2020-2021学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−7的倒数是()
A. −1
7B. 7 C. 1
7
D. −7
2.今年一月的某一天，武汉市最高温度为7℃，最低温度是−4℃，这天的最高温度比
最低温度高()
A. 3℃
B. 7℃
C. 11℃
D. −11℃
3.如图所示，下列图形中不可能折成正方体的是()
A. B.
C. D.
4.表示“−3与5的2倍的差”的式子是
A. −3−2×5
B. 2×(−3−5)
C. 2×(−3)−5
D. (−3−5)2
5.已知a是有理数，则下列结论正确的是()
A. a≥0
B. |a|>0
C. −a<0
D. |a|≥0
6.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新
世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为()
A. 55×103
B. 5.5×104
C. 0.55×105
D. 5.5×103
7.若方程2x−1=3，则代数式−4x+7的值是()
A. −3
B. 1
C. 0
D. −1
8. 下列说法中，正确的是( )
A. 线段没有长度
B. M ，N 两点间的距离就是指线段MN
C. 直线没有端点
D. 两条相同端点的射线连接在一起就是一条直线
9. 某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是( )
A. 43%(x −12)=7
B. 12x −7=43%x
C. 43%x −12x =7
D. 43%x −12=7 10. 已知长方形的周长为20cm ，设它的长为x cm ，则它的宽为( )
A. (20−x)cm
B. 20−x 2cm
C. (20−2x)cm
D. (10−x)cm
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 如果向东走18米记为+18，那么向西走18米记为______．
12. 计算：68°35′+53°35′=______．
13. 多项式3a 2+2b 3的次数是________．
14. 规定一种新的运算：a ⊗b =a ×b +a −b +1，则3⊗4=______．
15. 写出一个x 的值，使|1−x|=x −1成立，你写出的x 的值是_________．
16. 端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价为________
元。

17. 在数轴上将表示−1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 先化简，再求值：4(a 2+ab −1)−3(2a 2−ab)，其中a =−1，b =−2．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19.17.计算：3×(−5)2+23−|−2|
20.解方程：2x+3
3−x−1
5
=1．
21.如图，在同一平面内的四个点A、B、C、D，利用尺规，按下面的要求画出图形：
①作射线AC；
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；
③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC−BD．
(1)观察所画图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是______．
(2)若P为CF的中点，且AC=9cm，CP=2cm．
①求AF的长；
②若点E在直线AC上，且EA=3cm，则PE=______．
22.A、O、B在同一直线上，OC是任意一条射线，OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平
分线，求：
(1)∠MON的度数。

(2)图中有那几对角是互为余角。

23.整理一批图书，由一个人做要40ℎ完成，现在计划由一部分人先做4ℎ，再增加2
人和他们一起做8ℎ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
24.十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如
图，请你为广告牌补上原价．
25.如图是某月日历．
(1)如图，用一正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为x，则被正方形
框的4个数之和用含x的式子表示出来是_____．
(2)在表中用正方形框的四个数之和最小记为a1，最大记为a2，则a1+a2=___．
(3)当(1)中被正方形框的4个数之和等于76时，求x的值？
(4)在(1)中能否用正方形框这样的4个数，使它们的和等于92？若能，则求出x的
值；若不能，则说明理由?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：设−7的倒数是x，则
−7x=1，
．
解得x=−1
7
故选：A．
根据倒数的定义解答．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：用这天的最高温度减去最低温度，
即7−(−4)=7+4=11℃．
故选C．
求这天的最高温度比最低温度高多少即是求：这天的最高温度与最低温度高的差，列式计算即可．
本题主要考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：D、折叠后缺少一个面，故不能折叠成的正方体；
A、C、B都可以折叠成一个的正方体．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的混合运算的读法．
根据−3减2×5即可解答．
【解答】
解：−3与5的2倍的差应当是−3−2×5．
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查绝对值的意义，正负数.根据绝对值的意义、有理数的分类解答即可．【解答】
解：a是有理数，
A.a也可能小于0，故此选项错误；
B.|a|也可能等于0，故此选项错误；
C.−a也可能大于等于0，故此选项错误；
D.|a|≥0，正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了代数式求值和解一元一次方程，利用解方程得出x的值是解题关键．先解方程，可得x的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】
解：2x−1=3，解得x=2，
当x=2时，−4x+7=−4×2+7=−1，
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是直线、射线、线段，两点间的距离的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：线段有长度，故A错误；
M，N两点间的距离就是指线段MN的长度，故B错误；
直线没有端点，故C正确；
两条相同端点的射线连接在一起不是一条直线，故D错误．
故选C．
9.【答案】B
【解析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
由该数的43%比它的一半还少7，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
x−7=43%x，
解：依题意，得：1
2
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
−x=(10−x)cm，
长方形的宽为：20
2
故选：D．
根据题意可以用含x的代数式表示长方形的宽，本题得以解决．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11.【答案】−18
【解析】解：“正”和“负”相对，向东走18米记为+18，那么向西走18米记为−18．故答案是：−18．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】122°10′
【解析】解：68°35′+53°35′=121°70′=122°10′，
故答案为：122°10′．
根据1°=60′，1′=60″进行计算，即可求得结果．
本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．13.【答案】3
【解析】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．直接利用多项式次数的定义得出答案．
【解答】
解：多项式3a2+2b3，根据多项式次数的确定方法，
则这个多项式的次数是：2b3的次数，即为3．
故答案为3．
14.【答案】12
【解析】解：∵a⊗b=a×b+a−b+1，
∴3⊗4
=3×4+3−4+1
=12+3−4+1
=12，
故答案为：12．
根据a⊗b=a×b+a−b+1，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对值等于它本身．根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得1−x≤0，解得x≥1，故答案是3(答案不唯一)．
【解答】
解：∵|1−x|=x−1成立，
∴1−x≤0，
解得x≥1，
故答案为3．
a
16.【答案】5
4
【解析】
【分析】
本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是a(元)．
a÷80％=5
4
【解答】
解：8折=80%，
a÷80％=5
a(元)．
4
a．
故答案为5
4
17.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴.熟练掌握数轴是解题的关键．
【解答】
解：由题意可得：−1+3=2．
∴在数轴上将表示−1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2．
故答案为2．
18.【答案】解：原式=4a2+4ab−4−6a2+3ab
=−2a2+7ab−4，
当a=−1，b=−2时，
原式=−2×1+7×(−1)×(−2)−4
=−2+14−4
=8．
【解析】原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．
19.【答案】81．
【解析】
【分析】
先算乘方和绝对值，然后算乘法，最后算加减即可．
【详解】
解：原式=3×25+8−2=75+8−2=83−2=81．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
20.【答案】解：去分母，得：5(2x+3)−3(x−1)=15，
去括号，得：10x+15−3x+3=15，
移项、合并同类项，得：7x=−3，
．
解得：x=−3
7
【解析】此题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题关键．
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．21.【答案】解：图形如图所示：
(1)两点之间，线段最短；
(2)①∵P为CF的中点，CP=2cm，
∴CF=2CP=4cm，
∴AF=AC−CF=9−4=5cm；
②4cm或10cm.
【解析】解：图形见答案；
(1)得出AB+BC>AC的依据是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
(2)①见答案；
②当点E在线段AC上时，∵AP=AC−CP=9−2=7cm，EA=3cm，
则PE=AP−EA=4cm；
当点E在线段AC的反向延长线上时，
PE=AP+EA=10cm．
故答案为：4cm或10cm．
(1)根据线段的性质可得；
(2)根据中点的性质及分类讨论思想的运用求解可得．
本题主要考查作图−复杂作图，线段的中点，线段的性质，解题的关键是掌握线段、射线、直线的定义及中点的性质和分类讨论思想的运用．
22.【答案】解：(1)∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵射线OM和射线ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=1
2∠AOC，∠CON=1
2
∠BOC
∴∠COM+∠CON=1
2
(∠AOC+∠BOC)=90°，
∴∠MON=90°；
(2)互为余角的角有：∠AOM与∠CON，∠AOM与∠BON，∠MOC与∠CON，∠MOC与∠BON．
【解析】此题主要考查了角平分线的定义和互为余角的概念，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
(1)根据角平分线的定义解答即可；
(2)根据互余解答即可．
23.【答案】解：设具体应先安排x人工作．
由题意得4x
40+8(x+2)
40
=1，
解得x=2．
∴具体应先安排2人工作．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40
小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的1
40
，这一个关系是解题的关键．
由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的1
，就是已知工作的效
40
率．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小时完成的工作量=全部工作量．设全部工作量是1，这部分共有x人，就可以列出方程．24.【答案】解：设原价为x元，
根据题意得：
0.8x=160，
解得：x=200，
答：原价为200元．
【解析】设原价为x元，根据图示，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确根据等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】(1)4x+16；
(2)128；
(3)由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
(4)不能．
由题意得，如果x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92.
【解析】
【分析】
(1)观察表格，根据表格中相邻各数间的关系，即可得出结论；
(2)先求出四个数之和最小a1，和最大a2的值，再求和即可；
(3)、(4)根据(1)中各数的表达式求出x的值即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【解答】
解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数分别为：x+1，x+7，x+8．
依题意得：x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案是：4x+16．
(2)∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最大，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=128．故答案为：128；
(3)见答案；
(4)见答案;。