江苏省宿迁市中学高一数学文测试题含解析

江苏省宿迁市中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，且，则的值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C
3. 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合
等于( )
A．{5} B．{0,3} C．{0,2,5} D．{0,1,3,4,5}
参考答案：
B
4. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
参考答案：
D 5. 下列各式中，正确的个数是（▲）
①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；
⑦；⑧
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
参考答案：
D
略
6. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
参考答案：
D
略
7. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且
，则的单调递增区间是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
8. =（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．
【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣
故选D．
9. 若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）
A．B．C．D．3
参考答案：
A
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．
【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，
∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．
f（x）==﹣在区间[a，b]上时增函数，
则有：，
故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，
即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，
即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．
那么：n﹣m==，
故b﹣a的最大值为，
故选：A．
10. .函数的图象是
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. sin2（－x）+sin2（+x）=_________
参考答案：
1
12. 若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a 的值为．
参考答案：
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在
[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a
【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．
∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，2]上单调，
∴f（0）+f（2）=a2，即a0+log a1+a2+log a3=a2，
化简得1+log a3=0，解得a=
故答案为：
【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．
13. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．
参考答案：
30°
【考点】HP：正弦定理．
【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA=，
∵A为锐角，∴A=30°．
故答案为：30°
【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14. 设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．
【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案为：．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．
17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________
参考答案：
略
16. 执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=．
参考答案：
7
【考点】伪代码；程序框图．
【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．
【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值．
【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题．17. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域
参考答案：
略
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数不等式的解集为
（
1
）求函数的解析式
.
（
2
）当关于的
的不等式的解集为R
时，求的取值范围.
参考答案：
略
19. 已知，，. （1）求的值；
（2）求的值．
参考答案：（1）（2）－1
【分析】
（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造
，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.
【详解】（1）
（2），则由（1）可知，，
【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.
20. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，，点D是AB 的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面.
参考答案：
（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出；
（2）连接，，设，得为的中点，证得，即可证明平面．
【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，，且
，
，又，平面，平面.
平面，平面，；
（2）连接，，设，得为的中点，连接，且点D是AB的中点．，平面平面，平面．
【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理，直线与直线垂直，直线与平面平行的判定定理，属于中档题．
21.
参考答案：22. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.
【分析】
(Ⅰ) 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.
(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.
【详解】(Ⅰ)由已知可得，
中，根据余弦定理求得，
∴．
(Ⅱ)由已知可得，
∴．
中，由正弦定理可得，
∴分钟．
即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．
【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.。