三角函数恒等式练习题

三角函数恒等式练习题题目一：化简下列三角函数表达式
1. $\sin^2 x + \cos^2 x$
2. $\tan^2 x - \sin^2 x$
3. $\frac{\sin x}{\cot x}$
4. $\frac{1-\sin x}{\cos x}$
5. $\cot x \cdot \cos x + \sin x$
题目二：证明以下恒等式
1. $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$
2. $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$
3. $\tan^2 x + 1 = \sec^2 x$
4. $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$
题目三：求解以下方程
1. $\sin(2x) = \cos x$
2. $\sin^2 x + \cos^2 2x = 1$
3. $\sin(3x) + \cos(3x) = 1$
4. $\cos(2x) - \cos x = 0$
题目四：根据给定条件，确定三角函数的值
1. 若 $\sin x = \frac{3}{5}$，求 $\cos x$ 和 $\tan x$ 的值。

2. 若 $\tan x = \frac{1}{2}$，求 $\sin x$ 和 $\cos x$ 的值。

3. 若 $\cos x = \frac{4}{5}$，求 $\sin x$ 和 $\tan x$ 的值。

4. 若 $\tan x = -2$，求 $\sin x$ 和 $\cos x$ 的值。

题目五：结合已知恒等式，求解复杂方程
1. $\sin x + \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$，求 $x$ 的取值。

2. $\frac{\sin x}{1 - \cos x} = \tan \frac{x}{2}$，求 $x$ 的取值。

3. $\frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} = \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x}$，求 $x$ 的取值。

4. $\frac{\sin x}{1 + \tan x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$，求 $x$ 的取值。

题目六：应用三角函数求解实际问题
1. 一摄像机安装在离地面3米的位置，并以水平方向向一棵树倾斜。

从摄像机位置向树顶测量的角度为30度，树高5米，求摄像机与树顶
的水平距离。

2. 一艘船从A点出发，驶向B点，航线与海岸线夹角为45度。

已
知A点距离海岸线100米，船开出200米后到达B点，求B点与A点
的水平距离。

3. 一边长为4米的矩形和一边长为5米的矩形通过两个角顶点串联
在一起，形成一个长方形。

求这个长方形的对角线长度。

4. 一个人站在高度为2米的观景台上，向水平方向远离观景台的方向观察目标。

已知此人的视线与水平线夹角为30度，求目标距离观景台的水平距离。

这是一组关于三角函数恒等式的练习题，涵盖了化简表达式、证明恒等式、求解方程、确定三角函数值以及应用三角函数解实际问题等多个方面。

通过练习这些题目，可以加深对三角函数恒等式的理解和掌握，并提高解决实际问题的能力。

希望对你的学习有所帮助！。