冀教版中考数学一模试卷 A卷

冀教版中考数学一模试卷 A卷
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列计算正确的是（）
A . ab•ab=2ab
B . （2a）3=2a3
C . 3 ﹣ =3（a≥0）
D . • = （a≥0，b≥0）
2. （2分）用四舍五入法将0.04268（精确到0.001）取近似值为（）
A . 0.040
B . 0.042
C . 0.043
D . 0.0427
3. （2分）下列计算中，能用平方差公式的是（）
A . （a+1）（﹣a﹣1）
B . （﹣b﹣c）（﹣b+c）
C . （x+z）（y﹣z）
D . （2m﹣n）（m+2n）
4. （2分）如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）
A . 17cm
B . 22cm
C . 29cm
D . 32cm
5. （2分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）若一组数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）
A . 4，3
B . 6，3
C . 3，4
D . 6，5
7. （2分）在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2 ，则k的取值范围是（）
A . k
B . k
C . k
D . k
8. （2分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）不等式组的所有整数解之和是（）
A . ﹣8
B . ﹣9
C . ﹣10
D . ﹣12
10. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）．
A .
B . 2
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
12. （2分）用“＞”或“＜”连接：﹣ ________﹣，﹣3.14________﹣π．
13. （1分）当x=________ 时，2x﹣3与的值互为倒数．
14. （1分）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为________.
15. （1分）已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1 ， y2 ， y3用“＜”排列为________．
16. （1分）点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是________．
三、解答题 (共9题；共89分)
17. （5分）计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°
18. （5分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2 ，其中x=.
19. （10分）解下列方程：
（1）．
（2）．
20. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，
（1）求的值．
（2）设⊙O的半径为3，求AB的长．
21. （7分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）
A . 小明打开的一定是楼梯灯；
B . 小明打开的可能是卧室灯；
C . 小明打开的不可能是客厅灯；
D . 小明打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
22. （12分）已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点
A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
①∠AEB的度数为________°；
②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出答案，不需要说明理由）
23. （10分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
24. （15分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（1）求证：MB＝MC；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．
25. （15分）已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，如图；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共89分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、。