近年高考数学一轮复习第七章解析几何第1讲直线的方程课时作业理(2021年整理)

2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第1讲直线的方程课时作业理
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第1讲 直线的方程
1．过点（4，－2），斜率为－错误!的直线的方程是（ ）
A.3x ＋y ＋2－4 错误!＝0
B 。

3x ＋3y ＋6－4 错误!＝0
C ．x ＋错误!y －2 错误!－4＝0
D ．x ＋3y ＋2 错误!－4＝0
2．已知经过两点A (4,2y ＋1），B (2,－3)的直线的倾斜角为错误!，则y ＝（ )
A ．－1
B ．－3
C ．0
D ．2
3．已知点A (1，－2）,B （5,6）到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( ）
A ．－2或1
B ．2或1
C ．－2或－1
D ．2或－1
4．直线l 与直线y ＝1,直线x ＝7分别交于P ，Q 两点，PQ 中点为M （1，－1)，则直线l 的斜率是（ ）
A 。

错误! B.错误! C ．－错误! D ．－错误!
5．若A (1，－2），B （5，6），直线l 经过AB 的中点M 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为__________________________．
6．若直线l 先沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置,则直线l 的斜率是__________．
7．（2016年北京)已知A (2，5)，B （4,1),若点P (x ，y )在线段AB 上,则2x －y 的最大值为（ ）
A ．－1
B ．3
C ．7
D ．8
8．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等,且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．
9．直线l 过点P ⎝ ⎛）43，2，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两
点,O 为坐标原点．
(1）当△AOB 的周长为12时,求直线l 的方程;
(2）当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程．
10．过点P(3，0)作一直线l,使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2:x＋y ＋3＝0所截得的线段AB以P为中点,求直线l的方程．
11．求经过点A错误!，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程．
第1讲直线的方程
1．B
2．B 解析：由错误!＝错误!＝y＋2，
得y＋2＝tan 错误!＝－1。

∴y＝－3.
3．C 解析：由错误!＝错误!,得a2＋3a＋2＝0.∴a＝－1，或a＝－2。

4．D 解析:设P（a，1），Q(7，b),
∵线段PQ的中点坐标为(1，－1）,
∴由中点坐标公式,可得错误!
解得错误!故P(－5，1），Q(7，－3）．直线l的斜率为错误!＝－错误!.故选D.
5．x＋y－5＝0或2x－3y＝0 解析：方法一，设直线l在x轴，y轴上的截距均为a。

由题意,得M(3，2）．
若a＝0，即直线l过点(0，0)和(3,2）．
所以直线l的方程为y＝2
3
x，即2x－3y＝0。

若a≠0，设直线l的方程为错误!＋错误!＝1，
因为直线l过点M(3，2），所以错误!＋错误!＝1。

所以a＝5。

此时直线l的方程为错误!＋错误!＝1,即x＋y－5＝0。

综上所述，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
方法二，易知M（3,2），由题意知所求直线l的斜率k存在且k≠0,
则直线l的方程为y－2＝k(x－3）．
令y＝0,得x＝3－错误!；令x＝0，得y＝2－3k。

所以3－错误!＝2－3k.解得k＝－1或k＝错误!.
所以直线l的方程为y－2＝－(x－3）或y－2＝错误!（x－3）．
即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.
6．－错误!
7．C 解析:线段AB的方程为y－1＝错误!(x－4），2≤x≤4，即2x＋y －9＝0,2≤x≤4。

因为P（x，y)在线段AB上，所以2x－y＝2x－(－2x＋9）＝4x－9。

又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7。

故2x－y的最大值为7.
8．解：由题意知,直线l的斜率为错误!。

故设直线l的方程为y＝错误!x＋b.
直线l在x轴上的截距为－错误!b，在y轴上的截距为b,
所以－错误!b－b＝1，解得b＝－错误!.
所以直线l的方程为y＝错误!x－错误!，即15x－10y－6＝0。

9．解:(1)如图D128设直线l的方程为
图D128
错误!＋错误!＝1（a＞0,b＞0)．
由题意知，a＋b＋错误!＝12.
又因为直线l过点P错误!，
所以错误!＋错误!＝1，即5a2－32a＋48＝0。

解得错误!错误!
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
(2)设直线l的方程为错误!＋错误!＝1(a＞0,b＞0)．
由题意知，ab＝12,错误!＋错误!＝1，
消去b，得a2－6a＋8＝0。

解得错误!错误!
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
10．解：方法一,设直线l的方程为y＝k（x－3),将此方程分别与直线l
1
，l2的方程联立，
得错误!和错误!
解得x A＝错误!和x B＝错误!.
∵P（3，0)是线段AB的中点，
∴错误!＋错误!＝6。

解得k＝8.
故所求的直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0。

方法二，设直线l1与AB的交点A的坐标为（x1,y1），
∵P(3，0）是线段AB的中点，∴直线l2与AB的交点B的坐标为（6－x1，－y1)．
∴错误!
解这个方程组,得错误!
∴点A的坐标为错误!，由两点式得直线l的方程为错误!＝错误!,即8x－y －24＝0.
11．解：方法一,设所求直线方程为x
a
＋错误!＝1(a〈－2，b〉2）．
∵错误!＋错误!＝1，∴a＝错误!。

∴围成的三角形的面积S＝－1
2
ab＝－错误!·错误!＝错误!
＝(b＋2）＋错误!＝错误!＋4≥2 错误!＋4＝8。

当且仅当b－2＝
4
b－2
,即b＝4时取等号,S最小．
此时a＝－4.故x－y＋4＝0即为所求．
方法二，设所求直线方程为y－2＝k(x＋2），显然k>0，
由题意，得S＝错误!错误!·错误!＝4＋2错误!≥8.
当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求的直线方程．。