陕西省洛南中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

陕西省洛南中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}13,5
A =,，{}2,3,4
B =，则()U B A ⋂=ð（ ） A ．{}3 B ．{}0,2,4
C ．{}2,4
D ．{}0,2,3,4
2．在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为,x y ，则用不等式组表示为（ ）
A ．170190
x y x y ≤+≤⎧⎨<⎩
B ．170190
x y x y ≤+≤⎧⎨>⎩
C ．170190x y x y <+≤⎧⎨<⎩
D ．170190x y x y <+≤⎧⎨>⎩
3．对于实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是（ ） A ．若a b >，则
11
a b
< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则2a ab >
D ．若||||a b >，则a b >
4．金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若集合{}3,6,4A x x =--，且7A ∈，则x =（ ） A ．10或13
B ．13
C ．4或7
D ．7
6．已知关于x 的不等式230x ax b -++<的解集为{|2x x <-或8}x >，则（ ） A ．2a a b = B ．a a b = C ．2a a b =-
D ．a a b =-
7．若命题“R x ∃∈，240ax ax -+≤”是假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．{|016}a a ≤< B ．{|016}a a << C ．{|016}a a ≤≤ D ．{|04}a a ≤<
8．若正数,x y 满足20xy x y --=，则2
y
x +的最小值是（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．
二、多选题
9．已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（ ） A ．p 是存在量词命题 B ．q 是全称量词命题 C ．p 是假命题 D ．q ⌝是真命题
10．若
1m
n
<-，0m <，则（ ） A ．0n < B ．0m n +< C ．2n mn <-
D ．n m >
11．若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S .n 数集S 中含有m ()m n ≤个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t (4)t n ≤≤子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，
d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（ ）
A ．3数集A 有6个非空真子集
B ．4数集B 有6个2子集
C ．若集合{}1,5,6,9,11C =，则C 没有等和子集
D ．若集合{}1,2,3,4,6D =，则D 的等和子集有2个
三、填空题
12．已知集合{}=0<<A x x a ，{}=1<<2B x x ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是. 13．已知14x -<<，23y <<，则x y -的取值范围是．
14．某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有种.
四、解答题
15．已知集合A {x |3x 2}=-<<，B {x |0x 5}=≤<，C {x |x m}=<，全集为R ．
()1求()R A B ⋂ð；
()2若()A B C ⋃⊆，求实数m 的取值范围．
16．已知正数x ，y 满足22x y +=. (1)求xy 的最大值；
(2)求21
x y
+的最小值.
17．已知命题p ：关于x 的方程()2
400x x m m ++=>有两个不相等的实数根．
(1)若p 是真命题，求实数m 的取值集合A ；
(2)在（1）的条件下，集合{}|211B m a m a =-<<+，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．
18．如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD ）上修建两个绿化带，矩形ABCD 的面积为800m 2
，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m 的人行道，且这两个梯形之间也留有5m 的人行道.设AB x =m.
(1)用x 表示绿化带的面积； (2)求绿化带面积的最大值.
19．已知集合{}12,,,n A x x x =⋅⋅⋅,n ∈*N ,3n ≥,若对∀x ,y A Î,都有x y A +∈或x y A -∈,则称集合A 具有“包容”性.
(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性并说明理由； (2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；
(3)若对∀x y A ∈，,都有x y A +∉,则称集合A 为无和集.给定正整数5n ≥,集合A ,B 满足
{}1,2,,A B n ⋃=⋅⋅⋅,且A B =I Ø,求证：集合A ,B 不可能都是无和集.。