新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优质课课件(共15张PPT).ppt
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解：x2－14x＋48＝0 得 x1＝6，x2＝8，故该三角形为直 角三角形，面积为 S＝12×6×8＝24
19．用配方法证明： (1)a2－a＋1 的值为正； (2)－9x2＋8x－2 的值小于 0.
解：证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋14＋34＝(a－12)2＋34≥34 >0，∴a2－a＋1 的值为正 (2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－89x＋(49)2] ＋196－2＝－9(x－49)2－29≤－29<0，∴－9x2＋8x－2 的值不小于 0
0(a≠0)，此方程可变形为( A )
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2
C．(x－2ba)＝b2－4a42 ac
D．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac
8．小明同学解方程 6x2－x－1＝0 的简要步骤如下： 解：6x2－x－1＝0，两边第―同一 ―时→步除以6x2－16x－16＝0，第―移―二项→步x2－16x＝16，第―配―三方→步 (x－19)2＝61＋91，两第―边四―开→步方x－91＝± 158，第―移―五项→步x1＝19＋ 610，x2＝91－ 610. 上述步骤，发生第一次错误是在( C ) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:39:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
为 非负数 ，然后利用 开平方 的方法求出一元二次方程的根，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．用配方法解一元二次方程的步骤是：
① 二次项系数化为1 ；
② 将常数项移至方程右边；
③ 方程两边都加上一次项系数一半的平方；
是 n≤0
．
6．(2014·无锡)解方程：x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6，配方，得 x2－5x＋(－52)2＝6
＋(－25)2，整理，得(x－52)2＝449，开平方，得 x－25＝±72，解得， x1＝6，x2＝－1
7 ． (2014·聊 城 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝
9．解下列方程： (1)2x2－7x＋6＝0
解：x1＝2，x2＝23
(2)3x2＝5x－2 解：x1＝1，x2＝23
知识点三：配方法的应用
10．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．A总不小于2 B．总不小于7
C．为任何实数 D．可能为负数
11．如果|x－2|＋y2－10y＋25＝0，那么x＋y＝____. 7
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
14．(2014·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积 为a cm2的长方形，则a的值不可能为( D )
A．20 B．40 C．100 D．120 15．如果关于x的二次三项式x2＋mx＋m是一个完全平方 式，则m＝__4__．
16．用配方法解方程： (1)x2－2x－5＝0
解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6 (2)x2－2x＝2x＋1
④ 把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式 ； ⑤ 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程．
知识点一：解二次项系数为1的一元二次方程
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，则m的值为( C )
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
解：x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5
(3)(2014·泰州)2x2－4x－1＝0
2＋ 6
2－ 6
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7
解：x1＝2，x2＝4
17．一条长 64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若 两个正方形的面积和等于 160 cm2，求两个正方形的边长．
解：设一个正方形的边长为 x cm，根据题意，得 x2＋ 64－4x ( 4 )2＝160，解得 x1＝12，x2＝4.答：两个正方形的边长分 别为 12 cm 和 4 cm
18．已知三角形的一边长是 10，另两边长是 x2－14x＋ 48＝0 的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形 的面积．
19．用配方法证明： (1)a2－a＋1 的值为正； (2)－9x2＋8x－2 的值小于 0.
解：证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋14＋34＝(a－12)2＋34≥34 >0，∴a2－a＋1 的值为正 (2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－89x＋(49)2] ＋196－2＝－9(x－49)2－29≤－29<0，∴－9x2＋8x－2 的值不小于 0
0(a≠0)，此方程可变形为( A )
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2
C．(x－2ba)＝b2－4a42 ac
D．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac
8．小明同学解方程 6x2－x－1＝0 的简要步骤如下： 解：6x2－x－1＝0，两边第―同一 ―时→步除以6x2－16x－16＝0，第―移―二项→步x2－16x＝16，第―配―三方→步 (x－19)2＝61＋91，两第―边四―开→步方x－91＝± 158，第―移―五项→步x1＝19＋ 610，x2＝91－ 610. 上述步骤，发生第一次错误是在( C ) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:39:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
为 非负数 ，然后利用 开平方 的方法求出一元二次方程的根，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．用配方法解一元二次方程的步骤是：
① 二次项系数化为1 ；
② 将常数项移至方程右边；
③ 方程两边都加上一次项系数一半的平方；
是 n≤0
．
6．(2014·无锡)解方程：x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6，配方，得 x2－5x＋(－52)2＝6
＋(－25)2，整理，得(x－52)2＝449，开平方，得 x－25＝±72，解得， x1＝6，x2＝－1
7 ． (2014·聊 城 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝
9．解下列方程： (1)2x2－7x＋6＝0
解：x1＝2，x2＝23
(2)3x2＝5x－2 解：x1＝1，x2＝23
知识点三：配方法的应用
10．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．A总不小于2 B．总不小于7
C．为任何实数 D．可能为负数
11．如果|x－2|＋y2－10y＋25＝0，那么x＋y＝____. 7
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
14．(2014·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积 为a cm2的长方形，则a的值不可能为( D )
A．20 B．40 C．100 D．120 15．如果关于x的二次三项式x2＋mx＋m是一个完全平方 式，则m＝__4__．
16．用配方法解方程： (1)x2－2x－5＝0
解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6 (2)x2－2x＝2x＋1
④ 把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式 ； ⑤ 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程．
知识点一：解二次项系数为1的一元二次方程
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，则m的值为( C )
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
解：x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5
(3)(2014·泰州)2x2－4x－1＝0
2＋ 6
2－ 6
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7
解：x1＝2，x2＝4
17．一条长 64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若 两个正方形的面积和等于 160 cm2，求两个正方形的边长．
解：设一个正方形的边长为 x cm，根据题意，得 x2＋ 64－4x ( 4 )2＝160，解得 x1＝12，x2＝4.答：两个正方形的边长分 别为 12 cm 和 4 cm
18．已知三角形的一边长是 10，另两边长是 x2－14x＋ 48＝0 的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形 的面积．