2020年北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线 单元测试卷含答案

第2章相交线与平行线测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( )
A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定
2．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是( )
A．4 cm B．小于4 cm C．不大于4 cm D．5 cm
3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4．如图，OA⊥OB，垂足为O，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为( )
A．30°B．40°C．45°D．90°
5．长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )
A．9对B．16对 C.18对D．以上答案都不对
6. 如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列结论正确的是( )
A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行D．有公共端点的直线一定不平行
8．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是( )
A．55°B．65°C．75°D．85°
9．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这
时，∠ABC的度数是( )
A．120°B．135°C．150°D．160°
10．如图，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=( )
A.720°B．360°C．180° D.540°
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3= 度；
12. 如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝；
14．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按南偏西_________°方向施工，就能保证隧道准确接通．
15．一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．16．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线
OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3两部分，则∠AOF等于度；
17．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=________
18．如图，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=_______度．
三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
20．(8分) 如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，试说明：∠A＝∠E.
21．(8分) 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)若∠BOD＝60°，EF⊥AB，求∠AOF和∠FOC的度数．
22．(10分) 如图，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4；试判断AB 与CD的位置关系，并说明理由；
23．(10分) 如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN.
(1)求∠BCE的度数；
(2)求∠BCM的度数．
24．(10分) 如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
25．(12分) 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
参考答案
1-5ACBCC 6-10ADBCD
11．58
12. 64
13．30°
14. 62
15. 3,4
16．45°或907
度 17. 64°
18. 180
19. 解：相互垂直．
理由：∵GF ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴CD ⊥AB ．
20. 解：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，
∵∠1＝∠C ，∴DE ∥AC ，
∴∠E ＝∠EBC ，
∴∠A ＝∠E
21. 解：(1)∠COE 的邻补角为∠COF 和∠EOD.
(2)∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF.
(3)因为AB ⊥EF ，
所以∠AOF ＝90°.
又因为∠AOC ＝∠BOD ＝60°，
所以∠FOC ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°＋60°＝150°.
22．解：AB ∥CD ；
理由如下：∵ MN ∥EF (已知)，
∴ ∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．
∵ ∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴ ∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等量代换)．
∵ ∠1＋∠ABC ＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD ＋∠4＝180°(平角的定义)， ∴ ∠ABC ＝∠BCD.∴AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)．
23. 解：(1)∵AB ∥CD ，
∴∠BCE ＋∠B ＝180°.
∵∠B ＝40°，
∴∠BCE ＝180°－40°＝140°
(2)∵CN 是∠BCE 的平分线，
∴∠BCN ＝12∠BCE ＝12
×140°＝70°. ∵CM ⊥CN ，
∴∠BCM ＝90°－70°＝20°
24. 解：CD ∥AB.理由如下：
因为CE ⊥CD ，
所以∠DCE ＝90°.
因为∠ACE ＝136°，
所以∠ACD ＝360°－136°－90°＝134°.
因为∠BAF＝46°，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°. 所以∠ACD＝∠BAC.
所以CD∥AB.
25. 解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．。