江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第八章 统计与概率 第34课时 概率练习(含解析)-人教版初

第八章 统计与概率
第34课时概率
基础过关
1. (2016某某)下列事件中，是必然事件的是( )
A. 两条线段可以组成一个三角形
B. 400人中有两个人的生日在同一天
C. 早上的太阳从西方升起
D. 打开电视机，它正在播放动画片
2. (2016某某)下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3. (2016某某)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )
A. 甲组
B. 乙组
C. 丙组
D. 丁组
4. (2016某某)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )
A. 点数都是偶数
B. 点数的和为奇数
C. 点数的和小于13
D. 点数的和小于2
5. (2016某某)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. 25
B. 15
C. 14
D. 12
6. (2016某某)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )
A. 110
B. 19
C. 13
D. 12
7. (2017原创)某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、
绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19
，那么他遇到绿灯的概率为
________．
8. (2016)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．
9. (2016聊城)如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．
第9题图
10. (2016某某)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．
(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；
(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
11. (2016某某)A、B两组卡片共5X，A中三X分别写有数字2、4、6，B中两X分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别．
(1)随机地从A中抽取一X，求抽到数字为2的概率；
(2)随机地分别从A、B中各抽取一X，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？
12. (2016黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
(2)求两人再次成为同班同学的概率．
13. (2016某某)在四X编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一X(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一X．
第13题图
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两X卡片上的数都是勾
股数的概率．
满分冲关
1. (2016某某)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到，，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
AB. 0.75 C. 0.6 D
2. (2016呼和浩特)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A. 16
B. π6
C. π8
D. π5
第2题图
3. (2017原创)如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为________．
第3题图第4题图
4. (2016资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．
第5题图
5. (2016某某)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．
6. (2017原创)某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另外两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另外两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是________．
7. 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．
8. (2016某某)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
第8题图
(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．
(2)若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．
9. (2016某某)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
图①图②
第9题图
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法
．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
答案基础过关
1. B【解析】逐项分析如下：
2. A 【解析】逐项分析如下：
3. D 【解析】随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定，综合观察随着试验次数的增加，频率稳定在某个数的附近，这个数就可以近似地作为事件发生的概率．
4. C 【解析】质地均匀的骰子六个面分别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况，列表如下：
(1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
其中点数都是偶数的情况有9种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情况有36
种，点数的和小于2的情况有0种，所以点数的和小于13发生的可能性最大．
5. A 【解析】抛物线的顶点在坐标轴上，则m ＝0或n ＝0.列表如下：
点(m ，n )共有20种等可能结果，其中满足m ＝0或n ＝0的结果有8种，所以P (顶点在坐标轴上)＝
820＝25
. 6. A 【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以
一次就能打开密码锁的概率是1
10
.
7. 5
9
【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、
绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为1
9
，∴遇到绿灯的概率为1
－1
3
－
1
9
＝
5
9
.
8. 【解析】由表中数据可以看出，幼苗移植的成活频率并未趋于稳定，故用频率的平均数来估计移植成活的概率，x＝(865＋1356＋2220＋3500＋7056＋13170＋17580＋26430)÷(1000＋1500＋2500＋4000＋8000＋15000＋20000＋30000)≈0.880.
9. 1
5
【解析】∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个开关共有10种可能，能够使灯泡L1，
L2同时发光有2种可能(S1，S2，S4或S1，S2，S5)，∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，
能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是2
10
＝
1
5
.
10. 解：(1)0；
【解法提示】∵4排灯中第二排灯的开关已坏，当4个开关全闭合时，只有3个日光灯可以亮起，∴所有灯都亮起的概率为0.
(2)若用A，B，C，D表示四个开关，分别管控第一、二、三、四排灯，画树状图如解图：
第10题解图
可以看出共有12种等可能结果，其中恰好关掉第一、三排灯的情况有2种，所以P(一，三排灯关
掉)＝212＝16
.
11. 解：(1)P (抽到数字2)＝1
3
；
(2)画树状图如解图：
第11题解图
∴P (甲获胜)＝46＝23，P (乙获胜)＝26＝1
3
，
∵P (甲获胜)≠P (乙获胜)，
∴游戏规则对甲、乙双方不公平．
12. 解：(1)列表如下：
∴一共有9种等可能的结果；
(2)两人再次成为同班同学的情况有AA 、BB 、CC ，共3种，
∴P (两人同班)＝39＝1
3
.
13. 解：(1)列表如下：
或画树状图如下：
第13题解图
∴一共有12种等可能的结果；
(2)在A 中22＋32≠42；在B 中32＋42＝52；在C 中62＋82＝102；在D 中52＋122＝132
，则A 中的数不
是勾股数，B ，C ，D 中的数都是勾股数，
∴抽到的两X 卡片上的数都是勾股数的情况有6种，
∴P ＝612＝12
.
满分冲关
1. B 【解析】根据概率公式进行计算．设共有x 只动物，x ，，故现年20岁的这种动物活到25岁
的概率为：
0608.x
.x
＝0.75. 2. B 【解析】∵AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，∴AB 2
＝AC 2
＋BC 2
，∴△ABC 为直角三角形，如解图，作
圆心O ，连接OA 、OB 、OC ，过点O 分别作A B 、BC 、AC 的垂线交于点D 、E 、F , ∵⊙O 是Rt △ABC 的
内切圆， ∴∠OFC ＝∠FCE ＝∠CEO ＝90°，OE ＝OF , ∴四边形CEOF 为正方形， ∴设CF ＝CE ＝OE ＝
r , ∴AF ＝9－r ，BE ＝12－r , ∵在Rt △AFO 和Rt △ADO 中，AO ＝A O ，OF ＝O D, ∴Rt △AFO ≌Rt △ADO (HL),
∴AD ＝AF ＝9－r , ∴BD ＝15－(9－r )＝6＋r ，同理可得Rt △ODB ≌Rt △OEB (HL), ∴BE ＝BD ，即12
－r ＝6＋r , 解得r ＝3，∴S ⊙O ＝πr 2
＝9π，S Rt △ABC ＝12AC ·BC ＝54，∴小鸟落在花圃上的概率P ＝
9π54
＝
π
6
.
第2题解图
3. 1
3
【解析】要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A 涂红色时，可有A 红、B 蓝、C 黄、D 红；A 红、B 蓝、C 黄、D 蓝；A 红、B 黄、C 蓝、D 红；A 红、B 黄、C 蓝、D 黄共4种情况；
当A 涂蓝色时，同理也有4种情况；当A 涂黄色时也有4种情况，∴恰好A 涂蓝色的概率为412＝1
3
.
4. 34【解析】由题意知，C ，D ，F 三点可与A ，B 构成等腰三角形，E 点不可以，则概率为34
.
5. 1
2
【解析】根据题意画树状图如解图，根据树状图可知共有4种等可能结果，蚂蚁从A 出发到达
E 处的有2种，故P(蚂蚁从A 出发到达E 处)＝24＝12
.
第5题解图
6. 2
3
【解析】如解图，据题意分析可得：共9种连接方法，其中有6种能连成一个圈，即四条绳子
依次首尾相接，故其概率为69＝2
3
.
7. 1
2
【解析】分别用A ，B 表示手心，手背，画树状图得：
第7题解图
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一
次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝1
2
.
8. 解：(1)2
3
；
【解法提示】甲的位置共有A 、B 、C ，3种等可能情况，其中在A 、B 处时，所构成的图形为轴对称
图形，故概率为2
3
.
(2)①画树状图如解图：
第8题解图
甲在第一层移动，乙在第三层移动的所有等可能的结果有9种，4块黑色方块拼成轴对称图形的情
况共有5种：AD 、AE 、BD 、BE 、CF ，
∴P (拼图是轴对称图形)＝5
9
.
②29
. 【解法提示】由①知，共有9种等可能的结果，其中是中心对称的有2种：CE 、BF ，
∴P (拼图是中心对称图形)＝2
9
.
9. 解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A ，
∴P 1＝14
；
(2)列表如下：
所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，
即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A ，共有4种，
∴P 2＝416＝14
，
∵P 1＝P 2＝1
4
，
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。