油气田产量递减规律及类型判断

油气田产量递减规律及类型判断
徐笑丰
（中国地质大学资源学院湖北武汉430074 ）
摘要：对油气田产量递减的相关规律（基础概念、递减模型、递减类型）进行简要的介绍，同时对目前常常利用的递减类型判断方式(图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等) 进行了介绍与评价，还以神经网络-遗传法与灰色关联分析法为例介绍了递减类型新方式的研究进展，并给出了以后的研究方向。

关键词：产量递减；规律；类型判断
中图分类号：文献标识码：A
The Laws and Type-determination of The Production
Decline in Oil and Gas Fields
Xu Xiaofeng
(Faculty of Resources of China University of Geosciences，Wuhan 430074 )
Abstract: The relevant law of diminishing oil and gas field production (basic concept, the decrement model, decreasing type) for a brief introduction, the current commonly used decreasing the type of judgment (graphic method, by trial and error, the curve displacement method, the binary regression method, water flood-ingcurve method, the correlation coefficient method) were introduced and evaluation, the neural network - genetic and gray relational analysis for example decreasing the type of new methods of research progress, and future research directions.
Key words: production decline ; laws ; type-determination
油田开发是一个从兴起，通过成长，成熟到衰亡的全进程。

表此刻油田产量的转变上一定要通过产量上升-产量稳固-产量下降的全进程。

当油田开发进入产量递减阶段以后，无论人们采取何种办法。

都无法改变产量下降的趋势。

产量递减阶段不同的递减规律对产量和最终采收率的影响不同,研究它们的递减规律，对预测油田未来产量转变和最终的开发指标及以后开发办法的调整，都有着重要的意义。

[1]
1 产量递减规律
相关基础概念[2]
收稿日期：；改回日期：；
作者简介：徐笑丰（1991-），男，中国地质大学（武汉）资源学院09级资源勘查工程专业在读本科生。

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1.1.1 递减率(D)
当油气田进入产量的递减阶段以后，它的产量将依照必然的规律随时刻而持续递减。

递减率就是单位时刻内产量的转变率，或单位时刻内产量递减掉的百分数，是衡量的递减的大小或快慢的参数。

表示为：
dt Q d dt dQ Q D ln 1-=-=
式中：D ——瞬时递减率（月-1或 年-1），一般表示为％／月或％／年；
Q ——油、气田递减阶段t 时刻的产量，油田为104t ／月或104t ／年；气田为108m 3
／月或108m 3／年；
t ——递减阶段的开采时刻（月或年）；
dt
dQ ——单位时刻内的产量转变率。

1.1.2 递减系数（α）
是指在单位时刻内(月或年)，产量未被递减掉的百分数。

它与递减率之和等于 l 或是100％，因此：
D -=1α
式中递减系数的单位与递减率相同。

产量递减模型[3]
1.2.1 Arps 产量递减预测模型
1945 年, Arps 第一次将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。

产量递减率概念为:
dt
t dq t q d )()(1= Arps 给出产量和递减率的关系式, 如下表示: b i i q t q D D ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=)( 其中b 是递减指数, 取值范围是0≤b ≤1。

1.2.2 Li-Horne 产量递减预测模型
2005年, 李克文和Horne 从达西渗流公式动身, 推导出自吸进程中产量和采收率的关系式：
b R
a Q w -=1
式中, Q w 是体积产量; R 为孔隙体积单位的采收率a 和b 是常数，别离与毛管力和重力有关。

李克文和Horne 给出a 和b 的表达式如下：
**)
-(c wi wf e P L S S AM a =
g AM b e ρ∆=*
式中，A 是岩心的横截面积；S wf 是油水前缘以后的含水饱和度； S wi 是初始含水饱和度； P * c 是饱和度为S wf 时的毛管压力； L 是岩心的长度； Δρ是润湿相和非润湿相的密度差； g 是重力常数; M *e 为全流度。

其表达式为
同向流动情形： *****-w nw nw w e
M M M M M = 逆向流动情形： *****w nw nw w e
M M M M M += 式中M *w 是润湿相在饱和度S wf 时的流度； M *nw 是非润湿相在饱和度为1 - S wf 时的流度。

润湿相和非润湿相的流度表示如下：
w w w k M μ**
=
nw nw
nw k M μ**
=
若是肯定了a 和b ，就可以够计算出P *c 和M *e ：
gL b
a S S P wi wf c ρ∆=-1* g
A b M e ρ∆=* Q w 与1/ R 应该呈线性关系，因此，在座标纸上画出Q w 关于1/ R 的点，做线性拟合就可以够肯定a 和b 的值。

Li-Horne 模型最先是在岩心尺度下推导出来的, 但后来发觉该模型也能够用来拟合和预测水驱开发油田的产量。

不过, 需要将有些参数的概念做适当调整, 如岩心的截面积应该变成油藏的面积等。

1.2.3 两种模型的对比
传统经验公式A rps 模型同Li-Horne 模型相较，在理论上有不足的地方。

同时具有指数模型低估产量、调和模型高估产量的特点。

无论是油井仍是气井，Li-Horne 模型拟合历史产量时，所取得的拟合平均误差值小于Arps 公式的各个模型，且具有较高的拟合精准度。

Li-Horne 模型无论是在预测油气井未来产量仍是在计算最大可采储量上，都具有产量值大于指数模型而小于调和模型的特点，其值与真实产量更为接近，具有较好的适用性。

产量递减类型
由于目前在油田中运用最普遍的仍然是Arps 递减理论，故本文仍主要介绍其类型判别。

如前文所述，按照Arps 模型可将将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。

当b = 0时为指数递减，有： t D i i e q t q 1
)(= 或 [])(-ex p -1)(t D D q t N i i i p = 当0< b < 1 时为双曲线递减，有：
b i i t bD q t q /1)1(1)(+= 或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=b 1-b )1(-1)-1()(t bD D b q t N i i
i p 当b = 1 时为调和递减，有：
t
D q t q i i +=11)( 或 )1ln )(t D D q t N i i i p +=（ 其中指数递减和调和递减实际上是双曲线递减的特例。

[3]
还有学者将b < 0的情形成为凸型递减。

矿场实际情形证明，对一个特定的油田或单元来讲，产量递减类型随着现场重大调整办法、开采方式、开发年限等因素而发生转变。

所以递减类型不是固定不变的，在递减初期,多为指数递减或直线递减；递减中期，一般符合双曲线递减类型；而在递减后期。

一般符合调和递减类型。

因此，应当按照递减阶段的实际资料。

对最佳的递减类型做出靠得住的判断及组成份析。

以便有效用于未来产量的预测和调整。

[4]
若是递减率为15%，稳产期3年，递减期11年，那么不同时期的递减率如图1-1所示。

[5]
图 1-1 不同递减类型方式图（据肖磊等，2008）
2 递减类型判断的常常利用方式
当油气田或油气井进入递减阶段以后，需要按照已经取得的生产数据，采用不同的方式，判断其所属的递减类型，肯定其递减参数（D 、D i 、n ），成立其相关经验公式，方能经行未来的产量预测。

目前常常采用的判断递减类型的方式有图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等。

所有这些方式的应用，都成立在线性相关的基础上。

以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。

图解法[6]
通过产量和时刻的半对数和产量和积累产量的半对数是不是成线性关系来判别它属于何种递减类型（如图2-1a、b）。

若是下面2种线性关系均不成立，则能够以为它属于双曲递减。

图2-1 指数递减Q-t 关系图图2-2 调和递减Q-Np关系图
试凑法[6]
按如实际生产的Qi,Q值和相应的t值,给定不同的n值计算（Qi /Q）n的不同数值。

然后,将（Qi/Q）n与t的对应数值画在直角坐标系中，成为（或接近）一条直线的n值，这就是所求的正确n值。

试凑法的主要关系式为（Qi /Q）n =1+n D i t。

曲线位移法[6]
按如实际生产数据在双对数坐标中绘出产量与时刻关系曲线，由左向右位移某一适合距离，使其成为一条直线，依据的方程是在双曲线递减方程基础上取对数求得。

曲线位移法表达式为
lg Q =lg Qi -1 /n ·lg（1+nD i t）
将其进行改写
lg Q =b- k lg（t+c）
由式上式能够看出，某一正确的c值，能够使Q与t +c 的对应数值在双对数坐标上成一条直线。

对此直线进行线性回归，求得直线的截距和斜率，并由此肯定Q i ，Di和n的数值（图2-3）。

图2-3 曲线位移法求解关系图（据何俊等，2009）
二元回归法[2] [7]
二元回归法是将双曲线递减的积累产量公式化为二元回归方程来求解问题，通过二元回归分析，能够一次求得n 值、D i 值和Q i 值
按照a 0 、a 1和a 2三个常系数的数值，别离求出Q i 、D i 和n 的数值
水驱曲线法[8]
甲型水驱曲线在我国油气田开发中取得了普遍的应用。

该型水驱曲线的关系式已从理论上得以推导, 即: p p BN A W +=lg （1）
式中:p W 为积累产水量,p N 为积累产油量。

由（1）式对时刻t 求导后得:
p o
w BW Q Q WOR 303.2== （2） 式中: w Q 为年产水量, o Q 为年产油量,WOR 为水油比。

油田的水油比与综合含水率的关系为:
w
w f f WOR -1= （3） ）
w w p f B f W -1(303.2= （4） B
A W
B N p p -lg 1= （5）
对于指数递减的水驱曲线关系式:
p W Q lg -11βα= （6）
11βαA Q i += （7）
B D /1=β （8）
Qt n E Q n n D E n n D EQ N i i i p ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1112211210X a X a a Qt a Q a a N o p ++=++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n Q Q n n D EQ N i i i p 111
1B /(ln β）Q Q t t i o += （9） 对于调和递减的水驱曲线关系式:
p W Q lg lg 22βα-= （10）
22lg βαA Q i += （11）
i i BQ D 303.2/2=β （12）
）i
o Q Q B t t 11(303.212-+=β 对于双曲线递减的水驱曲线关系式:
p m W Q lg -33βα= （13）
33βαA Q m i += （14）
m i i BQ D -13/=β （15）
n
n m 1-=
（16） 相关系数比较法
相关系数比较法是通过积累产量和产量之间的不同线性关系，求出相关系数的绝对值进行比较，进而求出相关系数绝对值最大时对应的X 值（令n=1/X , 现在0≦X ≦1），然后按照线性关系的截距和斜率求出初始产量和初始递减率。

按照上述不同递减类型其产量与积累产量的线性关系形式不同，通过运算机别离求出不同线性形式的相关系数，用相关系数绝对值的大小来判断线性关系的好坏程度，进而进行递减类型的判断。

给定适当的增值步长，使X 值由0转变到1，每肯定一个X 值总能求出一个与之相对应的相关系数，而且总存在一个最佳的X 值，使得相关系数的绝对值达到最大值。

其中：X=0时为指数递减；0<X<1时为双曲线递减：X=1时为调和递减。

[2]
其中相关系数的计算可利用运算机进行，其程序流程图见图2-4。

[6]
图2-4 相关系数程序流程图（据何俊等，2009）
除上述方式外，牛顿迭代法、图版法、降比法等也较常常利用，再次不一一赘述。

上述方式中，各有其优缺点。

图解法最直观，但实际手工操作较繁琐，且易造成多解;而二元回归法的一个可能问题是当应用于非滑腻资料时，由于其回归的参数不是两个独立变量，因此有可能出现自相关性，从而致使出现错误的结果；而试凑法和曲线位移法，需要进行试算，其试算精度受到试算范围及步长的影响，试算时刻较长；牛顿迭代法可对超越方程直接求解，是一种较为快速简便的方式，该方式的不足的地方是初始值较难肯定，一个坏的初始值，往往能致使迭代不收敛，使得运算失败；运用递减曲线图版时，由于非严格递减资料而使实际点子在图版上跳跃性专门大，只能大致肯定递减指数的范围。

因此在对实际油田进行递减类型判别时，不能单纯用一种方式进行判断，应将多种方式彼此结合，彼此验证，采用综合判断法进行判断，从而提高判断的精度，使其加倍科学，加倍符合油田实际。

[1][9]
3 递减类型判断的新方式
除上述常常利用方式外，很多学者研究出用于判断递减类型的新方式，下面以广义回归神经网络和遗传算法，与灰色关联分析法进行介绍。

广义回归神经网络和遗传算法[10]
3.1.1 广义回归神经网络的结构(GRNN)
广义回归神经网络以非线性回归分析理论和概率统计为基础。

它的网络结构随着样本点的肯定而肯定，因此，它的网络结构设计简单，不需要自己决定网络结构，消除像BP网络那样的“黑箱问题”。

对于GRNN，只要肯定滑腻因子（σ，又称为核宽度）即可，固然也能够按如实际情形肯定适合的训练策略，以达到最优效果。

例如，当训练样本很多时，能够采取分组的方式，提高训练速度。

可是，如何肯定滑腻因子，始终是GRNN 的重点和难点。

GRNN 对数据样本的要求较少，只要有输入、输出样本，即便数据稀少，也能够收敛于回归表面。

它具有明确的概率意义、较好的泛化能力，能逼近任意类型的函数。

它在研究非线性问题时有着独特的优势。

GRNN网络结构如图3-1所示。

图3-1 广义回归神经网络结构示意
上面的论述能够看出，GRNN的结构设计简单、明了。

GRNN网络的重点是对于其滑腻因子的肯定，它直接影响到了网络的性能和泛化能力。

滑腻因子的不同取值也使得它有不同的性质。

由于数据的复杂性，常常具有多峰性，为避免陷入局部最优，也为了避免出现过拟合现象，寻觅一种优秀的搜优技术显得尤其重要。

3.1.2 改良的遗传算法（GA）
遗传算法是一类以达尔文自然选择和孟德尔遗传变异等进化机制为基础求解复杂全局性概率搜索算法，通常包括选择算子、交叉算子和变异算子。

它从选定的初始解动身，通过不断的迭代慢慢改良当前解，直至最后搜索到最优解或满意解。

可是传统的遗传算法以随机性的概率转换为机制，易早熟、搜索效率不高、花费时刻长，最后往往难以达到全局最优。

为此，在许多文献中对遗传算法进行了改良，本文在总结前人工作经验的基础上，对交
叉算子和变异算子进行了改良，提出了新的遗传算法。

遗传算法的流程如下：
（1）概念相似阈值为θ；
（2）按照输入样本的个数，设定群体中的染色体数为N，适应度函数为（2）式；
（3）随机生成初始群体，它所对应的是不同滑腻因子的组合；
（4）对群体实施选择、交叉、变异操作，产生新个体；
（5）计算群体的相似度，若是相似度超过阈值θ，则启动育种算子；不然，到第（6）步；（6）判断新个体是不是知足条件，若是知足，就结束；不然，转至第（4）步。

3.1.3 数学模型的成立
鉴于传统理论在递减阶段中的各类缺点，该法采用其他能够从本质上反映油田特性的参数动身，利用广义回归神经网络和遗传算法成立数学模型（图3-2），此模型的特点如下。

图3-2 模型成立步骤
（1）它能够利用从递减阶段开始的所有数据；
（2）模型中再也不利用递减指数的概念，或说已经把它当做是一个随时刻转变的参数，在模型中再也不有明确的意义；
（3）模型能够随着油田数据的增多，方便地进行自我完善，使它加倍符合实际情形；（4）模型一旦成立，以后需要再成立类似模型将变得十分简单；
（5）它也能够利用此模型预测其他油藏参数，效果较好。

灰色关联分析法[11]
用灰色关联分析方式进行产量递减类型判别的主要进程如下。

3.2.1 数据列的预处置
为保证分析结果的靠得住性，常对搜集到的大量数据运用各类数学方式和手腕进行变换，常常利用的方式有初值化变换、均值化变换、极差化变换和累加(或累减)生成等。

3.2.2 肯定参考数列和比较数列
设参考数列(又称母数列)为X0={x0（1），x0（2）...，x0（n）}，比较数列(又称子数
列)为X i ={x i （1），x i （2）...，x i （n ）}（i=1，2，…，m ）。

3.2.3 求关联系数ζi （k ）
)(-)(min min )(-)()
(-)(min min )(-)(min min )(1k x k x k x k x k x k x k x k x k i o k i i o i o k i i o k i ρρζ++=
式中，ζi （k ）是第k 时刻比较数列X i 与参考数列X 0的关联系数，它表示两数列在k 时刻的相对差值。

ρ是分辨系数，ρ∈(0，1)，ρ越小, 分辨力越大，一般取ρ=。

依照关联系数的公式，可求出比较数列x i (k)与对应参考数列x 0(k)的关联系数数列。

3.2.4 求相关度
从关联系数的计算能够看出，取得的是比较数列X i 与参考数列X 0在各点的关联系数，结果较多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将每一个比较数列各个时刻的关联系数集中为一个值，那个数值就是关联度。

4 结语
（1）利用常规方式对实际油田进行递减类型判别时不能单纯用一种方式进行判断, 应将多种方式彼此结合,彼此验证, 采用综合判断法进行判断, 提高判断的精度, 使其加倍符合油田实际。

（2）除去常规方式的研究，此后能够按照递减类型模型的理论基础，结合相关石油工程理论（如油层物理及渗流力学等）与运算机处置应用技术进行对递减类型判别的新方式的研究。

参 考 文 献
[1] 周红. 产量递减类型的综合判断法[J]. 新疆石油学院学报, 2003,15(1) : 58-60.
[2] 周红, 关振良. 实用油藏工程[M]. 武汉:中国地质大学出版社, 2004.
[3] 刘敏, 刘聪, 陈欢等. 几种产量递减模型的分析和比较[J]. 国外油田工程:2010, 26(8):30-32.
[4] 王金多, 刘国静, 秦凯峰等. 产量自然递减类型的综合判断及组成份析[J]. 断块油气田,2007 , 14:44-46.
[5] 肖磊, 陈光海, 陈武等. 不同产量递减方式对气田效益影响研究[J]. 钻采工艺,2008 ,31(5): 93-98.
[6] 何俊, 陈小凡, 乐平等. 线性回归方式在油气产量递减分析中的应用[J]. 岩性油气藏：2009,21(2):103-105
[7] 陈元千. 肯定递减类型的新方式[J]. 石油学报,1990,11:74-80.
[8] 陈香. 一种判别油气田产量递减类型的水驱特征曲线的新方式[J]. 石油地质与工程,2011,25(2):56-60.
[9] 杨堃. 产量递减类型综合判别技术及应用[J]. 断块油气田,1998,5(2):32-34.
[10] 王国昌, 吕学菊. 用广义回归神经网络和遗传算法分析产量递减[J]. 新疆石油地质,2006,27(1):90-93.
[11] 蒋明, 宋富霞. 运用灰色关联分析肯定产量递减类型[J]. 断块油气田,1998,6(3):33-35.。