液体动静压球轴承的承载能力和温度场分析

Journal of Mechanical Strength
2023,45(4):924-930
DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.04.023
∗20211216收到初稿,20220110收到修改稿㊂上海市扬帆计划项目(19YF1434500)资助㊂
∗∗薛㊀浩,男,1998年生,江苏南通人,汉族,上海理工大学机械工程学院硕士研究生,主要研究方向为轴承润滑及热变形㊂∗∗∗沈景凤(通信作者),女,1968年生,安徽合肥人,汉族,上海理工大学机械工程学院副教授,硕士研究生导师,主要研究方向为机械设计及
理论㊂
液体动静压球轴承的承载能力和温度场分析∗
ANALYSIS OF LOAD CAPACITY AND TEMPERATURE FIELD OF
SPHERICAL HYBRID SLIDING BEARINGS
薛㊀浩∗∗㊀沈景凤∗∗∗
㊀秦㊀薇㊀程㊀攀㊀朱㊀锐
(上海理工大学机械工程学院,上海200093)
XUE Hao ㊀SHEN JingFeng ㊀QIN Wei ㊀
CHENG Pan ㊀ZHU Rui
(College of Mechanical Engineering ,University of Shanghai for Science and Technology ,Shanghai 200093,China )
摘要㊀液体动静压球轴承在中高转速或高转速下,因润滑油摩擦和剪切作用使油膜温度升高,进而导致轴承与转子受热变形,且该变形量与油膜厚度处于同一数量级,严重影响主轴的回转精度㊂因此,以小孔节流方式的液体动静压球轴承作为研究对象,建立流体润滑数学模型,推导出润滑油膜的Reynolds 方程和能量方程,结合有限差分法和松弛迭代法计算了液体动静压球轴承的油膜压力分布和温度分布,并探究工作参数对承载能力和油膜温升的影响㊂结果表明,当转速越大㊁油膜厚度越小时,油膜剪切效应越强,温升也随之增大;当转速为3000r /min㊁油膜厚度为28μm 时,轴承最高温升相较1000r /min 时最高上升了18.65K;当转速为3000r /min㊁油膜厚度为20μm 时,轴承最高温升相较油膜厚度为28μm 时上升了27.685K㊂
关键词㊀液体动静压球轴承㊀小孔节流㊀承载能力㊀温度场㊀热变形中图分类号㊀TH133.36
Abstract ㊀The oil film temperature of the spherical hybrid sliding bearings would increase due to the friction and shear of
the lubricating oil at high speed or super high speed,which leads to the thermal deformation of bearing and rotor.As a result,the deformation seriously affects the rotation accuracy of the spindle,because it is in the same order of magnitude as the oil film thickness.Therefore,the fluid lubrication mathematical model is established by taking the spherical hybrid sliding bearings with orifice throttling mode as the research object,and the Reynolds equation and energy equation of lubricating oil film are derived.
The pressure distribution and temperature distribution of oil film of the spherical hybrid sliding bearings are calculated by combining the finite difference method and relaxation iteration method.The influence of working parameters on bearing capacity and oil film temperature rise was investigated.The results show that the oil film shear effect is stronger and the temperature rise increases with the increase of rotating speed and the decrease of oil film thickness.When the speed is 3000r /min and the oil film
thickness is 28μm,the maximum temperature rise of the bearing is 18.65K higher than that of 1000r /min.When the speed is 3000r /min and the oil film thickness is 20μm,the maximum temperature rise of the bearing is 27.685K higher than that of the oil film thickness of 28μm.Key words ㊀Spherical hybrid sliding bearings ;Orifice throttling ;Load capacity ;Temperature field ;Thermal deformation
Corresponding author :SHEN JingFeng ,E-mail :shjf @ ,Tel :+86-21-55273617,Fax :+86-21-55273617The project supported by the Shanghai Sailing Program (No.19YF1434500).Manuscript received 20211216,in revised form 20220110.
0㊀引言
㊀㊀液体润滑轴承具有承载力大㊁刚度大㊁稳定性好等优点,在高速精密机床领域获得广泛应用㊂在实际应用中,由于轴承在中高转速下润滑油膜剪切与挤压生热,致使油膜温度升高,与油膜直接接触的轴径轴瓦会
发生热变形,导致油膜厚度变小,影响主轴的回转精度,严重时甚至会造成刮瓦㊁抱轴等事故㊂因此,研究轴承温度场对提高轴承工作性能具有重大意义㊂学者们对液体润滑轴承的承载力和温度场等方面
进行了研究㊂黄颖等[1]分析了静压轴承的内部油膜温度场及变形,研究结果表明静压轴承的局部最高热
㊀第45卷第4期薛㊀浩等:液体动静压球轴承的承载能力和温度场分析925㊀㊀
点基本与流体域计算的局部温度最大点重合㊂李健等[2]采用有限元法对转速和动压效应的关系进行了研究,研究表明在偏心率一定的情况下,油膜刚度㊁油腔压力㊁承载能力随着转速的提高而提高㊂陈园等[3]分析了润滑流体各个因素对轴承性能的影响,研究表明计及润滑流体热效应的油膜特性分布,随着温度分布的不同而有显著的变化,在考虑热效应下综合考虑润滑油的黏度㊁密度以及比热容等因素才更符合实际工况㊂SRINIVASAN V[4]采用雷诺方程并根据温度分布㊁黏度变化和径向载荷等参数改变边界条件,详细分析了仿真结果,研究表明,在特定条件下提高润滑油黏度有助于减小轴承磨损㊁延长使用寿命㊂SHAO J 等[5]通过拟合样条曲线建立了间隙油膜的黏温关系,然后给予有限体积法对相同转速下不同油腔深度的静压轴承温度场进行了数值计算,间接获得了由于实际工程中油膜过薄而无法通过测量直接获得的静压轴承内部温度场㊂孙雅洲等[6]利用Fluent软件计算了多孔质静压径向轴承的三维流场,得到了静压轴承中的压力变化图像以及承载能力数据,验证了仿真分析的正确性㊂ZHANG Y Q等[7]建立了润滑油膜的黏温方程和多油垫重型静压轴承油膜温升数学模型,揭示了油膜厚度对静压轴承温升的影响规律㊂XIU S C等[8]对超高速磨床主轴系统中混合滑动轴承的温度进行了研究,结果表明轴承的最高温度在一定偏心量下随着主轴外周转速的增大而升高㊂张艳芹等[9]基于计算流体力学原理建立了模拟静压轴承本体及轴承内部三维流动的数学模型及边界条件,得出了轴承周期端面较准确的不对称温度分布㊂张耀满等[10]建立动静压轴承油膜压力的数学理论模型和软件仿真模拟分析模型,得到油膜的无量纲压力分布图和不同区域的压力值及分布规律,并将数值计算结果和软件仿真结果进行对比,验证了理论模型和仿真分析方法的正确性和可行性㊂
虽然目前对液体润滑轴承温度场已经有了大量研究,但是对液体动静压球轴承温升的理论研究比较匮乏,因此有必要对液体动静压球轴承的温升分布进行研究㊂本文针对液体动静压球轴承建立流体润滑理论数学模型,用有限差分法和松弛迭代法求解液体动静压球轴承的油膜压力和油膜温度,给出了静态条件下的油膜厚度㊁压力场㊁温度场分布,并分别研究了转速和油膜厚度对轴承承载力和温升的影响规律㊂
1㊀液体动静压球轴承数学计算模型
1.1㊀液体动静压球轴承润滑原理及数学模型
㊀㊀液体动静压球轴承的轴系结构由液压供油系统㊁冷却系统㊁两个半球轴承及主轴等部件构成,其结构如图1所示㊂轴承工作时,具有特定压力的润滑油流经粗过滤装置㊁油泵以及精过滤装置后过滤掉其中夹杂的空气和微小的杂质,此时如果润滑油的压力太大就会通过溢流阀流回到油箱内;过滤后的润滑油通过节流器流入轴承间隙,支承起轴承的凸半球,最后随着转子的转动又流回到油箱
㊂
图1㊀超精密球轴系示意图
Fig.1㊀Schematic diagram of the spherical hybrid sliding bearings
本文主要针对四油腔球轴承,轴承中的4个油腔呈对称型排布,油腔中的流量计算式为
Q b
=K0
πd02
4
2(p s-p b0)
ρ
(1)
式中,K0为流量系数;d0为小孔直径;p s为供油压力; p b
为油腔压力;ρ为油液密度㊂
以计算流体力学和液体润滑理论为基础,基于简化的动量(纳维斯托克斯)方程和无滑移的边界条件,建立球坐标系下液体动静压球轴承的稳态无量纲雷诺方程为
∂
∂φh3
∂p
∂φ
()+sin2θ∂∂θh3∂p∂θ()=6ωηr2sin2θ
p0h20
∂h
∂φ()(2)式中,h为无量纲油膜厚度;p为无量纲油膜压力;ω为旋转角速度;η为压力油黏滞系数;p0为环境压力; r为轴承半径;h0为油膜初始厚度;θ为轴向角;φ为周向角㊂
当有外加负载施加在轴承上时,转子就可能会在外部负荷和自身重力的作用下出现偏心现象,导致润滑油膜厚度分布处处不均匀㊂轴承的静态位置如图2所示㊂由图2可以看出,轴在转子偏心点的轴距,即转子中心偏离轴承中心的距离分别为e x,e y和e z㊂把偏心距与平均油膜厚度的比值设定为偏心率,稳态情况下,轴承间隙任一点(r,θ,φ)处的有量纲油膜厚度表达式为
h=
h0(1+εx cosφsinθ+εy sinφsinθ+εz cosθ)无油腔h0(1+εx cosφsinθ+εy sinφsinθ+εz cosθ)+h g有油腔{
(3)
㊀926㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年
㊀
图2㊀转子平衡位置Fig.2㊀Rotor balance position
式中,εx ㊁εy 和εz 分别为沿着x ㊁y 以及z 方向的偏心率;h 0为平均油膜厚度;h g 为油腔深度㊂
在供油压力已知的情况下,轴承油腔压力可由小
孔流入的润滑油流量和流量连续条件得到㊂油腔流量分布图如图3所示
㊂
图3㊀油腔流量示意图
Fig.3㊀Schematic diagram of oil chamber flow
由图3可知,流出油腔的流量由Q 1㊁Q 2㊁Q 3㊁Q 4决
定,单位时间内润滑油通过节流器流入油腔的流量与单位时间内流出油腔的润滑油流量相等㊂流量公式推导如下:
Q out =Q 2+Q 3+Q 4-Q 1Q out =Q in
{
(4)
式中,Q out 为单位时间内润滑油流出油腔封油边的流量;Q in 为单位时间内润滑油通过节流孔流入油腔的
流量㊂单位时间内润滑油通过任意轴向截面上的平均体
积流量为
Q θ=
ʏ
(n -1)π2+π
3(n -1)π2
q θd φ=
ʏ
(n -1)π2+π
3(n -1)π2
-
h 3
12ηr ∂P
∂θ
d φ
(5)
㊀㊀单位时间内润滑油通过任意周向截面上的总体积流量为Q φ=
ʏ
55ʎ23ʎ
q φd θ=
ʏ
55ʎ23ʎ
12rωh sin θ-h 312ηr sin θ∂p
∂φ
(
)
d θ
(6)
㊀㊀通过计算液体动静压球轴承的润滑原理及理论模型,结合有限差分法和松弛迭代法进行离散化求解,得出油腔压力P R ㊂
1.2㊀液体动静压球轴承温度场数学模型
㊀㊀油膜的温升是由剪切挤压生热引起的,外力对系统所做的功㊁热传导量(不计辐射)和流体质点因温升而增加的内能,三者应遵守能量守恒定律㊂动静压轴承内的润滑油流体不可压缩,即忽略压力做功项,对于动静压轴承这里采用绝热流动假设,即忽略温度传导热㊂
球坐标系下简化的的液体润滑能量方程的表达式为
Uh 2-h 312η∂p ∂φ(
)∂T ∂φ+-h 312η∂p ∂θ()
∂T
∂θ
=
㊀㊀㊀㊀ηU 2JρC p h +
h 312ηJρC p ∂p ∂φ
()2
+∂p
∂θ
()
2
éëêêùû
úú(7)㊀㊀令p =p p 0,h =h h 0,T =T
T 0,无量纲能量方程计算公式为
Uh 0h 2
-h 03h 3p 012η∂p ∂φ(
)T 0∂T
∂φ+-h 03h 3p 012η∂p ∂θ
()
㊀㊀㊀㊀T 0
∂T ∂θ=ηU 2JρC p h 0
h +h 03h 3p 2012ηJρC p ∂p
∂φ()2
+
∂p
∂θ
()
2
éëêêùû
úú(8)
式中,U 为润滑油流动速度;J 为热功当量;ρ为润滑油密度;T 为温度;η为黏度;C p 为润滑油比热容;T 0
为环境温度㊂
1.3㊀液体动静压球轴承承载力计算
㊀㊀轴承的承载能力是轴承静态特性的一个关键指标,其主要受油膜压力和接触面积两个因素的影响㊂
采用Simpson 积分法对油膜周向压力和径向压力进行积分,即可得到x ,y ,z 三个方向的承载力为
F x =ʏθ
2
θ1ʏ
2π
0pR 2sin 2θcos φd φd θ
F x
=ʏθ2θ1ʏ
2π0pR 2sin 2θsin φd φd θF z =
ʏθ2θ1ʏ
2π
pR 2sin θcos θd φd θìîíïï
ïï
ï
ïï(9)式中,F x 为球轴承x 方向承载力;F y 为球轴承y 方向
承载力;F z 为球轴承z 方向承载力㊂
动静压球轴承在x ,y 两个方向的承载力都是径向力,z 方向上的承载力为轴向承载力,径向和轴向的承载合力表达式为F =F 2x +F 2y +F 2z
(10)
1.4㊀松弛迭代法
㊀㊀利用计算机编程,采用有限差分法对方程求得压力P -
i ,j ,为了加快计算机计算收敛速度,利用松弛法改善迭代性能,松弛迭代法公式为
p (k +1)i ,j =ωp k i ,j +(1-ω)p (k +1)
i ,j (11)t (k +1)i ,j =ωt k i ,j +(1-ω)t (k +1)i ,j
(12)
㊀第45卷第4期薛㊀浩等:液体动静压球轴承的承载能力和温度场分析927㊀㊀
式中,ω为松弛因子,一般取值0~2;k为迭代系数㊂当迭代结果符合收敛准则时,迭代终止㊂采用的收敛准则为
δȡ(ðN i=1|p k i-p k-1i|)/ðN i=1p i(13)式中,δ为收敛精度㊂
判断迭代结果是否达到足够的精度,δ取值为10-6㊂当迭代精度小于10-7时,迭代终止㊂
液体动静压球轴承油膜压力和油膜温度计算流程图如图4所示㊂
图4㊀计算流程图
Fig.4㊀Flow chart of calculation diagram ㊀表1所示为研究轴承的结构参数和润滑参数㊂
表1㊀轴承和润滑液体参数
Tab.1㊀Bearing parameter and lubricating oil parameter
参数Parameter数值Value
轴承半径Bearing radius R/m
轴承宽度Bearing width L/(10-3m)0.06 100
油膜厚度Oil film thickness h0/m 小孔直径Orifice diameter d/(10-3m)3ˑ10-5 4.0
供油压力Supply pressure P s/(105Pa)20
流量系数Flow coefficientα0.6
液体动力黏度Liquids dynamic viscosityη/(10-5Pa㊃s)65
导热系数Thermal conductivity k/[W/(m㊃K)]0.26
大气压强Atmospheric pressure P a/MPa0.1
润滑油密度Oil densityρ/(kg/m3)890
偏心率Eccentricityε0.3
2㊀承载特性分析
㊀㊀承载能力分析是考虑静态条件下供油压力㊁油膜厚度㊁转速对轴承承载能力的影响规律㊂图5表示的是在不同条件下供油压力㊁油膜厚度㊁转速与轴承承载能力的关系㊂
图5(a)所示为轴承承载力在不同供油压力下转速对其的影响,当供油压力为2.5MPa时,转速从500r/min增加到4500r/min时,承载力由5303N增加到5319N,说明随着转速的不断增加,承载力呈现略微增大的情况㊂这是因为随着转速的增加,轴承间隙内部的液体流速越高,轴承的动压效应随之增强㊂但由于轴承的承载力主要依靠静压效应,因此转速对承载力的影响并不明显㊂图5(b)所示为轴承承载力在不同供油压力下油膜厚度对其的影响,当供油压力为2.5MPa时,油膜厚度从15μm增加到
28μm时,承载力由5672N降低到5200N,说明油膜厚度越小,承载能力就越大㊂这是由于油膜厚度越小,形成的油膜动压效应越强,动压承载能力就越大㊂理论上,轴承的油膜厚度越小越好,考虑到轴承实际加工精度,当主轴系统受到外载荷时,轴承半径间隙过小,轴承和轴颈会发生碰撞㊁磨损现象,导致油膜破裂,增大球轴承磨损损伤㊂因此,在设置轴承工作参数时油膜厚度不宜过小㊂对于图5中不同供油压力下轴承承载力的变化情况,当转速为3000r/min㊁油膜厚度为25μm,供油压力为1.5~ 2.5MPa时,承载力从3241N增加到5313N,轴承承载力随着供油压力的增大而明显增大,这是因为供油压力越大,静压效应越强,承载力越大㊂因此,在考虑选择合适的轴承承载力时需要根据外部载荷的大小选择合适的供油压力㊂
㊀928㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年
㊀
图5㊀承载能力曲线
Fig.5㊀Curves of load capacity
3　轴承温度场分析
㊀㊀液体动静压球轴承工作环境温度设置为20ħ,在转速3000r/min㊁偏心率0.3工况下的压力场与温度场分布图,如图6所示㊂
图6(a)中由于四个油腔的存在,所以油膜压力呈现不连续的变化,在油腔位置油膜压力出现激增㊂这是由于液压油从油泵流出,经过小孔节流器流入到油腔,油腔可以提供相对比较稳定㊁均匀的油膜压力㊂当㊀㊀润滑油从油腔流入轴承内壁时,油膜压力沿周向和轴向向四周逐渐减小,直至与外界大气压相等㊂由图
6(b)分析可知,低温区域主要集中在油腔处,这是由于低温润滑油通过进油孔进入油腔从而对高温润滑油起到了冷却作用,使得油腔区域温升相对较低㊂封油边区域温升较油腔区域更高,最高可达到25.37ħ㊂由于封油边处润滑油缺乏低温润滑油冷却,且封油边的油膜间隙远远小于油腔处的油膜间隙,速度梯度比油腔处更大,所以封油边区域温升最大㊂而轴承运转润滑油向两侧泄油端流动,由于热量的累积,油膜温度逐渐上升㊂最大温升出现在泄油端即子午线方向角两侧边界处,且在流动方向上,最大温度区域出现偏移现象,这是由于润滑油在流动过程中,将全部的油液温度带走,使得泄油端润滑油温度累计增加导致的㊂另外,由图6可以看出,当油腔压力从0.47MPa增加到0.98MPa时,油腔处的温升提高了7.1K,随着油腔压力的增大,油腔温升明显升高,说明油腔温升与油腔压力成正相关性,油腔压力越大,温升越高
㊂
图6㊀压力温度分布
Fig.6㊀Pressure and temperature distribution
㊀㊀为了研究油膜厚度和转速对温度分布的影响,在
偏心率为0.3㊁供油压力为2MPa的条件下,分别设置
速度为1000r/min和3000r/min,油膜厚度为20μm
和28μm,计算结果如图7所示㊂
由图7可知,当转速为1000r/min时,油膜厚度
从28μm减小到20μm时,润滑油膜的最高温升增加
了8.96K,当转速为3000r/min时,油膜厚度从
28μm减小到20μm时,润滑油膜的最高温升增加了
27.69K,由此可以看出,油膜厚度越薄温升越高,当转
速较低时,油膜温度变化很小,而随着转速的增加,球
轴承封油边的油膜温度峰值出现了急剧升高,温升变
化的幅度更加明显㊂
在其他参数保持不变的情况下,取偏心率为0.3,
油膜厚度为24μm㊁26μm㊁28μm的情况下,液体动静
压球轴承转速对油膜温度的影响如图8所示㊂
由图8可以看出,当油膜厚度为24μm时,随着转
速的增大,油膜最高温度不断增加,转速由2500r/min
增加到5000r/min时,温升由33.16K变化到了
65.819K,且随着转速的增加温升变化的趋势更加明
显,说明转速越大,油膜剪切效应越强,润滑油温升
增大越明显㊂由图8还可以看出,当转速为
5000r/min时,随着油膜厚度的增大,油膜最高温度
不断减小,油膜厚度由24μm增加到28μm时,温升
由65.819K变化到了48.426K,且随着油膜厚度的
不断增大,润滑油的总体温升仍然有降低的趋势,说
明油膜厚度越小,所产生的黏性剪切热越严重,温升
加剧㊂因此,在设计液体动静压球轴承时,要考虑转
速和油膜厚度对温升的影响,根据参数对球轴承的
基本性能影响曲线,综合考虑合理的转速和油膜
厚度㊂
㊀第45卷第4期薛㊀浩等:液体动静压球轴承的承载能力和温度场分析929㊀
㊀
图7㊀温度分布
Fig.7㊀Temperature
distribution
图8㊀温升曲线
Fig.8㊀Temperature rise curves
4㊀算例对比验证
㊀㊀KIM B S等[11]利用热电偶对静压轴承不同转速下产生的的温度进行了测量,测量结果如图9所示㊂结果表明,随着转速的增加,前后轴承的温度都有总体上升的趋势,当机器工作6h后转速增加到2860r/min,前后轴承的温度分别增加到38.5ħ和31ħ,与本文算例相比较,二者的趋势接近相同,在图8和图9中得以证明㊂
WANG X Z等[12]通过Fluent对不同输入状态下的油膜温度进行了仿真分析,油膜温度云图如图10所示㊂结果表明,最高温度区域出现在偏心位置(最小油膜厚度处),温度从中间向两侧逐渐升高,并随旋转而升高,速度越高,温度一般越高,
高温区面积逐渐增
图9㊀静压轴承温升与转速的关系
Fig.9㊀Relationship between temperature rise of
hydrostatic bearing and rotating speed
大扩张㊂与本文研究结果相比较,二者的趋势一致,在图7和图10中得以证明㊂
5㊀结论
㊀㊀本文针对液体动静压球轴承,建立流体润滑理论数学模型,考虑小孔节流方式及流量连续原理,通过数值求解Reynolds方程和能量方程,分析了油膜压力场分布和温度场分布以及工作参数对液体动静压球轴承的承载力和温升的影响,所得到的结论为液体动静压球轴承的分析与设计提供了一定的理论基础㊂1)采用数值计算方式对液体动静压球轴承的压力场进行了分析,并对压力进行积分得到了轴承的承载能力㊂结果表明,液体动静压球轴承承载力随着转
㊀930㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀
㊀
㊀
图10㊀不同转速下油膜温度云图
Fig.10㊀Nephogram of the oil flim temperature at different rotating speeds
速的增加而略微增加,由于轴承承载力主要依靠静压效应,因此转速对承载力的影响不大;随着油膜厚度的减小,动压效应增强,承载力增大;随着供油压力的增大,轴承的静压效应增强,承载力显著增大㊂
2)采用数值计算方式对液体动静压球轴承的温
度场进行了分析㊂结果表明,润滑油膜从封油边处开始温度逐渐升高,其中封油边处的温度要比油腔的温度稍高,因为油腔处进油孔流出的低温润滑油对高温润滑油起冷却作用㊂当转速越大时,油膜剪切效应越强,温升也随之增大;当油膜厚度不断减小时,所产生的油膜剪切热更严重,温升更高㊂
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