2021年高中数学 2.2.1.2对数的运算课后课时精练 新人教A版必修1

98
A．18 B.
1 18
C.8
3
D.
3
8
[解析]log
916·log
8
81＝
lg24
lg32
·
lg34
lg23
＝4lg2
2lg3
·
4lg3
3lg2
＝
8
3
.
[答案]C
4．[xx·湖北荆州高一检测]设2a＝5b＝m，且1
a ＋
1
b
＝1，则m＝( )
A.10 B．10 C．20 D．100 [解析]a＝log2m，b＝log5m，
则1
a ＋
1
b
＝
1
log
2
m
＋
1
log
5
m
＝log m2＋log m5
＝log m10＝1，∴m＝10.
[答案]B
5．已知方程x2＋x log26＋log23＝0的两根为α、β，则(1
4
)α·(
1
4
)β＝( )
A.
1
36
B．36
C．－6 D．6
[解析]由题意知：α＋β＝－log26，(1
4
)α·(
1
4
)β＝(
1
4
)α＋β＝(
1
4
)
－log
2
6
＝4log
2
6
＝2
2log
2
6
＝36.
[答案]B
二、填空题
6．[xx·四川攀枝花月考]log
3
4
27
3
＋lg25＋lg4＋7log72＝________.
[解析]log
3
3
3
4
3
＋lg(25×4)＋2＝log
3
3
－
1
4
＋lg102＋2＝－
1
4
＋2＋2＝
15
4
. [答案]
15
4
7．若log a x＝2，log b x＝3，log c x＝6，则log(abc)x的值为__________．
[解析]log
(abc)
x＝
1
log x abc
＝
1
log x a＋log x b＋log x c
＝1
1 2＋
1
3
＋
1
6
＝1.
[答案]1
8．[xx·河北衡水高一月考]里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0.其中
A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A
为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．
[解析]M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.
设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lg A1－
lg A0＝lg A
1
A
，则
A
1
A
＝109，
5＝lg A2－lg A0＝lg A
2
A
，则
A
2
A
＝105，所以
A
1
A
2
＝104.
即9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．[答案] 6 10000
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)log
3
4
log
9
8
；
(2)lg2＋lg50＋31－log
9
2
；
(3)2log
2
1
4
＋(
16
9
)
－
1
2
＋lg20－lg2－(log
3
2)·(log
2
3)＋(2－1)lg1.
[解](1)原式＝log
3
22
log
9
23
＝
2log
3
2
3
2
log
3
2
＝
4
3
.
(2)原式＝lg2＋lg 100
2
＋3×3－log
32
2
＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－
1
2log32
＝2＋3×3log
3
2－
1
2
＝2＋3×2－1
2
＝2＋
3
2
2.
(3)原式＝1
4＋[(
4
3
)2]
－
1
2
＋lg
20
2
－
lg2
lg3
·
lg3
lg2
＋1＝
1
4
＋(
4
3
)－1＋lg10－1＋1＝
2.
10．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(log a b＋log b a)的值．
[解]由题设，得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝1 2 .
所以lg(ab)·(log a b＋log b a)＝(lg a＋lg b)(lg b
lg a
＋
lg a
lg b
)
＝(lg a＋lg b )·lg a2＋lg b2 lg a·lg b
＝(lg a＋lg b)·lg a＋lg b2－2lg a·lg b
lg a·lg b
＝2×22－2×
1
2
1
2
＝12.ojg1m25745 6491 撑32442 7EBA 纺35568 8AF0 諰
'23512 5BD8 寘 :。