2014高考数学一轮特级教师整理《不等式证明》典型例题解析十六含解析

学必求其心得，业必贵于专精
典型例题十六
例16 已知
x 是不等于1的正数,n 是正整数,求证
n n n n x x x ⋅>+++12)1)(1(． 分析：从求证的不等式看，左边是两项式的积，且各项均为正，右边有2的因子，因此可考虑使用均值不等式．
证明：∵x 是不等于1的正数, ∴02
1>>+x x ， ∴n n n x x 2)
1(>+． ① 又0
21>>+n n x x ． ② 将式①，②两边分别相乘得
n n n n n x x x x ⋅⋅>++22)1)(1(,
∴n n n n x x x ⋅>+++12)1)(1(．
说明：本题看起来很复杂，但根据题中特点，选择综合法求证非常顺利．由特点选方法是解题的关键，这里因为1≠x ，所以等号不成立，又因为①，②两个不等式两边均为正，所以可利用不等式的同向乘性证得结果．这也是今后解题中要注意的问题．。