九年级数学第6讲.第二轮复习之图形运动产生的函数关系.尖子班.练习版

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动点问题：一般指由于点的运动，引起线段的变化和图形的变化，一般考查线段特殊时或图形特殊时，求动点的位置或运动时间．
【例1】 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点
A 、C 的坐标分别为(30)A ，
、(04)C ，，点D 的坐标为(50)D ，，
点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与y 轴交于点M .问：
⑴ 当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP 的函数解析式；
⑵ 当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使DOM △与ABC △相似的点M ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
典题精练
6
第二轮复习之
图形运动产生的函数关系
题型一：动点问题
B
C
A D O y x
【例2】如图，ABC
△是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q 分别从点B和点C同时出发，沿着ABC
△逆时针运动，已知
动点P的速度为1cm/s，动点Q的速度为2cm/s．设动点P、动点Q的运动时间为(s)
t.
⑴当t为何值时，两个动点第一次相遇．
⑵从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为83
Q
P
C B
A
动直线问题：一般指由于直线的平移，引起图形变化，在运动过程中，考查图形的特殊状态，图形的面积和周长等图形的基本特征．
【例3】 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作
EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. ⑴ 求点E 到BC 的距离；
⑵ 点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ① 当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不
变，求出
PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
典题精练
题型二：动直线问题
N
M P
N
M
P
图5（备图）
图4（备图）
图3
图2
图1
A
B
C D
E F
A
B
C
D
E F
A
B
C
D E
F
A
B
C
D
E F
F
E
D
C B
A
图形的相对运动问题：一般涉及两类问题，①两个形状固定的图形相对运动，在运动的过程中，求两图形重叠部分的面积．②在运动的过程中，图形的形状随着运动时间在变化，可考查点的重合问题，线的共线问题和图形重叠面积．
【例4】 如图，已知直线1l ：28
33
y x =
+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ,1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在
直线1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合． ⑴ 求ABC △的面积； ⑵ 求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
⑶ 若矩形DEFG 从点F 出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
典题精练
题型三：图形相对运动问题
l 2
l 1
F E D
C B A O y (G)
【例5】如图，在梯形ABCD中，AD BC
∥，6cm
AD=，4cm
CD=，
10cm
BC BD
==，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，
连接PE．若设运动时间为(s)
t(05)
t
<<．解答下列问题：
⑴当t为何值时，PE AB
∥？
⑵设PEQ
△的面积为y2
(cm)，求y与t之间的函数关系
式；
⑶是否存在某一时刻t，使
2
25
PEQ BCD
S S
=
△△
？若存在，求
出此时t的值；若不存在，说明理由;
⑷连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．A E D
Q
P
F
题型一 动点问题 巩固练习
【练习1】 如图，在正方形ABCD 中，3cm AB =，动点M 自A 点出发沿
AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折 线AD DC CB --以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时 停止，设AMN △的面积为2(cm )y ，运动时间为()x 秒，则下列 图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）
题型二 动直线问题 巩固练习
【练习2】 某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）与时间t （秒）
的关系如图， (105)A ，，(1305)B ，，(1350)C ，．
⑴ 求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t
的函数关系式；
⑵ 计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中
点
时刻的速度，路程＝平均速度×时间）.
复习巩固
N
M D C
B
A
v(m/s)t(s)
A B
C
13010
50
题型三图形相对运动问题巩固练习
【练习3】如图，在ABC
△中，90
A
∠=°，10
BC=，ABC
△的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作
DE BC
∥，交AC于点E．设DE的长度为x，以DE为折线将ADE
△翻折，所得的A DE
△′与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
⑴ 用x表示ADE
△的面积；
⑵ 求出y与x的函数关系式；
⑶当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
A
B C
第十八种品格：坚持
精卫填海
上古时代，发鸠山上有许多柘树（即桑树）。

树上经常有一只可爱的小鸟，它的形状和鸟鸦非常相似，头上有好着的花纹，嘴巴是白色的，脚爪是红色的。

它的啼叫声像“精卫！精卫！”所以人们便把它称作“精卫”。

精卫鸟本来是炎帝（即神农氏，传说中我国农业和医药学的始祖）的小女儿，名叫女娃。

女娃非常喜欢游泳。

有一天．她在东海游泳．不幸遇到巨浪，被无情的海水吞没了。

女娃死后便化成了精卫鸟。

它下定决心要把东海填平，以免别人落得和自己一样的命运。

于是，精卫鸟一刻也不闲着，每天从西山衔着树枝、石子飞到东海上空，然后再将它们投下去。

就这样一天又一天，一月又一月，一年又一年一直如此……
今天我学到了。