高中数学第1章立体几何初步1.3空间几何体的表面积和体积3高一数学
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
No 间有什么关系。S为底面面积，h为柱体高。分别为上、下底面面积，h 为台体高。半径为R的球的表面积。
半径为R的球的体积。例2 有一堆规格(guīgé)相同的铁制（铁的密度是。解：六角螺帽的体积是六棱柱的 体积与圆柱体积之差，即:。棱柱、棱锥、棱台
Image
12/12/2021
第二十二页，共二十二页。
设“小锥体”的体积为Vi
Si
Vi
则球的体积(tǐjī)为：
V V 1V 2V 3 V n
第十二页，共二十二页。
第 二 步： 求 近 似
(jìn sì)
和
球的表面积
Si
hi
O
O
Vi
Vi 13Sihi
由第一步得： V V 1V 2V 3 V n
V 1 3S 1h 1 1 3S 2h 2 1 3S 3h 3 1 3S nh n
V 3122 61 03.1 4(1)0 210
4
2
295(m 6 m3)
2.95(6cm3)
所以螺帽的个数为 6 10 (0 7 .8 02 .9)5 2 6（6个0 ）
答：这堆螺帽大约(dàyuē)有260个．
12/12/2021
第十七页，共二十二页。
活动三：球体体积公式(gōngshì)运用
活动二：柱、锥、台体体积公式运用 例 1、正三棱锥底面边长为 2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积。
V 2 3
练习：一个正四棱台形油槽可以装煤油 190L，它的上、下底面边长分别为 60cm、40cm，求 这个正四棱台的高。
h 3 V 3 1900 70 c5m 0 SS S S 36 2 04 0 1 06 000
S表 576
12/12/2021
第二十页，共二十二页。
总结 柱体、锥体、台体的表面积
： 圆(z柱ǒng、jié) 圆锥、圆
台
圆柱 S2r(rl)
圆台S(r2r2rlrl)
棱柱 、棱 (léngzhù ) 锥、棱台
圆锥 Sr(rl)
展开图
各面面积(miàn jī)之和
柱体、锥体、台体的体积
柱体 V Sh
（其中(qízhōng)S为底面面积，h为高）
12/12/2021
第八页，共二十二页。
台体体积(tǐjī)
台体（棱台、圆台(yuántái)）的体积公式
V1(S SSS)h 3
其 中 ， S,S? 分 别 为 上 、 下 底 面 面 积 ， h为 圆 台 （ 棱 台 ） 的 高 ．
12/12/2021
1 3R (S iS 2S 3.. .S n)1 3RS
又球的体积V为 4： R3
3
4R 31R,S 从S 而 4 R 2
3
3
第十四页，共二十二页。
半径 为R的球的表面积 (bànjìng)
S 4R2
R的球的 半径 为 (bànjìng)
体积
V
12/12/2021
4 R3
3
第十五页，共二十二页。
1.3 空间(kōngjiān)几何体的表面积与体积
12/12/2021
第一页，共二十二页。
二、柱体、锥体(zhuī tǐ)、台体的体积
12/12/2021
第二页，共二十二页。
柱体体积
h
a
h
a
a
ab
V 长方体体积(tǐjī)： abh
V 正方体体积(tǐjī)： a 3 a2 a V Sh
柱体、锥体、
台体的体积
台体 V1(S SSS)h
3 锥体 V 1 Sh
3
12/12/2021
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
1.3 空间几何体的表面积与体积。二、柱体、锥体、台体的体积。（其中S为底面面积，h为柱体的 高）。棱锥(圆锥)的体积是同底等高的。（其中S为底面面积，h为高）。柱体、锥体、台体的体积公式之
,
,
图1
Ra 2
12/12/2021
图2
R 2a 2
第十九页，共二十二页。
图3
R 3a 2
练习：1、正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 6 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。
S棱锥全9 26 3 S球(32166)
2、表面积为 324π的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积．
第九页，共二十二页。
柱体、锥体(zhuī tǐ)、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S
S
V1(S 3
SSS)h
S
0
V 1 Sh 3
S为底面面积 (miàn jī)，h为柱
S , S 分别为上、
下底面面积，h 为
S为底面面积(miàn
jī)，h为锥体高
体高
台体高
12/12/2021
12/12/2021
第十六页，共二十二页。
例2 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3 ）六角螺帽共重6kg，已知底面是正六边形， 边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这
堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？
解：六角(liù jiǎo)螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即:
12/12/2021
第十三页，共二十二页。
第 三 步：
Si
hi
化
Vi
为
准
确
Si
(zhǔ nquè)
R
和 பைடு நூலகம் Vi
12/12/2021
球的表面积
如果(rúguǒ)网格分的越细,则: “小锥
体”就越接近小棱锥
hi的值就趋向于球的半径 R
Vi 13SiR
V 1 3S iR 1 3S 2R 1 3S 3R 1 3S n R
第十页，共二十二页。
球的表面积
Si
o o
12/12/2021
第十一页，共二十二页。
球的表面积
第 一 步： 分 割
(fēng ē)
O
12/12/2021
球面被分割成n个网格(wǎnɡ ɡé)，表面积分别为：
S 1 ， S 2 ， S 3, ,S n
则球的表面积：
O
S S 1 S 2 S 3 S n
积．
V柱体=sh
h
h
S
S
S
祖暅原理(yuánlǐ)：幂势即同，则积不容异。
12/12/2021
第四页，共二十二页。
柱体体积(tǐjī)
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
12/12/2021
第五页，共二十二页。
锥体(zhuī tǐ)
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这 三个三棱锥的体积有什么关系(guān xì)？它们与三棱柱的体 积有什么关系(guān ？ xì)
例3.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的
直径。
2 求证(qiúzhèng)（1）球的体积等于圆柱体积的 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积
(1)（2）略
12/12/2021
第十八页，共二十二页。
变式 1：把上一题的圆柱改为正方体，且正方体的棱长为 a, 球的半径为多少？ 变式 2：若把球吹大到内切于正方体的棱，且正方体的棱长为 a,此时球的半径又为多少？ 变式 3：若球接着吹大到刚好包围整个正方体即球各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为 a,此时球的半径又为多少？
A1
C1 A1
C1
B1
B1
A
CA
C
B
12/12/2021
B
第六页，共二十二页。
锥体(zhuī tǐ)
棱 棱柱锥((lé圆ngz锥hù)()圆的柱体)积体积是的同1 底等高的
3
Vsh锥体=13
12/12/2021
第七页，共二十二页。
锥体 体积 (zhuī tǐ)
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
V 1 Sh 3
V r h 圆柱 的体积： (yuánzhù)
2
底 面
高
一般的柱体体积是什么呢？ 积
12/12/2021
第三页，共二十二页。
柱体
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动
得到，因此，两个底面积相等(xiāngděng)、高也相等
(xiāngděng)的棱柱（圆柱）应该具有相等(xiāngděng)的体
半径为R的球的体积。例2 有一堆规格(guīgé)相同的铁制（铁的密度是。解：六角螺帽的体积是六棱柱的 体积与圆柱体积之差，即:。棱柱、棱锥、棱台
Image
12/12/2021
第二十二页，共二十二页。
设“小锥体”的体积为Vi
Si
Vi
则球的体积(tǐjī)为：
V V 1V 2V 3 V n
第十二页，共二十二页。
第 二 步： 求 近 似
(jìn sì)
和
球的表面积
Si
hi
O
O
Vi
Vi 13Sihi
由第一步得： V V 1V 2V 3 V n
V 1 3S 1h 1 1 3S 2h 2 1 3S 3h 3 1 3S nh n
V 3122 61 03.1 4(1)0 210
4
2
295(m 6 m3)
2.95(6cm3)
所以螺帽的个数为 6 10 (0 7 .8 02 .9)5 2 6（6个0 ）
答：这堆螺帽大约(dàyuē)有260个．
12/12/2021
第十七页，共二十二页。
活动三：球体体积公式(gōngshì)运用
活动二：柱、锥、台体体积公式运用 例 1、正三棱锥底面边长为 2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积。
V 2 3
练习：一个正四棱台形油槽可以装煤油 190L，它的上、下底面边长分别为 60cm、40cm，求 这个正四棱台的高。
h 3 V 3 1900 70 c5m 0 SS S S 36 2 04 0 1 06 000
S表 576
12/12/2021
第二十页，共二十二页。
总结 柱体、锥体、台体的表面积
： 圆(z柱ǒng、jié) 圆锥、圆
台
圆柱 S2r(rl)
圆台S(r2r2rlrl)
棱柱 、棱 (léngzhù ) 锥、棱台
圆锥 Sr(rl)
展开图
各面面积(miàn jī)之和
柱体、锥体、台体的体积
柱体 V Sh
（其中(qízhōng)S为底面面积，h为高）
12/12/2021
第八页，共二十二页。
台体体积(tǐjī)
台体（棱台、圆台(yuántái)）的体积公式
V1(S SSS)h 3
其 中 ， S,S? 分 别 为 上 、 下 底 面 面 积 ， h为 圆 台 （ 棱 台 ） 的 高 ．
12/12/2021
1 3R (S iS 2S 3.. .S n)1 3RS
又球的体积V为 4： R3
3
4R 31R,S 从S 而 4 R 2
3
3
第十四页，共二十二页。
半径 为R的球的表面积 (bànjìng)
S 4R2
R的球的 半径 为 (bànjìng)
体积
V
12/12/2021
4 R3
3
第十五页，共二十二页。
1.3 空间(kōngjiān)几何体的表面积与体积
12/12/2021
第一页，共二十二页。
二、柱体、锥体(zhuī tǐ)、台体的体积
12/12/2021
第二页，共二十二页。
柱体体积
h
a
h
a
a
ab
V 长方体体积(tǐjī)： abh
V 正方体体积(tǐjī)： a 3 a2 a V Sh
柱体、锥体、
台体的体积
台体 V1(S SSS)h
3 锥体 V 1 Sh
3
12/12/2021
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
1.3 空间几何体的表面积与体积。二、柱体、锥体、台体的体积。（其中S为底面面积，h为柱体的 高）。棱锥(圆锥)的体积是同底等高的。（其中S为底面面积，h为高）。柱体、锥体、台体的体积公式之
,
,
图1
Ra 2
12/12/2021
图2
R 2a 2
第十九页，共二十二页。
图3
R 3a 2
练习：1、正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 6 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。
S棱锥全9 26 3 S球(32166)
2、表面积为 324π的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积．
第九页，共二十二页。
柱体、锥体(zhuī tǐ)、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S
S
V1(S 3
SSS)h
S
0
V 1 Sh 3
S为底面面积 (miàn jī)，h为柱
S , S 分别为上、
下底面面积，h 为
S为底面面积(miàn
jī)，h为锥体高
体高
台体高
12/12/2021
12/12/2021
第十六页，共二十二页。
例2 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3 ）六角螺帽共重6kg，已知底面是正六边形， 边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这
堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？
解：六角(liù jiǎo)螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即:
12/12/2021
第十三页，共二十二页。
第 三 步：
Si
hi
化
Vi
为
准
确
Si
(zhǔ nquè)
R
和 பைடு நூலகம் Vi
12/12/2021
球的表面积
如果(rúguǒ)网格分的越细,则: “小锥
体”就越接近小棱锥
hi的值就趋向于球的半径 R
Vi 13SiR
V 1 3S iR 1 3S 2R 1 3S 3R 1 3S n R
第十页，共二十二页。
球的表面积
Si
o o
12/12/2021
第十一页，共二十二页。
球的表面积
第 一 步： 分 割
(fēng ē)
O
12/12/2021
球面被分割成n个网格(wǎnɡ ɡé)，表面积分别为：
S 1 ， S 2 ， S 3, ,S n
则球的表面积：
O
S S 1 S 2 S 3 S n
积．
V柱体=sh
h
h
S
S
S
祖暅原理(yuánlǐ)：幂势即同，则积不容异。
12/12/2021
第四页，共二十二页。
柱体体积(tǐjī)
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
12/12/2021
第五页，共二十二页。
锥体(zhuī tǐ)
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这 三个三棱锥的体积有什么关系(guān xì)？它们与三棱柱的体 积有什么关系(guān ？ xì)
例3.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的
直径。
2 求证(qiúzhèng)（1）球的体积等于圆柱体积的 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积
(1)（2）略
12/12/2021
第十八页，共二十二页。
变式 1：把上一题的圆柱改为正方体，且正方体的棱长为 a, 球的半径为多少？ 变式 2：若把球吹大到内切于正方体的棱，且正方体的棱长为 a,此时球的半径又为多少？ 变式 3：若球接着吹大到刚好包围整个正方体即球各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为 a,此时球的半径又为多少？
A1
C1 A1
C1
B1
B1
A
CA
C
B
12/12/2021
B
第六页，共二十二页。
锥体(zhuī tǐ)
棱 棱柱锥((lé圆ngz锥hù)()圆的柱体)积体积是的同1 底等高的
3
Vsh锥体=13
12/12/2021
第七页，共二十二页。
锥体 体积 (zhuī tǐ)
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
V 1 Sh 3
V r h 圆柱 的体积： (yuánzhù)
2
底 面
高
一般的柱体体积是什么呢？ 积
12/12/2021
第三页，共二十二页。
柱体
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动
得到，因此，两个底面积相等(xiāngděng)、高也相等
(xiāngděng)的棱柱（圆柱）应该具有相等(xiāngděng)的体