2020年江苏省徐州市中考数学调研试卷(一)

中考数学调研试卷（一）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.-的相反数是（）
A. B. C. - D. -
2.下列运算正确的是（）
A. x2•x6=x12
B. （-6x6）÷（-2x2）=3x3
C. 2a-3a=-a
D. （x-2）2=x2-4
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重
进行统计分析，下列叙述正确的是（）
A. 32000名学生是总体
B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的体重是总体的一个样本
D. 以上调查是普查
5.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，
这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人）5814194
时间（小时）678910
，，，，
6.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是
（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形
BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的
面积是（）
A. -
B. -
C. π-
D. π-
8.如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形
A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，
若AB=1，BC=，则AF的长度为（）
A. 2-
B.
C.
D. -1
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为______．
10.分解因式：xy2-2xy+x=______．
11.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．
12.已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是______．
13.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则
BC=______．
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若
OA=2，∠P=60°，则弧AB的长为______．
16.如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与
购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线
BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次
购买1个可节省______元．
17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在
x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线
y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大
值为______．
18.如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y
轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD 的面积为3，则k的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）
19.（1）计算：2sin30°+3-1+（-1）0-；
（2）计算：．
20.（1）解方程：x2+4x-1=0；
（2）解不等式组：．
21.2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了
了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别焦点话题频数（人数）
A食品安全80
B教育医疗m
C就业养老n
D生态环保120
E其他60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=______，n=______．扇形统计图中E组所占的百分比为______%；
（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
22.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布
袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=-x上的概率．
23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点
E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？
为什么？
24.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据
图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
25.某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前
方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC 的坡度i=1:2，且B,C,E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)
26.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边
上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
27.如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，
E在CD的延长线上，EP=EG，
（1）求证：直线EP为⊙O的切线；
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sin B=．求弦CD的长．
28.如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B
（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．
（1）m的值为______，C点坐标是（______，______）；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得
它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此
时M点坐标；若不存在，请简要说明理由．
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-的相反数是．
故选：B．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；
∵（-6x6）÷（-2x2）=3x4，∴选项B错误；
∵2a-3a=-a，∴选项C正确；
∵（x-2）2=x2-4x+4，∴选项D错误；
故选：C．
由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论．
本题考查了整式的运算法则；熟练掌握这是的运算法则是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（-2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
【解答】
解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；
每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；
1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；
该调查属于抽样调查，故D错误；
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，
∴众数为9．
∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，
∴中位数为8．
故选：C．
依据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．
左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．
此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
7.【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=-×2×=-．
故选：A．
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出
△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接BD，如图所示：
在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，
在Rt△BCD中，CD=1，BC=，
∴tan∠CBD==，BD=2，
∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，
由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，
∴点C1在BD上，
连接BF，
由旋转得，AB=A1B，
∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，
∴∠BA1F=∠BAF=90°，
在Rt△A1BF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△A1BF≌Rt△ABF（HL），
∴∠A1BF=∠ABF，
∵∠ABA1=30°，
∴∠ABF=∠ABA1=15°，
∵∠ABD=60°，
∴∠DBF=75°，∠BFD=90°-15°=75°，
∴DF=BD=2，
∴AF=DF-AD=2-，
故选：A．
先求出∠CBD，根据旋转角，判断出点C1在矩形对角线BD上，求出BD，再求出∠DBF、∠BFD，从而判断出DF=BD，即可．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.【答案】7.7×10-6m
【解析】解：0.000 0077=7.7×10-6．
故答案为：7.7×10-6m．
较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为7.7，10的指数为-6．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
10.【答案】x（y-1）2
【解析】解：xy2-2xy+x，
=x（y2-2y+1），
=x（y-1）2．
先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．
本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
11.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴22-4m=0，
∴m=1，
故答案为：1．
由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．
12.【答案】2
【解析】解：平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4，
方差为：S2=[（3-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（5-4）2]
=×（1+4+0+4+1）
=2．
故答案为：2．
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
13.【答案】x＞1
【解析】解：根据题意得：x-1＞0，
解得：x＞1．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】6
【解析】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=
解得：BC=6．
故答案为：6．
根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．
15.【答案】π
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∵OA=2，
∴弧AB的长为：=．
故答案为：．
根据PA、PB是⊙O的切线，可得OA⊥AP，OB⊥PB，再根据∠P=60°，可得∠AOB=120°，再根据弧长公式即可求出弧AB的长．
本题考查了切线的性质、弧长的计算，解决本题的关键是掌握切线的性质．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OB和射线BE的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．
【解答】
解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，
1个笔记本的价钱为：y=5，
设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），
把（4，20），（10，44）代入得，
解得：，
∴射线BE的解析式为y=4x+4，
当x=8时，y=4×8+4=36，
5×8-36=4（元），
故答案为：4．
17.【答案】15
【解析】解：∵D是抛物线y=-x2+6x上一点，
∴设D（x，-x2+6x），
∵顶点C的坐标为（4，3），
∴OC==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x轴，
∴S△BCD=×5×（-x2+6x-3）=-（x-3）2+15，
∵-＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值为15，
故答案为15．
设D（x，-x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出∴S△BCD=×5×（-x2+6x-3）=-（x-3）2+15，根据二次函数的性质即可求
得最大值．
本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．18.【答案】8
【解析】解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），
∴AD=4a-a=3a，
∵△AOD的面积为3，
∴×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=8．
故答案为：8
先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为3列出关系式是解题的关键．
19.【答案】解：（1）原式=2×++1-2
=
（2）原式=（-）×
=-
=
【解析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：（1）△=16+4=20
∴x==-2
（2）由①得：x＞1
由②得：x＜2
∴不等式组的解集为：1＜x＜2
【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．
（2）根据不等式组的解法即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程与不等式的解法，本题属于基础题型．
21.【答案】40 100 15
【解析】解：（1）由题意可得，
本次调查的市民有：80÷20%=400（人），
m=400×10%=40，n=400-80-40-120-60=100，
扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%，
故答案为：40，100，15；
（2）由题意可得，
关注D组话题的市民有：170×=51（万人），
答：关注D组话题的市民有51万人；
（3）由题意可得，
在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：，答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是．
（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值及扇形统计图中E组所占的百分比；
（2）根据统计表中的数据可以得到关注D组话题的市民的人数；
（3）根据统计表中的数据可以求得关注C组话题的概率．
本题考查概率公式、用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图和统计表的知识解答．
22.【答案】解：（1）树状图如图所示：
点Q的所有可能坐标为（1，-1）、（1，-2）、（1，2）、（2，
-1）、（2，-2）、（2，2）；
（2）（1，-1）、（2，-2）落在直线y=-x上，
则点Q落在直线y=-x上的概率为：=．
【解析】（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=-x上所用点，根据概率公式计算，得到答案．
本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正切利用树状图得到点Q的所有可能坐标是解题的关键．
23.【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BD=AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
24.【答案】解：（1）由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得
，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
（2）∵32元＞8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km．
【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
25.【答案】解：过点A作AF⊥DE，设DF=xm，
在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，
∴AF=xm，
AC的坡度i=1：2，
∴=，
∵AB=2m，
∴BC=4m，
∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，
∴四边形ABEF为矩形，
∴EF=AB=2m，BE=AF，
∴DE=DF+EF=（x+2）m，
在Rt△DCE中，tan∠DCE=，
∵∠DCE=60°，
∴CE=（x+2）m，
∵EB=BC+CE=[4+（x+2）]m，
∴（x+2）+4=x，
∴x=1+2，
∴DE=（3+2）m．
【解析】首先表示出AF的长，进而得出BC的长，再表示出CE=（x+2）m，利用
EB=BC+CE求出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，以及矩形的判定和性质，三角函数，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．
26.【答案】解：根据勾股定理得：BA=；
（1）分两种情况讨论：
①当△BPQ∽△BAC时，，
∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，
∴，解得，t=1；
②当△BPQ∽△BCA时，，
∴，解得，t=；
∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；
（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：
则PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM，
∵∠ACQ=∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴，
∴，解得t=．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；
（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．
27.【答案】（1）证明：连结OP，
∵EP=EG，
∴∠EPG=∠EGP，
又∵∠EGP=∠BGF，
∴∠EPG=∠BGF，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∵CD⊥AB，
∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，
∴∠EPG+∠OPB=90°，
∴直线EP为⊙O的切线；
（2）证明：如图，连结OG，OP，
∵BG2=BF•BO，
∴=，
∴△BFG∽△BGO，
∴∠BGO=∠BFG=90°，
由垂径定理知：BG=PG；
（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，
∵sin B=，
∴=，
∵OB=r=3，
∴OG=，
由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，
∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，
∴∠B=∠OGF，
∴sin∠OGF==
∴OF=1，
∴BF=BO-OF=3-1=2，FA=OF+OA=1+3=4，
在Rt△BCA中，
CF2=BF•FA，
∴CF===2．
∴CD=2CF=4．
【解析】（1）连结OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证．
（2）连结OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°，根据垂径定理可得出结论．
（3）连结AC、BC、OG，由sin B=，求出OG，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，
再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．
本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．
28.【答案】4 0 4
【解析】解：（1）将B（4，0）代入y=-x2+3x+m，解得，m=4，
∴二次函数解析式为y=-x2+3x+4，
令x=0，得y=4，
∴C（0，4），
故答案为：4，0，4；
（2）存在，理由：
过点M作y轴的平行线交BC于点H，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+4，
设点M（x，-x2+3x+4），则点H（x，-x+4），
BCM的面积S=S△MHC+S△MHB=MN×OB=×4×（-x2+3x+4+x-4）=-2x2+8x，
∵-2＜0，故S有最大值，此时x=2，
故点M（2，6）；
（3）①如图2，∵点P在抛物线上，
∴设P（m，-m2+3m+4），
当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，
∵B（4，0），C（0，4），
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，
∴m=-m2+3m+4，
∴m=1±，
∴P（1+，1+）或P（1-，1-）．
②如图2，设点P（t，-t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l交BC与D，交x轴与E；过点C作l的垂线交l与F，
∵点D在直线BC上，
∴D（t，-t+4），
∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为y=-x+4，
∵PD=-t2+3t+4-（-t+4）=-t2+4t，BE+CF=4，
∴S四边形PBQC=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=-4t2+16t，
∵0＜t＜4，
∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16，
故当t为2时，四边形PBQC的面积最大．
（1）将B（4，0）代入y=-x2+3x+m，即可求解；
（2）BCM的面积S=S△MHC+S△MHB=MN×OB=×4×（-x2+3x+4+x-4）=-2x2+8x，即可求解；（3）①当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；
②S四边形PBQC=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=-4t2+16t，即可求
解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．。