【中小学资料】安徽省舒城县2017届高三数学新课程自主学习系列训练(四)理(无答案)

安徽省舒城县2017届高三数学新课程自主学习系列训练（四）理（无
答案）
（总分：150分 时间：120分钟） 2016.11.19
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)
1．已知非零单位向量a 与非零向量b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则向量b －a 在向量a 上的投影为( )
A ． 1
C ． －1 D
．
2. 已知函数11
()(sin cos )sin cos 22
f x x x x x =+--,则()f x 的值域是
( )
A. []1,1-
B. ,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
C. 1,2⎡-⎢⎣⎦
D. 1,2⎡--⎢⎣⎦
3. 如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为
（ ） A.
8
π
B.
4
π
C.4
D.8
4. 函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ，φ∈R )的部分图象如图所示，那么f (0)等于
（ ）
A ．－12
B ．－1 C
．
D
．
5. 已知函数f (x )＝sin(2x ＋π
4)，为了得到函数g (x )＝cos 2x 的图象，只要将y ＝f (x )的
图象 ( )
A ．向左平移π
8个单位长度
B ．向右平移π
8个单位长度
C ．向左平移π
4个单位长度
D ．向右平移π
4
个单位长度
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2
＋b 2
＝2c 2
，则cos C 的最小值为( )
C. 12
D ． －1
2
7．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠A ＝60°，点M 在 AB 边上，且AM ＝1
3
AB ，
则DM →·DB →
等于
( ) A ．
C ．－1
D ．1
8．已知各项不为0的等差数列{a n }满足2
478230a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且77b a =，
则b 2b 12等于
( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
9．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和
n S =
（ ）
A ．2744n n
+ B ．2533n n
+ C ．2324
n n
+ D ．2
n n +
10．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项,m n a a
=41a 则1m ＋4
m
的最小值为
( )
A. 3
2
B. 5
3
C. 256
D. 43
11．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *
)，若b 3＝－2，b 10＝12，则8
a 等于
( ) A ．0
B ．3
C ．8
D ．11
12. 已知函数2(1)1
()x
x t x f x e
+-+=，若[],0,1λμ∃∈使得2()()f f λμ<成立，则实数的t 取值范围是
（ ）
A ．(,32][3,)2e
e -∞--+∞ B ．(32,3)2e e --
C ．(,32)(3,)2
e
e -∞--+∞
D ．[3
2,3]2
e
e --
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

13．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1
5
，且对任意正整数m ，n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若
S n <t 恒成立，则实数t 的最小值为________．
14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，成等差数列，且2
2
2
21a b c ++=，则b 的取值范围是 ______ 。

15. 在三角形ABC 中，已知23()5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan A B
=
16．已知1是a 2
与b 2
的等比中项，又是
a 1
与b 1的等差中项，则2
2b
a b a ++的值是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.（本题满分10分）在三角形ABC 中，点D 是线段BC 的中点，点F 在线段CD 上，设AB=,a AC b =， 14
z x y
=+. 若AF=x a yb +，求z 的最小值．
18．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且cos cos 1.a B b A += （1）求c ；
（2
）若tan()A B CA CB +=⋅求的最大值。

19. （本小题共12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，且
cos 1B B -=，1=b ．
（1）若12
5π
=A ，求c ； （2）若c a 2=，求△ABC 的面积．
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20 . （本题满分12分）已知数列121321,,,
n n a a a a a a a ----是首项为1，公比。

为3
的等比数列
（1） 求数列{}n a 的通项公式。

（2） 若2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n S ，
21.（本小题共12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 2
2
b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）证明：31
≤
321112
1<+++n S S S ．
22. （本题满分12分）
已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln x x
，其中e 是自然常数，a ∈R .
(1)讨论a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值； (2)求证：在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋1
2
；
(3)是否存在正实数a ，使f (x )的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．。