2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组全章热门考点整合应用课件新版沪科版

3 b 的值.
【解】由题意得ቊ
− − = ，
＋ − = .
= ，
解得ቊ
＝ − .
所以2 a －3 b ＝2×1－3×(－1)＝5.
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思想4 数形结合思想
18. 如图，数轴上两个动点 A ， B 开始时所表示的数分别为
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(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞
船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出
所有购买方案.
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【解】设购进 a 件 A 种航天载人飞船模型和 b 件 B 种
航天载人飞船模型，
知识的结合、利用方程组解决实际问题等，主要热门考点可
概括为：三个概念、一个性质、两个解法、两个应用、四种
技巧和四种思想.
三个概念
概念1
方程
②④
1. 下列各式中，是方程的是
.(填序号)
① 4×5＝3×7－1；② 2 x ＋5 y ＝3；
−

④
＝ ；⑤


③ 9－4 x ＞0；
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种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件 A 种航
天载人飞船模型和3件 B 种航天载人飞船模型的进价
共计95元；3件 A 种航天载人飞船模型和2件 B 种航
天载人飞船模型的进价共计105元.
(1)求 A ， B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多
少元；
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a 的值为(
)
A.

－


B.

C.


D. －1
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−
＝0的解互为相反数，则

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【点拨】
方程2( x －1)－6＝0的解为 x ＝4，
因为方程2( x －1)－6＝0与1－
−

＝0的解互为
相反数，
−
所以1－
＝0的解为 x ＝－4，
8)＋6，解得 t ＝18.
答：当 A ， B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位
长度.
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(3)若 A ， B 两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向
运动，与此同时，点 C 从原点出发向同方向运动，且
在运动过程中，始终有 CB ∶ CA ＝1∶2，若干秒后，点

所以1－
+

＝0，解得 a ＝－ .


【答案】A
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概念3
二元一次方程(组)及其解
4. 下列方程组是二元一次方程组的是(
C
)
＋ = ，
A. ቊ
＋ =

B. ቐ
= ，
C. ቊ
− =
+ = ，
D. ቊ
根据题意，得25 a ＋15 b ＝250，

所以 a ＝10－ b ，

因为 a ， b 均为正整数，所以当 b ＝5时， a ＝7；当 b
＝10时， a ＝4；当 b ＝15时， a ＝1，
所以所有购买方案如下：
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①购买7件 A 种航天载人飞船模型和5件 B 种航天载人
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技巧3
画图分析数量关系法
13. 某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选
人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不

赞成的人数是都赞成人数的 ，那么对甲、乙都赞成的

有多少人？

【解】设对甲、乙都赞成的有 x 人，则都不赞成的有 x
+
−
＝1，
＝1.解得 x


= ，


＝1， y ＝ .所以原方程组的解为൝

＝ .

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四种思想
思想1
整体思想
15. 解方程：



(2 x －1)＋ (2 x －1)＝－ (2 x －1)＋9.









【解】原方程可化为 (2 x －1)＋ (2 x －1)＋ (2 x －1)


解得 y ＝ .当点 C 在－10所对应的点处时，所用的时间
为




＝ (秒)，此时点 B 所表示的数为4－ ×1＝－ .



答：此时点 B 的位置是－ 所对应的点处.
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技巧2
列表分析数量关系法
12. [母题 教材P133复习题A组T8]甲厂有91名工人，乙厂有
49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使
甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各
调多少名工人？
【解】设应往甲厂调 x 名工人，则往乙厂调(100－ x )名


人.由题意，得40＋37－ x ＋ x ＝45.

解得 x ＝36.故对甲、乙都赞成的有36人.
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【点拨】
题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示
列方程求解即可.
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技巧4
换元法
14. [母题 教材P132复习题A组T3]解方程组：
沪科版 七年级上
第3章 一次方程与方程组
全章热门考点整合应用
一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有
非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内
容.二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识
综合起来考查.本章主要考查方程(组)及方程(组)的解的概
念、等式的基本性质、解方程(组)、二元一次方程组与其他
－8，4， A ， B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，
且点 A 的运动速度为每秒2个单位长度.
(1)若 A ， B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求
点 B 的运动速度.
【解】设点 B 的运动速度为每秒 x 个单位长度，则

列方程为 x ＝4，解得 x ＝1.

答：点 B 的运动速度为每秒1个单位长度.
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应用2 二元一次方程(组)的实际应用
10. [2024·宣城宁国期末]北京时间2024年6月6日，嫦娥
六号完成月球轨道交会对接与在轨样品转移；6月15
日，运输进度超30％，嫦娥六号快到家了.某超市为
了满足广大航天爱好者的需求，计划购进 A ， B 两
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【解】设 A 种航天载人飞船模型每件的进价为 x 元，
B 种航天载人飞船模型每件的进价为 y 元，
+ = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
答： A 种航天载人飞船模型每件的进价为25元， B 种
航天载人飞船模型每件的进价为15元.
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(2)若 A ， B 两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向
运动，几秒时两点相距6个单位长度？
【解】设 A ， B 两点运动 t 秒时相距6个单位长度，列
方程为：①当点 A 在点 B 左侧时，2 t － t ＝(4＋8)－
6，解得 t ＝6. ②当点 A 在点 B 右侧时，2 t － t ＝(4＋
【解】去括号，得12－3 x ＋5＝7－5 x .
移项、合并同类项，得2 x ＝－10.
系数化为1，得 x ＝－5.
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解法2
二元一次方程组的解法
+ = ，①
8. 解方程组：൝
− = .②
【解】由②，得 x ＝4＋ y ，③
C 在－10所对应的点处，求此时点 B 的位置.
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【解】设点 C 运动的速度为每秒 y 个单位长度，运动时
间为 a秒.因为始终有 CB ∶ CA ＝1∶2，所以列方程得
a (2－ y ) ＋8＝2 [ a ( y －1)＋4]，即2－ y ＝2( y －1)，
＝9，即



＋ ＋



×(2 x －1)＝9，即2 x －1＝9，解得
x ＝5.
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思想2
分类讨论思想
16. 解关于 x 的方程：2 ax ＋2＝12 x ＋3 b .
【解】把方程2 ax ＋2＝12 x ＋3 b 变形，
得(2 a －12) x ＝3 b －2.分三种情况：
飞船模型；
②购买4件 A 种航天载人飞船模型和10件 B 种航天载
人飞船模型；
③购买1件 A 种航天载人飞船模型和15件 B 种航天载
人飞船模型.
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四种技巧
巧设未知数——设辅助未知数法
技巧1


11. 某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 .已知选
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2 x ＋3.
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概念2
一元一次方程及其解
2. 下列方程中，是一元一次方程的是(


C
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A. 1－ ＝3 y －2

B. －2＝ y

C. 3 x ＋1＝2 x
D. 3 x2＋1＝0
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3. 若方程2( x －1)－6＝0与1－
工人，依题意，得91＋ x ＝3(49＋100－ x )－12.
解这个方程，得 x ＝86.所以100－ x ＝14.
故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人.
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【点拨】
此题可以列表分析为：
原有人数
调入人数
甲厂
91
x
乙厂
49
100－ x
再由题意列出方程求解.
拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选
中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的
平均分数的2倍，选拔赛的分数线是多少？
【解】设选拔赛的分数线为 x 分，淘汰了 m 人，则3 m ( x


＋11)＋ m · ＝4 m ( x ＋2).
解得 x ＝50.故选拔赛的分数线为50分.
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＝0且3 b －2≠0时，方程无解.由2 a －12＝0，得 a ＝6；

由3 b －2≠0，得 b ≠ .


所以当 a ＝6且 b ≠ 时，方程无解.

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思想3
转化思想
17. 已知｜3 a － b －4｜＋｜4 a ＋ b －3｜＝0，求2 a －
+
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＋

ቐ
= ，
( + ) − ( − ) = .
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【解】令
+
−
＝m，
＝ n ，将原方程组化为


＋ = ，①
ቊ
①×4＋②，得13 m ＝13，解得 m ＝1.
− = .②
把 m ＝1代入①，得 n ＝1，即