第4章 作业参考答案

2 j 6
(K1 100)
j
-2+j4
由 dK* 0
ds
-4
0
解得 s1、2= 2，s3、4= 2±j 6
K1
j 10 (K1 260)
习题4-5 (1) K1>0时，根轨迹中的两个分
支始终位于s 右半平面，系统 不稳定；
(2) 增加一个零点z = 1之后，根 轨迹左移，根轨迹中的三个 分支始终位于s 左半平面，系 统稳定。
第4章 作业参考答案
习题4-3 (1) 分离点： d=－4.24
(2) 分离点：
K* (s4 8s3 36s2 18s 80)
Imaginary Axis
Root Locus
2.5 2
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1
-1.5 -2
-2.5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Real Axis
习题4-12
r
(s)
C(s) R(s)
s(s
K1 (s 2) 5)(s 5) K1 (s
2)
n (s)
C(s) N (s)
(s 2（) s 5)(s 5) s(s 5)(s 5) K1 (s
2)
闭环特征方程 D(s) s(s 5)(s 5) K1 (s 2) 0
等效开环传递函数
Gk (s)
K1 (s 2) s(s 5)(s 5)
G1 (s)G2 (s)
分离点 d1=2.2
对于 r (s) 和 n (s) ，
尽管开环传递函数和闭环
极点相同而闭环零点不同， 但是却具有相同的根轨迹。
a=10
a=9
a=8
a=3
习题4-8
开环传递函数 G(s) 1
s(s 1 a)
Root Locus
1
0.5
Imaginary Axis
特征方程
s(s 1 a) 1 0
0
等效开环传递函数
as Geq (s) s2 s 1
-0.5
分离点 d 1
-1
-1.5
-1
-0.5
0
Real Axis
(1) Kv=1，essv=1，=0.5，ts=3.5/n=7(s)
(2) 当a=0时，欠阻尼，系统的阶跃响应为衰减振荡过 程；当a=2时，过阻尼，系统的阶跃响应为单调上升过程。
1 (0.5 j0.866) g1 (0.5 j0.866)
(3) 临界阻尼时 a
1 0
1
习题4-9(1)
习题4-9(2)
1.58
习题4-9(3)
3.5
ห้องสมุดไป่ตู้
习题4-10
将开环传递函数写成标准形式 G(s) K (1 s) K (s 1) s(s 2) s(s 2) 根轨迹方程 K (s 1) 1 s(s 2) 分离点 d1,2 1 3 该系统的根轨迹必须按零度根轨迹的绘制法则进行绘制。
习题4-6 分离点方程： 2 1 1
d d a d 1
解得 d (a 3) a 2 10a 9 4
由d的表达式可确定： 当a=10时，有两个分离点： d1,2 2.5,4 当a=9时，有一个分离点： d1,2 3 当a=8时，d1,2 2.75 j0.66 不是分离点。
当a=3时，d1,2 1.5 j0.866 不是分离点。