冲量与功的区别

动量复习中要注意的问题
李育雄
2005.05.22
(一)弄清冲量与功的区别
本来冲量与功是完全不同的两个物理量，然而，也有不少人认为，一个力对某物体不做功时，该力对该物体的冲量也为零，为此有必要将这两个物理量加以区分．
(二)弄清动量与动能的区别
动量和动能都是状态量．因此，学生也容易以动量判断动能(是否相同)，或以动能判断动量(是否相同)，为此也需要将它们严格区分．
(三)了解动量定理与动能定理的区别
动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大．
动量定理数学表达式：F合·t = Δp，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．
例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，经Δt秒弹起，速度大小仍为v0且与竖直方向仍成θ角，如图5－1所示．
以小球为研究对象，其受力情况如图5－1所示，可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上，有如下的方程：
F′击·Δt－mgΔt = mv0cosθ－(－mv0cosθ)
小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．
综上所述，在研究应用动量定理时一定要特别注意其矢量性，研究动能定理
时就无需动这方面脑筋了．
动量定理是由牛顿第二定律和运动学综合知识推演出的，即：
∑①＋②
F =ma v =v at
t 0⎧⎨
⎩
所以动量定理能够解决这类“牛二”和运动学的综合问题，并且表现为“基础题型”．
动能定理也是应用牛顿第二定律和运动学综合知识推演出的，自然也可以解决这类综合题，于是学生就不易分清动量定理应用问题和动能定理应用问题的不同(不会识别)．
其实很简单：物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题，可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移(或路程)．
解动量定理应用问题的步骤： (1)明确研究对象，作受力分析；
(2)选取正方向，明确作用时间，确定冲量和Δp ； (3)列方程：F ·t = Δp ； (4)解方程．
(四)了解动量守恒定律的条件与应用
1．系统机械能守恒，动量也一定守恒吗？
动量守恒与机械能守恒都以系统为研究对象，但守恒条件不同．
动量守恒定律的成立条件是，∑F 外 = 0．而内力是否为零不能影响守恒．如子弹射入木块，子弹和木块动量守恒，机械能却不守恒．
若物体所受诸外力合力不为零，但合力不做功(如匀速圆周运动)，机械能守恒，但动量不守恒．
因此，判断动量是否守恒，必须依据动量守恒条件，而不能以机械能守恒与否判断．
当系统所受合外力远远小于它们的内力时，系统动量近似守恒．例如：爆炸、碰撞等现象中总动量保持不变．
2．动量守恒定律与动量定理的关系． 动量守恒定律的数学表达式为
m 1v 1＋m 2v 2＋… = m 1v ′1＋m 2v ′2…
可由动量定理推导得出：如图5－2所示，分别以m 1和m 2为研究对象，根据动量定理：
－F1Δt = m1v′1－m1v1
①
F2Δt = m2v′2－m2v2
②
F1 = F2
③
所以m1v1＋m2v2 = m1v′1＋m2v′2
可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解，动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些，因此，不能将这两个物理规律孤立起来．3．怎样计算系统的总动量，才不易发生错误？
动量守恒定律的应用问题中，计算系统总动量是必不可少的．怎样计算才不会错呢？
(1)必须选取同一参照物；
(2)因为中学只研究一维空间的动量守恒，因此，首先选取正方向，变矢量计算为代数运算；
(3)计算总动量时，先求出每个物体的动量，然后求代数和，注意每个物体的动量符号一同代入计算之(不管各物体间的位置关系如何)．
4．解题步骤：
(1)明确研究对象，确定守恒方向(关于守恒方向的判断可从现象上做简单的定性判断)；
(2)明确作用前后，选取正方向，确定作用前总动量(p前)和作用后总动量(p后)；
(3)列方程：p前= p后；
(4)解方程．
(五)了解碰撞的分类及规律
时间极短(Δt→0)的物体间相互作用称为“碰撞”．
任何一种“碰撞”都遵守动量守恒定律．
1．弹性碰撞
碰撞过程中物体无机械能损失，即只发生机械能传递而不发生能量转化．同时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律．为此，举例说明：
如图5－3所示，在光滑水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞，碰撞后两球各自的速度多大？
m v = m v m v m v = m v m v 111122112112222′＋′①′＋′②
12121
2
由①、②式解得
v = m m m +m v v = 2m m +m v 1
1212
12
1121′－′⎧⎨
⎪⎪⎩
⎪⎪ 由上面结论可知
(1)m = m v = 0
v = v 12121当时，′′⎧⎨
⎩
显然，m 1的动能完全传递给了m 2，因此，m 1 = m 2是能量传递最大的条件．
显然，m 1的动能没有传递给m 2，因此，m 1m 2是能量传递最小的条件．
2．非弹性碰撞
碰撞过程有机械能损失——发生了能量转化．
遵守的规律是：Δ即动量守恒；
Δ即功能原理．
p =0 W =E ⎧⎨
⎩ 在非弹性碰撞中，有一种特殊情况：碰撞后两物体有共同速度，这类碰撞叫完全非弹性碰撞．
在处理碰撞问题时，要注意：(1)碰撞后总能量小于或等于碰撞前总能量；(2)碰撞后两物体的速度关系为v ′2≥v ′1．。