2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评试卷

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列分解因式正确的是（ ）
A ．()244x x x x -+=--
B ．()222x xy x x x y ++=+
C ．()()()2x x y y y x x y -+-=-
D ．()2
2442x x x -+=+ 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．﹣a 2﹣b 2
B ．x 2+（﹣y ）2
C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2
D ．﹣m 2+1
3、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（ ）
A ．若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0
B ．若a ≠﹣100，则bc ＝1
C ．若b ≠c ，则a +b ≠c
D ．若a ＝﹣100，则ab ＝c
4、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．a （x +y ）＝ax +ay
B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）
C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣4）2
D ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x
5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．m （a +b ）＝ma +mb
B ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）
C ．x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3
D ．221
222(1)x x x x
+=+ 6、因式分解x 2y ﹣9y 的正确结果是（ ）
A ．y （x +3）（x ﹣3）
B ．y （x +9）（x ﹣9）
C ．y （x 2﹣9）
D ．y （x ﹣3）2
7、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．非正数
8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A ．2214x xy y -+
B ．222x xy y ++
C ．22x y -+
D ．22x xy y ++
9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3
C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2
D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1） 10、下列运算错误的是（ ）
A ．()23924b b =
B ．235a a a ⋅=
C ．()ax ay a x y +=+
D ．32a a a ÷=（a ≠0）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：9a ﹣3a ＝______________．
2、因式分解：－12x 2+xy －1
2y 2=________．
3、分解因式：2421x x +-=________．
4、因式分解：2a 2-4a -6=________．
5、因式分解：5a 2﹣45b 2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若一个正整数a 可以表示为a ＝（b ＋1）（b -2），其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．
(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；
(2)若b 是a 的“十字点”，且a 能被（b -1）整除，其中b 为大于2的正整数，求a ．
2、（1）整式乘法：(2a 2b )3；
（2）分解因式：x 3-2x 2+x
3、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．
4、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形
都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像,m n mnq +的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像()()22,11m n m n +--等神奇对称式都可以用,mn m n +表示．例如：()2
222m n m n mn +=+-，()()()111m n mn m n --=-++．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题： (1)①1mn
，②22m n -，③n m ，④xy yz xz ++中，属于神奇对称式的是_______（填序号）； (2)已知()()2q x m x n x px --=-+．
①若3,2p q ==，则神奇对称式11m n
+=_______； ②若14q =，求神奇对称式2211m n m n
+++的最小值． 5、因式分解
（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ）
（2）（a 2+4）2﹣16a 2．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ()244x x x x -+=-+，原选项错误，不符合题意；
B. ()2221x xy x x x y ++=++，原选项错误，不符合题意；
C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=-，正确，符合题意； D. ()2
2442x x x -+=-，原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
2、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B 、()2222
x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意； C 、()()222
2x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：()()100100a b a c +=+，
()()1001000a b a c +-+=，
()()1000a b c +-=，
∴1000a +=或0b c -=，
即：100a =-或b c =，
A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A ．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．
【详解】
解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；
x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；
221222(1)x x x x
+=+不是因式分解，故选项D 不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
先提公因式y ，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：x 2y ﹣9y ()()2(9)33y x y x x =-=+-
故选A
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()22
23,x y -+-从而可得答案.
【详解】
解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13
224469x x y y =-++-+
()()22
230,x y =-+-≥ 故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握
“()2
222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】 利用完全平方公式把2214x xy y -+，222x xy y ++分解因式，利用平方差公式把22x y -+，从而可得答案.
【详解】 解：222221112,21422x x y y x y x xy y ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
-+故A 不符合题意； ()222
,2x xy y x y =+++故B 不符合题意； ()()2222,y x y y x y x x =-=+--+故C 不符合题意；
22x xy y ++，不能用公式法分解因式，故D 符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
9、C
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）=x (x +1)(x -1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
10、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】
解：A. ()2
3624b b =，故该选项错误，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项正确，不符合题意；
C. ()ax ay a x y +=+，故该选项正确，不符合题意；
D. 32a a a ÷=（a ≠0），故该选项正确，不符合题意，
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题
1、a （3+a ）（3﹣a ）
【解析】
【分析】
先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：9a ﹣3a ，
＝a （9﹣2a ），
＝a （3+a ）（3﹣a ）．
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．
2、21()2
x y -- 【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】 解：原式()22122x xy y =--+
()212
x y =--， 故答案为：()212x y -
-． 【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
3、(7)(3)x x +-##(3)(7)x x -+
【解析】
【分析】
将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：2421x x +-=2(44)25x x ++-=22(2)5x +-=(25)(25)x x +++-=(7)(3)x x +-，
故答案为：(7)(3)x x +-．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
4、2(a -3)(a +1)## 2(a +1)(a -3)
【解析】
【分析】
提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)
故答案为：2(a -3)(a +1)
【点睛】
本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
5、5(3)(3)a b a b +-
【解析】
【分析】
原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝5（a 2﹣9b 2）
＝5（a +3b ）（a ﹣3b ）．
故答案为：5（a +3b ）（a ﹣3b ）．
【点睛】
此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、解：原式＝5x （x 2﹣4xy +4y 2）＝5x （x ﹣2y ）
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．也考查了整式的混合运算.
2．(1)40，12
(2)4
【解析】
【分析】
（1）根据定义解答即可；
（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．
(1)
十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，
∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，
∴130的十字点为12．
故答案为：40，12；
(2)
∵b是a的十字点，
∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），
∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，
∵a能被（b﹣1）整除，
∴（b﹣1）能整除2，
∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，
∵b＞2，
∴b＝3，
∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．
2、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2
【解析】
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=3233632()8a b a b =⋅=；
（2）原式=22(21)(1)x x x x x -+=-．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．
3、2()xy x y -
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3
=22(2)xy x xy y -+
=2()xy x y -．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
4、 (1)①④ (2)①3
2；②92
-
【解析】
【分析】
（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中m n ，④中x y ，、x z ，、y z ，的位置，若值不变则符合题意．
（2）①将32p q ==，代入()()2x m x n x px q --=-+中求得m n 、的值，代入11m n
+求解即可．②将14
q =-代入()()2x m x n x px q --=-+中求得mn 的值，由222m n mn +≥求出m n +的取值范围；将2211m n m n +++进行配方得()21242
m n ⎡⎤++--⎣⎦将m n +的最小值代入即可． (1)
解：将①②③中m n ，交换位置可得 ①11mn nm
=，符合题意； ②2222m m n n ≠--，不符合题意； ③n m m n
≠，不符合题意； ④交换x y ，的位置xy yz xz yx xz yz ++=++，同理交换其他两个仍成立，符合题意；
故答案为：①④．
(2)
解：①32p q ==，
()()()()223212x m x n x px q x x x x ∴--=-+=-+=--
12m n ∴==，或12n m ==， 代入得1132
m n += 故答案为：32
．
②1
4q =-，()()2214
x m x n x px q x px --=-+=-+ 有()221
4
x m n x mn x px -++=-+ 14m n p mn +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩
222m n mn +≥
2222241m mn n mn mn mn ∴++≥+==
()2
1m n ∴+≥ 1m n ∴+≥或1m n +≤-
2211m n m n
+++ ()22m n m n mn mn
+=+-+ ()()2
142m n m n =+++- ()()2211924224222
m n ⎡⎤=++--≥-+--=-⎣⎦ ∴神奇对称式的最小值为9
2-．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m 、n 的关系，不等式求出代数式m +n 的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．
5、（1）n （m ﹣2）（n +1）；（2）（a +2）2（a ﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式(2)n m -，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．。