贵州省普安二中高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A

贵州省普安二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题
I 卷
一、选择题
1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，
例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收
信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A ．11111；B ．01110；C ．11111；D ．00011 【答案】C
2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A .
B ．
C .
D .
【答案】B
3．设25a b m ==，且
11
2a b
+=，则m = ( ) 10【答案】A
4．设函数2
()(21)4f x x a x =+-+，若1
212,0x x x x <+=时，有12()()f x f x >，则
实数a 的取值范围是（ ） A ．1
2
a > B ．12
a ≥
C ．
1
2a ≤
D ．
1
2a <
【答案】D
5．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈0，＋∞)，且x 1≠x 2都有
f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
>0，
则( )
A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3)
C ．f (－2)<f (1)<f (3)
D ．f (3)<f (1)<f (－2) 【答案】B
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）
A ．2
+5()y x x R =-∈ B ．3
-()y x x x R =+∈
C ． )(3R x x y ∈=
D ． )0,(1
≠∈-
=x R x x
y
【答案】C
7．函数f (x )＝－x 2
＋(2a －1)|x |＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ＞23
B ．12＜a ＜32
C ．a ＞12
D ．a ＜12
【答案】C
8．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则函
数3()log ||y f x x =-的零点个数是（ ） A ．0个 B ．2个
C ．4个
D ．6个
【答案】C
9．已知f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
ln x (x >0)，
x ＋2(x <0)，则f (x )>1的解集为( )
A ．(－1,0)∪(0，e)
B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)
C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)
D ．(－∞，1)∪(e ，＋∞) 【答案】C
10．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )
A ． ()f x 是偶函数
B ． ()f x 是奇函数
C ．()(2)f x f x =+
D ．(3)f x +是奇函数
【答案】D
11．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )
A ．b >c >a
B ．b >a >c
C ．a >b >c
D ．c >b >a 【答案】A
12． 函数)13(log )(2+=x
x f 的值域为（ ）
A ．(0,)+∞
B ．[)0,+∞
C ．(1,)+∞
D ．[)1,+∞
【答案】A
II 卷
二、填空题
13．设a >1，若仅有一个常数c 使得对于任意的x ∈a,2a ，都有y ∈a ，a 2
满足方程log a x ＋log a y ＝c ，这时a 的取值的集合为________． 【答案】{2}
14．已知函数f(x)=kx+1-k,当x ∈［0,2］时，图象在x 轴上方，则k 的取值范围是 . 【答案】(-1,1)
15．已知集合A ＝11{}24x
x ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，B ＝{x |log 2(x －1)<2}，则A ∩B ＝__________________.
【答案】(1,2)
16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
e －x
－2 (x ≤0)2ax －1 (x >0)
(a 是常数且a >0)．对于下列命题：
①函数f (x )的最小值是－1；
②函数f (x )在R 上是单调函数；
③若f (x )>0在⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a >1； ④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2．其中正确命题的序号是
________．(写出所有正确命题的序号) 【答案】①③④
三、解答题
17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米小时)是车流密度x （单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;
(Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.
【答案】（1）由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=
由已知⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=32003
1b a .
故函数()x v 的表达式为()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v .
(2)由题意并由（1）可得()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤=20020,2003
1200,60x x x x x x f
当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；
当20020≤<x 时，()()(),310000
220031200312
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f 当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立.
所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值
3
10000
. 综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..33333
10000
≈
即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时
18．已知函数b a bx ax x f ,(1)(2
++=为常数），.)
0()
()
0()
()(.⎩⎨
⎧<->=∈x x f x x f x F R x
(1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；
(2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值
范围；
(3）设,0,0,0>>+<⋅a n m n m 且)(x f 为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？
【答案】（1）由题意，得：⎪⎩
⎪
⎨⎧=->=+-0
400
12a b a b a ，解得：⎩⎨⎧==21b a ，
所以)(x F 的表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)
0()1()0()
1()(2
2
x x x x x F .
(2）1)2()(2
+-+=x k x x g 5分
图象的对称轴为：2
2
22-=
--
=k k x 由题意，得：22
2
222≥--≤-k k 或
解得：26-≤≥k k 或
(3）Θ)(x f 是偶函数， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+=)
0(1)
0(1)(,1)(2
22
x ax x ax x F ax x f
Θ0<⋅n m ，不妨设n m >，则0<n 又0>+n m ，则n m n m >∴>->0
0)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F ∴)()(n F m F +大于零.
19．设函数)1ln()(2
++=ax x x f 的定义域为A . (Ⅰ）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；
(Ⅱ）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）由题意，得⎩
⎨⎧≤+->++01390
11a a
所以3
10
≥
a . 故实数a 的范围为),3
10
[+∞.
(Ⅱ）由题意，得012
>++ax x 在R 上恒成立，
则042
<-=∆a
解得22<<-a . 故实数实数a 的范围为]22[，-.
20．已知，求函数 的最大值和最小值
【答案】
当
=3时，
当=时，
21．已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，其中(a>0且a ≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x 的集合．
【答案】(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)， h(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝log a (1－x)－log a (1＋x) ＝g(x)－f(x)＝－h(x)， ∴h(x)是奇函数．
(3)由f(3)＝2，得a ＝2.
此时h(x)＝log 2(1＋x)－log 2(1－x)， 由h(x)>0即log 2(1＋x)－log 2(1－x)>0， ∴log 2(1＋x)>log 2(1－x)． 由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． 22．集合A 是由具备下列性质的函数()f x 组成的： (1）函数()f x 的定义域是[0,)+∞；
(2）函数()f x 的值域是[2,4)-；
(3）函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1）判断函数1()2(0)=≥f x x 及21
()46()(0)2
=-⋅≥x f x x 是否属于集合A ？
并简要说明理由；
(2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数()f x ，不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 是否对于任意的0≥x 恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】（1）函数1()2(0)=
-≥f x x 不属于集合A.
因为1()f x 的值域是[2,)-+∞.
21
()46()(0)2
=-⋅≥x f x x 在集合A 中.
因为：①函数2()f x 的定义域是[0,)+∞；②2()f x 的值域是-2，4）； ③函数2()f x 在[0,)+∞上是增函数.
(2）1
1()(2)2(1)6()()0,24
++-+=⋅-<Q x f x f x f x
∴不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 对任意0≥x 恒成立.。