2019-2020学年广东省潮州市海山中学高一数学理联考试卷含解析

2019-2020学年广东省潮州市海山中学高一数学理联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是( )
A．的定义域为B．的最小正周期为2
C．的单调增区间为D．没有对称轴
参考答案：
C
2. 若，则函数两个零点分别位于区间（）
A．和内 B．和内
C．和内 D．和内
参考答案：
A
3. 若是等差数列，首项，则使前n项和
成立的最大自然数n是：（）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
参考答案：
B
略
4. 若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）
A．（0，+∞）B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）
参考答案：
D
【考点】幂函数的性质．
【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．
【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，
则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，
??2≤x＜，
故选 D．
5. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( )
A.a=18,b=20,A=120°
B.a=60,c=48,B=60°
C.a=3,b=6,A=30°
D.a=14,b=16,A=45°
参考答案：
D
略
6. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且
，则的值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】根据已知，依次求出圆柱的底面半径之比，底面周长之比，可得高之比，结合底面面积之比，代入圆柱体积公式，可得答案．
【解答】解：∵两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，且，
∴两个圆柱的底面半径R1，R2满足：，
∴两个圆柱的底面周长C1，C2满足：，
又∵两个圆柱的侧面积相等，
∴两个圆柱的高H1，H2满足：，
∴两个圆柱的体积V1，V2，满足：，
故选：B．
7. 已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2
参考答案：
A
略
8. 如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1 D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
设正方体的棱长为，显然，当移动到对角线的中点时，取得唯一最大值，所以排除；当在上时，分别过作底面的垂线，垂足分别
为，则，故选B.
9. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）．
A．B．C．D．
参考答案：
A
∵时，，∴．
∵是定义在上的奇函数，∴．
故选．
10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
由正弦定理求得sin A，利用同角三角函数的基本关系求得cos A，求出sin B=sin(120°+A)的值，可得的值．
【详解】△ABC中，由正弦定理可得，
∴，∴sin A= ，cos A=.
sin B=sin(120°+A)= ?+?= ，再由正弦定理可得
= = ，
故答案为 A.
【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sin B是解题的关键，属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列的通项公式为，则其前n项和为_______________.
参考答案：
12. 已知log23=t，则log4854= （用t表示）
参考答案：
【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．
【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．
【解答】解：log23=t，则log4854===．
故答案为：．
【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．
13. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式
的解集是．
参考答案：
（1，3）
略
14. 已知，则的值________.
参考答案：
－4
∵
∴
15. 若是一次函数，，则
参考答案：
略
16. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为
参考答案：
17. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是__________.
参考答案：
(0,1)
【分析】
画出函数f(x)的图像，根据f(x)图像与有三个交点，求得的取值范围.
【详解】画出f(x)的图像如下图所示，
要使方程有三个不同的实数根，
则需f(x)图像与有三个交点，
由图可知，的取值范围是.
故答案为：(0,1)
【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
（1）直线l的倾斜角为120°；
（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；
（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．
参考答案：
【考点】待定系数法求直线方程．
【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；
（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出．
（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出．
【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由点斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直线l的方程为．
（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，由点斜式可得：y﹣3=﹣2（x ﹣2），可得：直线l的方程为2x+y﹣7=0．
（3）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，
此时直线l的方程为；
②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，
因为P（2，3）在直线l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，
综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．
19. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在
定义域上单调递减；⑶.求的取值范围.
参考答案：
20. 全集，集合，.
（1）若，分别求和；
（2）若，求a的取值范围．
参考答案：
（1），（2）
【分析】
（1）时，先得到，进而可求出，再根据
，可求出，进而可求出结果；
（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.
【详解】解：（1）若，则，则，
又，
所以，.
（2）若，则得，即，
即实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.
21. (本小题满分12分)右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框图，（1）判断m的值；
（2）试写出与的关系式；
（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？
参考答案：
(1)m=2010
(2)
用Do Loop语句描述算法为：
a=1
S=0
i=1
Do
S=S+a
a=2a+1
i=i+1
Loop While i<=2010
输出S
用For语句描述算法为：a=1
S=0
For i=1 To 2010
S=S+a
a=2a+1
Next
输出S
(3)
（4）由，得，又，，
22. （12分）（1）若是第一象限角，试确定的象限．
（2）若，求的值．
参考答案：
（1）若是第一象限角，是第一或三象限角．
（2）是第一或二象限角．
．。