2020-2021高三数学上期中一模试题含答案(6)

2020-2021高三数学上期中一模试题含答案(6)
一、选择题
1．若不等式组0220y x y x y x y a ⎧⎪+⎪
⎨-⎪⎪+⎩…
„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．4,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
B ．(]0,1
C ．41,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
U
2．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1
n n n
a b a +=
．若10112b b =，则21a =（ ）
A ．92
B ．102
C ．112
D ．122
3．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪+-≥⎩
，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k
的最大值是（ ） A ．1
B ．
32
C ．2
D ．3
4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则
313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．10
B ．12
C ．31log 5+
D ．32log 5+
5．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z =x +y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12
B ．10
C
．D
．7．在ABC V 中，4
ABC π
∠=
，AB =
3BC =，则sin BAC ∠=（ ）
A
B
C
D
8．等比数列{}n a 中，11
,28
a q =
=，则4a 与8a 的等比中项是（ ）
A ．±4
B ．4
C ．14
±
D ．
14
9．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3
n
n 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89
B ．23
C ．
6481
D ．
125
243
10．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y
++的最小值为（ ） A ．2
B ．
92 C ．
143
D ．5
11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3
＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3
＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4 D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 4
12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3
x y
+的最大值为 A ．
13
B ．38
C ．
37
D ．1
二、填空题
13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
7
4sin
cos 222
A B C +-=
，且5,a b c +==，则ab 为 ．
14．若变量x ，y 满足2
2390x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则z ＝2x +y 的最大值是_____．
15．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则
122016
111a a a +++=L _________． 16．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________
17．若数列{}n a 通项公式是12,12
3,3
n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞
=______.
18．在△ABC 中，2BC =，7AC =，3
B π
=
，则AB =______；△ABC 的面积是
______．
19．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．
20．已知数列{}n a 的通项1n n a n
+=
+，则其前15项的和等于_______.
三、解答题
21．已知数列{}n a 的首项123a =
，且当2n ≥时，满足12313
12
n n a a a a a -++++=-L ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n n n
b a =
，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 22．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()
533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
到达D 点需要多长时间？
23．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；
（2）若6c =ABC ∆32
，求+a b 的值； 24．已知数列{}n a 满足11
1
,221
n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足1
2n n n
b a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 25．
围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单
位：元）．
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；
（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
26．已知函数()f x a b =⋅v v ，其中()
()2cos 32,cos ,1,a x sin x b x x R ==∈v v
．
（1）求函数()y f x =的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,7a b c f A a ==2b c =，求
ABC ∆的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
要确定不等式组0220y x y x y x y a
⎧⎪+⎪
⎨-⎪⎪+⎩…
„…
„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
0220y x y x y ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
…
„…，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】
不等式组0220y x y x y ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
…
„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
由0
22y x y =⎧⎨+=⎩
得()10
B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a
⎧⎪+⎪
⎨-⎪⎪+⎩…
„…
„表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范
围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
U 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】
数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1
n n n
a b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝
，＝4312341233
a
a b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=Q ，
，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】
直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，
，
由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩
，得()2,4B ．
当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413
202
k -==-， 则k 的最大值为：32
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

【详解】
因为313233310log log log log a a a a ++L =()312310log a a a a L =()5
3110log a a ,
又4756110a a a a a a ⋅=⋅=⋅，由475618a a a a ⋅+⋅=得1109a a ⋅=，所以
313233310log log log log a a a a ++L =53log 9=10，故选A 。

【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列{}n a 的性质，利用等比数列的性质：当
,(,,,)m n p q m n p q N *+=+∈时，m n p q a a a a ⋅=⋅，
特别地2,(,,)m n k m n k N *
+=∈时，2m n k a a a ⋅=，套用性质得解，运算较大。

5．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故
max 303z =+=，故选D ．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
6．A
解析：A 【解析】
由已知24356a a q q +=+=，∴2
2q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得2
29223cos
5,54
b b π
=+-⋅==.由正弦定理得
35
sin sin
4
BAC =
∠310sin BAC ∠= 考点：解三角形.
8．A
【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
9．A
解析：A 【解析】
解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)
n ＋1
－n
n
＝·
n
，
当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，
所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×
2
＝.故选A.
解法二 ＝＝
，
令
>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令
<1，解得n >2.又a n >0，
故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，
所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×
2
＝.故选A.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y
++相乘，利用基本不等式可求出
141x y
++的最小值．
1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，
则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++
=+++=++=+++…， 所以，
149
12
x y ++…， 当且仅当4111
x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当23
13x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
时，等号成立，
因此，
141x y ++的最小值为92
， 故选B ． 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
11．D
解析：D 【解析】
∵(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝－1， ∴(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＋(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝0， 设a 4－1＝m ，a 2 013－1＝n ， 则m 3＋2 016m ＋n 3＋2 016n ＝0， 化为(m ＋n )·
(m 2＋n 2－mn ＋2 016)＝0， ∵2
222132?0162016024m n mn m n n ⎛⎫=-++> ⎪⎝
⎭＋－＋，
∴m ＋n ＝a 4－1＋a 2 013－1＝0， ∴a 4＋a 2 013＝2， ∴()
()
120164201320162016201620162
2
a a a a S ++=
=
=.
很明显a 4－1>0，a 2 013－1<0，∴a 4>1>a 2 013， 本题选择D 选项.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取
3x y +倒数进而求3
x y
+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即
【详解】
因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得
14
1y x
+= 求
3x y +的最大值，即求
333
x y x y
+=+ 的最小值 所以1413333x y x y y x ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯+ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4143333
x y y x =
+++
1433
≥+ 3≥，当且仅当
433x y y x
=时取等号 所以
3x y +的最大值为1
3
所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。

二、填空题
13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：2
74sin
cos 222A B C +-=Q ，27
4sin cos 222
C C π-∴-=，2
74cos cos 222C C ∴-=，()7
2cos 1cos 22
C C ∴+-=，24cos 4cos 10C C ∴-+=，即()2
2cos 11C -=，解得1
cos 2
C =． 所以在ABC ∆中60C =o ．
2222cos c a b ab C =+-Q ，()2
222cos60c a b ab ab ∴=+--o
，
()2
23c a b ab ∴=+-，()2
2
257
633
a b c ab +--∴=
=
=．
考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
14．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
作出变量,x y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
的可行域如图，
由2z x y =+知,2y x z =-+，
所以动直线2y x z =-+的纵截距z 取得最大值时， 目标函数取得最大值，
由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩
得()3,1A -，
结合可行域可知当动直线经过点()3,1A -时， 目标函数取得最大值2315z =⨯-=，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法 解析：
4032
2017
【解析】
试题分析：111,n n n n a a n a a n +--=+-=，所以
()11221112
n n n n n n n a a a a a a a a ---+=-+-++-+=
L ，所以11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭
，122016111140322120172017a a a ⎛
⎫+++=-= ⎪⎝⎭
L . 考点：累加法；裂项求和法.
16．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属
解析：(0,]3
π
【解析】 【分析】
将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cos C 的范围.得出角C 的范围. 【详解】
解：在ABC V 中，2a b c +=Q ，
22()4a b c ∴+=，
222422a b c ab ab ∴+=-≥，
即2c ab ≥，
当且仅当a b =是，取等号， 由余弦定理知，
222223231
cos 12222
a b c c ab c C ab ab ab +--===-≥，
03
C π
∴<≤
.
故答案为：(0,]3
π
.
【点睛】
考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题.
17．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
解析：
5518. 【解析】 【分析】
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
Q 数列{}n a 通项公式是12,12
3,3
n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，
当3n ≥时，数列{}n a 是等比数列，
3
31112731115531123118183182313
n n n n S --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++
=+-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
-，
5531lim 55
18218l m 3i n n n n S →∞→∞⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣
⎦=. 故答案为：55
18
. 【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n 项和公式的应用，是基础题.
18．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式
解析：；
33
2
【解析】
试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即
21
74222AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍，
011333
sin 603222S AB BC =
⋅=⨯⨯⨯=
. 考点：余弦定理，三角形面积公式.
19．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB 的值即得B 角【详解】由2bcosB ＝acosC ＋ccosA 及正弦定理得2sinBcosB ＝sinAcosC ＋sin
解析：
3
π
【解析】 【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角. 【详解】
由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A . ∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．
又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B .
又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝.
∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝. 又0<B <π，∴B ＝. 【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
20．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还 解析：3
【解析】 【分析】 将1n n a n
+=
+1n n +15项的和. 【详解】
利用分母有理化得(
)(
)
11111n n n
n n n n
n a n
n n
=
==++-+++++
设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，所以前15项的和为：
151215S a a a =+++L
213215141615=
L
161= 413=-= 即：153S =. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查利用裂项相消法求数列的前n 项的和，还运用分母有理化化简通项公式，属于基础题.
三、解答题
21．（1）23n n a =
（2）3231
443
n
n n T +=-⋅
【解析】 【分析】
（1）由题可得12313
12n n a a a a a +++++=-
L ,与已知作差可得13322
n n n a a a +-=-+,整理可得11
3
n n a a +=,进而利用等比数列的通项公式求解即可； （2）由（1）可得23
n n n n n
b a =⋅=,利用错位相减法求和即可. 【详解】
解:（1）当2n ≥时,由12313
12
n n a a a a a -++++=-L , 则12313
12
n n a a a a a +++++=-L , 两式相减得133
22
n n n a a a +-=-
+, 即
113
22n n a a +=, ∴11
3
n n a a +=, 当2n =时,由12312a a =-,得22
9
a =, ∴
211
3
a a =, 综上,对任意1n ≥,11
3
n n a a +=, ∴{}n a 是以2
3为首项,13
为公比的等比数列, ∴23
n n a =
. （2）由（1）23
n n n n n
b a =⋅=, ∴231111
233333
n n T n =
+⋅+⋅++⋅L , 2311111112(1)33333
n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L , ∴
231211111
333333n n x T n +=++++-⋅L 1111233
n
n n +⎛⎫=
--
⎪⎝⎭,
则3231443n n n T +=
-⋅ 【点睛】
本题考查了根据数列的递推公式求解数列通项,考查等比数列通项公式的应用,考查利用错位相消求解数列前n 项和. 22．救援船到达D 点需要1小时． 【解析】 【分析】 【详解】
5(33)906030,45,105sin sin •sin 5(33)?sin 455(33)?sin 45sin sin105sin 45?cos 60sin 60?cos 45AB DBA DAB ADB DB AB
DAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒
∆=
∠∠∠+︒+︒
∴=
==
∠︒︒︒+︒︒
解：由题意知海里，在中，由正弦定理得
海里
又
海里
中，由余弦定理得
,
海里，则需要的时间
答：救援船到达D 点需要1小时 23．（1）13
-（2）3 【解析】 【分析】
（1）根据()3cos cos 0a b C c B ++=，由正弦定理将边转化为角得
()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ，再利用两角和与差的三角函数化简得到()sin 3cos 10+=A C 求解.
（2）由（1）知2sin 3
C =
，根据ABC ∆32
，得94ab =，再由余弦定理
()2
2222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--求解.
【详解】
（1）因为()3cos cos 0a b C c B ++=，
由正弦定理得：()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ， 所以3sin cos sin cos sin cos 0++=A C B C C B ，
所以()3sin cos sin 0++=A C B C ， 所以()sin 3cos 10+=A C ， 因为sin 0A ≠ ， 所以1cos 3
=-
C . （2）由（1
）知sin 3
C =，因为ABC ∆
的面积为4，
所以1sin 2∆ABC S ab C =
=
，解得94ab = ，
因为c =ABC ∆中，
由余弦定理得：()2
2222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--， 所以()2
9a b +=， 所以3a b +=. 【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题 24．（1）12n a n
=；（2）1242n n n
S -=-+.
【解析】 分析：（1）121n n n a a a +=
+两边取倒数可得1112n n
a a +-=，从而得到数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数
列，进而可得{}n a 的通项公式；（2）22n n
n
b =，利用错位相减法求和即可. 详解：（1）∵121n n n a a a +=
+，∴
111
2n n
a a +-=， ∴1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列， ∴
()1
11122n n n a a =+-=， 即12n a n
=
； （2）∵22
n n n b =
， ∴1221231222
n n n n
S b b b -=+++=+
+++L L ，
则
23112322222
n n n S =++++L ， 两式相减得2311111111212222222
2
n n n n n n n
S L -⎛
⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1
242n n n
S -+=-
. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
25．（Ⅰ）y =225x +2
360360(0)x x
-〉n
（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】
试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得
360
a x
=
，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则
45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=
时，等号成立．
即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 考点：函数模型的选择与应用 26．（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦；（273.
【解析】 【分析】
（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 为
()sin A x B ωϕ++的形式，将x ωϕ+代入ππ2π,2π22k k ⎡
⎤
-+⎢⎥⎣
⎦中，解出x 的范围，由此
求得函数的单调区间.（2）利用()2f A =求得角A 的大小，利用余弦定理和2b c =列方程组，解方程组求得2c 的值，由此求得三角形的面积. 【详解】 （1）=
，
令πππ
2π22π,262
k x k -
≤+≤+解得，k ∈Z ， 函数y=f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．
（2）∵f （A ）=2，∴，即
，
又∵0＜A ＜π，∴，
∵
，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①
b=2c ，②， 由①②得， ∴．
【点睛】
本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.。