广东省东莞市麻涌中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷Word版无答案

2013～2014学年度第二学期第一次月考试题
高 二 数 学（理科）
本试卷共8页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．不准使用计算器．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的．
1.复数2
5-i 的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -- D ．2i -
2.一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则1t =时其速度为（ ）
A. 4
B. 1-
C. 1
D. 0
3.已知4,2a b ==，且焦点在x 轴上的椭圆标准方程为（ ）
A ．22142x y +=
B ．22142y x +=
C ．221164x y +=
D ． 221164
y x += 4.设函数()x f x xe =,则（ ）
A ．1x =为()f x 的极大值点
B ．1x =为()f x 的极小值点
C ．1x =-为()f x 的极大值点
D ．1x =-为()f x 的极小值点
5．已知{}n a 是等比数列，4
1252==a a ，，则公比q =（ ） A ． 21- B ． 2- C ． 2 D ． 2
1 6.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（ ）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1
7.双曲线22
221x y a b
-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（ ）
A B ．2 D ．3
高二数学（理科） 第1页，共4页
8.若0,0a b >>，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9.已知函数()f x 的导函数()'y f x =的图像如图所示，则()0,2
是()f x 的单调 区间，0x =时()f x 取得极 值
10.“2
0(25)x dx +=⎰ . 11.已知函数()f x )图象在()(1,1)M f 处切线方程为22+=x y ，
)1()1(f f '+= .
12.函数32()25f x x x =-+在区间[]2,2-的最大值为 ，最小值为
13．已知数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，而1357,,,,......a a a a 组成一新数列
{}n b ，则数列{}n b 的前n 项和为 .
14.已知抛物线2
2y px =的焦点F 与双曲线22
179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A
在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．请写出必要的文字说明和解答过程．
15．（本小题12分）
高二数学（理科） 第2页，共4页
已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点(2,3)A 在椭圆1C 上，求椭圆1C 的方程。

16．（本小题12分）
已知复数Z 的实部大于0
且满足Z =2Z 的虚部为2 ，
(1)求Z ；
(2)设22,,Z Z Z Z -在复平面对应的点分别为,,A B C 求ABC ∆的面积.
17．（本小题14分）
已知数列{}n a 是等差数列，且11232,9.a a a a =++=
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)令2n a n n b a =求数列{}n b 前n 项和。

18．（本小题14分） 已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值
12
. (1)求,a b 的值； 高二数学（理科） 第3页，共4页
(2)求()y f x =的单调区间．
19．（本小题14分）
某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。

销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
20．（本小题14分）
已知()1,2-A 为抛物线2C:y=2x 上的点，直线1l 过点A ，
且与抛物线C 相切，直线()21x a a =>-l :交抛物线C 于B ，
交直线1l 于点D
(1)求直线1l 的方程
(2)设∆BAD 的面积为1S ，求BD 及1S 的值
(3)设由抛物线C ，直线12l ,l 所围成的图形的面积为2S ，求证12:S S 的值为与a 无关的常数。