导函数,则不等式
(其中为自然对数的底数)的解集为( )
A. B. C. D.
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题填涂区（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、曲线在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________ ． 14.已知函数是单调减函数，记实数的最小值为，
则
__________.
15、设函数x x e e x f --=)(，若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(，则实数a 的取值范围为 . 16. 若函数h (x )= ax 3
+bx 2
+cx +d (a ≠0)图象的对称中心为M (x 0, h (x 0))，记函数h (x )的导函数为
g (x )，则有g ′(x 0)=0，设函数f (x )=x 3－3x 2+2,则
1240324033(
)()()()2017201720172017
f f f f ++++L =________．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分） 已知函数在
处有极值． （1）求函数在闭区间
上的最值； （2）求曲线，所围成的图形的面积．
18.(本小题满分12分） 已知函数，其中
，且曲线
在点
处的切线垂
直于
（1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值.
19.(本小题满分12分）
已知函数，其中实数.
(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)若在处取得极值，试讨论的单调性．
20..(本小题满分12分）
已知函数的图像过坐标原点，且在点处
的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
21.(本小题满分12分）
已知数在处取得极小值.
(1)求函数的解析式;
(2)若过点的直线与曲线有三条切线,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分）
已知函数.
（1)讨论函数的单调性;
(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.
理科数学答案
第1题答案 B ∵,∴, ∴,∴.
第2题答案C
设，则，函数是由与构成的复合函数，
∴，即.所以．
第3题答案C 函数定义域为,由,令得,
∴,所以减区间为.故选C.
第4题答案A 因为，所以，所以.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即.
第5题答案B 因为，所以.所以曲线
在点处的切线方程为，即.圆
的圆心为，半径为，且圆心到直线的距离为，所以上的点到圆上的点的最近距离是.
第6题答案A 第7题答案D 第8题答案A 第9答案C
第9解析∵，∴当时，，则函数在上单调递
减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处
取最小值，∴，，则将两式相加得
．
第10案D 依题意得，函数在区间上不是单调函数，所以
，即在区间上有解,而当时，
，所以实数的取值范围是.故D正确.
第11答案A 由题意知,,,
,即解得或经检验满足题
意,故.
设,则,∵
,∴,∴, ∴在定义域上单调递增,∵
, ∴,又∵,∴, ∴.∴不等式的解集为.
第13题答案，∴切线斜率，∴在
处的切线方程为，即，∵与坐标轴交于.∴与坐标轴围成的三角形面积为.
第14题答案函数是单调减函数，所以恒成立；所以,所以,的几何意义是曲线和轴、轴所围成的图形的面积，显然是个半径为的圆，其面积是.
第15题解析(－∞,2]
第16题答案0
第17题答案（1）最大值为，最小值为；（2）.
（1）由已知得.因为在时有极值，所以，解方程组得.所以．当时，，所以单调
递减；当时，，所以单调递增，且，，.所以的最大值为，最小值为；
（2）由，解得及．所以所求图形的面积为
.
第18题解析（1）对求导得，
由在点处的切线垂直于直线知，解得；（2）由（1）知，则，
令，解得或
因不在的定义域内，故舍去.
当时，，故在内为减函数；
当时，，故在内为增函数；
由此知函数在时取得极小值.
第19题解析（I）.
当时，，而，
因此曲线在点处的切线方程为，即.
（II）因，由（I）知，
又因在处取得极值，所以，即，解得，
此时，其定义域为，
且，由，得或，
当或时，；当且时，.
由以上讨论知，在区间，上是增函数，在区间，上是减函数.
第20题解析（1）当时，，则，
依题意，得，即，解得．
（2）由（1）知，，
①当时，令，得或，
单调递减极小值单调递增极大值单调递减
②当时，，
当时，，所以的最大值为；
当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．
综上所述，当，即时，在上的最大值为；
当，即时，在上的最大值为．
第21题答案(1);(2).
(1)∵函数在处取得极小值.
∴,,
经验证,函数的解析式为.
(2)设切点为,曲线的切线斜率,
则切线方程为代入点,得,
依题意,方程有三个根,
令,则,
∴当时,;当时,;当时,;
故在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减, ∴,,
当时,与有三个交点,
故时,存在三条切线.
∴实数的取值范围是.
第22题解析
(1)的定义域为,
①若,当时,,故在单调递减.
②若,由,得,
(ⅰ)若,当时,,
当时,,故在单调递减,在,单调递增;
(ⅱ)若,,在单调递增;
(ⅲ)若,当时,,
当时,,故在单调递减,在,单调递增.
(2)由(1)得:若,在单调递减,在,单调递增
所以时,的极小值为
由恒成立,即恒成立.
设, 令,
当时, 所以在单调递减,
且,
所以,使得,
且,,,
所以,
又因为得,其中,
因为在上单调递增所以
又因为,,所以.。