人教版九年级数学上册(教案)21.2.2 公式法教案

21．2.2公式法
教学目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导．
2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．
3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．
教学重点
求根公式的推导和公式法的应用．
教学难点
经历一元二次方程求根公式的推导，培养学生的数学逻辑推理能力．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景明确目标
请用配方法解方程：x2－x－1＝0
上题在配方过程中产生了分数，给我们的计算带来了不便，是否可以用另一种方法解这个方程呢？你会解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)吗？
二、自主学习指向目标
1．自学教材第9至12页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一一元二次方程根的判别式
活动一：解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
(1)师生共同完成：利用配方法将方程化为(x＋b,2a)2＝b2－4ac,4a2
(2)讨论：a≠0，则4a2>0，而式子b2－4ac的值有几种情况？方程的根分别是什么？
【展示点评】将一元二次方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式，Δ＝b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，Δ＜0时，方程无实根；使用时先将一元二次方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式，计算Δ，比较Δ与0便可直接判断方程根的情况．
【小组讨论】一元二次方程根的判别式在使用时应注意什么？求根公式x＝－b±b2－4ac,2a的根由哪些量决定？
【反思小结】一元二次方程的根的情况可以直接根据判别式“Δ”与0的大小关系进行判断；另外，一元二次方程根的判别式在应用时，易忽视二次项的系数不为零这个重要条件，导致解题结果片面或错误．用求根公式求一元二次方程的根，它的根由方程的系数a，b，c 决定。

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二用公式法解一元二次方程
活动二：解下列方程：
(1)x2－4x－7＝0；(2)2x2－22x＋1＝0；(3)5x2－3x＝x＋1；(4)x2＋17＝8x.
【展示点评】首先将一元二次方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，然后计算Δ的值，并判断根的情况，若Δ≥0，则将a，b，c的值代入求根公式x＝－b±b2－4ac,2a求解方程．【小组讨论】用公式法解一元二次方程的前提条件是什么？
【反思小结】在用公式法解一元二次方程时，首先将方程化成一般形式，确定方程中a，b，c的值，然后计算b2－4ac，若b2－4ac≥0，就可用公式x＝－b±b2－4ac,2a求解．正确地确定各项系数(包括符号)以及准确运算是用公式法解一元二次方程的关键．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理内化目标
用公式法解一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；(2)正确确定a，b，c的值；(3)计算Δ＝b2－4ac的值，若b2－4ac≥0，则方程有实数根，并代入求根公式求解方程；若b2－4ac<0，则方程无实数根．
五、达标检测反思目标
1．下列所给方程中，没有实数根的是( D )
A．x2＋x＝0 B．5x2－4x－1＝0 C．3x2－4x＋1＝0 D．4x2－5x＋2＝0
2．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( D )
A．0 B．8 C．4±22 D．0或8
3．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中b2－4ac＝__4__，x1＝__－3__，x2＝__－5__．4．用公式法解下列方程：
(1)x2－7x－18＝0；(2)2x2－9x＋8＝0；(3)9x2＋6x＋1＝0；(4)16x2＋8x＝3.
【答案】(1)x1＝9，x2＝－2；(2)x1＝9,4＋17,4，x2＝9,4－17,4；
(3)x1＝x2＝－1,3；(4)x1＝1,4，x2＝－3,4.
六、布置作业巩固目标
1．上交作业教材第17页第5题．
2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__。