2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章-集合与常用逻辑用语(含解析)

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章集合与常用逻辑用语
()()
A. D.0
6．下列四个选项中，p是q的充要条件的有( )
A.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等
B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
C.:0
p xy>，:0,0
>>
q x y
D.p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分
7．设集合{1,2}A =,{}40B x ax =-=,若B A ⊆,则a 的取值可能是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
8．已知集合{}24A x x ==,{}
40B x ax =+=,若B A ⊆,则a 的取值可以是( )
A.2
B.1
C.0
D.2-9．给定集合A ,若对于任意a ,b A ∈,有a b A +∈,且a b A -∈,则称集合A 为闭集合,以下结论正确的是( )
A.集合{}0A =为闭集合;
B.集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合;
C.集合{}3|,A n n k k ==∈Z 为闭集合;
D.若集合1A ,2A 为闭集合,则12A A 为闭集合．
10．我们知道,如果集合A S ⊆,那么S 的子集A 的补集为{|S A x x S
=∈ð且}x A ∉,类似地,对于集合A 、B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉,叫做集合A 和B 的差集,记作A B -,例如:{1,2,3,4,5}A =,{4,5,6,7,8}B =,则有{1,2,3}A B -=,{6,7,8}B A -=,下列解析正确的是( )
A.已知{4,5,6,7,9}A =,{3,5,6,8,9}B =,则{3,7,8}
B A -=B.如果A B -=∅,那么A B
⊆C.已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示,则U B A A B
-=⋂ðD.已知{|1A x x =<-或3}x >,{|24}B x x =-≤<,则{|2A B x x -=<-或4}
x ≥11．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合
12,0,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,()(){}
10B x ax x a =-+=,若A 与B 构成“全食”或“偏食”,则实数a 的取值可以是( )
A.2-
B.
12．设{}3,8A =-,{}2B x ax ==,若B A ⊆,则实数a 的值为( )
A.
D.0
13．已知集合()(){}
224210A x a x a x =-++
+=有两个子集，那么a 的取值可以是( )14．已知集合{}{}224,430x A x B x x =<<=->,则( )
A.413A B x x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭ B.
{}
2A B x x =< C.A B =∅ D.()423A B x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭
R 或ð15．设{}2540A x x x =-+=,{}10B x ax =-=,若A B A
= ,则实数a 的值可以是( )
16．已知集合
,,若,则a =( )
A.17．下列既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.x ∃∈R ,20
x <B.x ∃∈Z ,220
x x --=C.至少有一个x ∈Z ,使x 能同时被3和5整除
D.每个平行四边形都是中心对称图形
18．下列命题中的真命题是( )
A.x ∀∈R ，1e 0x -
> B.x ∀∈N ，20
x >C.,x y ∃∈
Z 4y +=
D.x ∃∈R
，使得tan x =<A.0a b << B.0b a << C.0b a << D.0b a
<<20．13x -<<成立的必要不充分条件可以是( )A.24x -<< B.15x -<< C.02x << D.04x <<{}220|A x x x =+-={}|1B x ax ==A B B =
参考答案
1．答案：ABC
解析：(1)当3a =时,{}3M =,M N =∅ ,{134}M N = ，，;
(2)当1a =时,{}1,3M =,{1}M N = ,{134}M N = ，，;（3）当4a =时,{}3,4M =,{4}M N = ,N {134}M = ，，;
（4）当1,3,4a ≠时,{}3,M a =,M N =∅ ,{134,}M N a = ，，;
故A,B,C,不正确,D 正确
故选：ABC.
2．答案：BCD
解析：因为集合A 仅有2个子集，所以集合A 中仅有一个元素，
当0a =时，，所以0x =，所以，满足要求；
当0a ≠时，因为集合A 中仅有一个元素，所以，所以1a =±，
此时{}1A =或{}1A =-，满足要求，
故选：BCD.
3．答案：AD 解析：图中阴影部分用集合符号可以表示为:()A B C 或()()A B A C .
故选:AD.
4．答案：BC
解析：对于A:若22x y >,则x y >,所以p 为q 既不充分也不必要条件,故A 错误;对于B:若5x >,则10x >,所以p 为q 的必要条件,故B 正确;
对于C:若ac bc =,则a b =,所以p 为q 的必要条件,故C 正确;
对于D:若2121x y +=+,则x y =,所以p 为q 的充要条件,故D 错误.故选:BC.
5．答案：ACD
20x ={}0A =2440a ∆=-=
解析：M N M = ，N M ∴⊆，则N =∅或N ≠∅，
当N =∅，则0m =，
故选:ACD.
6．答案：AB
解析：三角形是等腰三角形,则两底角相等,从而存在两角相等;反之,当三角形中有两角相等时,所对的边相等,即为等腰三角形，所以"三角形是等腰三角形"的充分必要条件是"三角形存在两角相等"，故A 正确；
根据相似三角形的定义,可知三边对应成比例;反之,当三边对应成比例时，根据边边边的判定定理，可知两个三角形相似,故"两三角形相似"是"两三角形三边成比例"的充分必要条件,故B 正确;
0xy >时,可能0x <，0y <或者0x >，0y >,故"0xy >"不是"0x >，0y >"的充分条件,故C 错误;
正方形的对角线互相垂直且平分，但是对角线互相垂直且平分的四边形可以是任意的菱形，不一定是正方形，故"四边形是正方形"是"四边形对角线互相垂直且平分"的充分不必要条件,故D 错误.故选:AB
7．答案：ACD
解析：当0a =时,B =∅,符合题意.
当0a ≠时,因为B A ⊆,所以{1}B =或{2}B =.
由{1}B =,得40a -=,解得4a =;
由{2}B =,得240a -=,解得2a =.故选：ACD.
8．答案：ACD 解析：{}2,2A =-,{}|40B x ax =+=,B A ⊆,
∴当B =∅时,0a =,显然满足条件;
当B ≠∅时,0a ≠,集合{}4|40B x ax a ⎧⎫
=+==-⎨⎬⎩⎭
,
故42a -=-,或42a
-=,解2a =±,
故实数a 的取值的集合是1cos 11cos 22x x x x +=
-+=-故选:ACD.
9．答案：AC 解析：对于A ：按照闭集合的定义,000,000+=-=,0A ∈,故A 正确;
对于B ：当4a =-,2b =-时,()()426a b A +=-+-=-∉.故{}42,0,2,4A =--,不是闭集合.故B 错误;
对于C ：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故{}3|,A n n k k ==∈Z 是闭集合.故C 正确;
对于D ：假设{}1|3,A n n k k ==∈Z ,{}2|5,A n n k k ==∈Z .不妨取13A ∈,25A ∈,但是,12358A A +=∉ ,则12A A 不是闭集合.故D 错误.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：A:由B A -={|x x B ∈且}x A ∉,故{3,8}B A -=,错误;
B:由A B -={|x x A ∈且}x B ∉,则A B -=∅,故A B ⊆,正确;
C:由韦恩图知:B A -如下图阴影部分,
所以U B A B A
-= ð,错误;D:{|2U B x x =<-ð或4}x ≥,则{|2
U A B A B x x -==<- ð或4}x ≥,正确.故选:BD
11．答案：BCD
解析：当0a =时,()(){}{}100B x ax x a =-+==∣,
当0a ≠时,()(){}110,B x ax x a a a ⎧
⎫=-+==-⎨⎬⎩⎭
∣,
对选项A:若2a =-,12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
,此时A B =∅ ,不满足;
对选项B:若a =12,2⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,此时B A ⊆,满足;对选项C:若0a =,{}0B =,此时B A ⊆,满足;
对选项D:若1a =,{}1,1B =-,此时{}1A B =≠∅ ,满足;故选:BCD.
12．答案：ABD
解析：因为{}3,8A =-,{}2B x ax ==,且B A ⊆,
当0a =时,B =∅,符合题意;
当0a ≠时,2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,又B ⊆=3=-,解得a ==
综上,0a =或a =
=故选：ABD.13．答案：CD
解析：因为集合()(){}
224210A x a x a x =-+++=有两个子集，说明集合A 中只有一个元素，
所以当240a -=，2a =或2a =-，
若2a =时，{}14104A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意；若2a =-时，{}10A x ===∅，不符合题意；
当240a -≠时，即2a ≠±，集合A 有且仅有一个元素，
)30a -=，解得2a =-（舍去）或103a =，故选：CD.
14．答案：ABD
解析：{}{}224=12x A x x x =<<<< ,{}44303B x x x x ⎧
⎫=->=<⎨⎬⎩⎭
,
413A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭
,{}2A B x x =< ,故A,B 正确,C 错误;又{}R 12A x x x =≤≥或ð,()R 423A B x x x ⎧
⎫∴=<≥⎨⎬⎩⎭
或ð,故D 正确.故选:ABD.
15．答案：ABD
解析：A 中,因为所有实数的平方非负,即20x ≥,所以A 是假命题;B 中,当1x =-时,满足220x x --=,所以B 是真命题;
C 中,15能同时被3和5整除,所以C 是真命题;
D 是全称量词命题,所以不符合题意.故选BC.
18．答案：ACD
解析：x ∀∈R ，1e 0x ->恒成立，A 正确；
0x =时，20x =，B 错误；
0,x y ==4y +=，C 正确；
tan y x =的值域为R ，则x ∃∈R ，使得tan x =故选：ACD.
19．答案：ABD
20．答案：AB
解析：13x -<<成立的一个必要不充分条件对应的集合包含(1,3)-，
(1,3)(2,4),(1,3)(1,5)⊂⊂----≠≠ ，
13x ∴-<<成立的一个必要不充分条件可以是(2,4)-或(1,5)-.故选：AB.。