河南省信阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

河南省信阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）设Z＝为实数时，实数a的值是（）
A . 3
B . －5
C . 3或－5
D . －3或5
3. （2分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数 ,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）
A . 90
B . 115
C . 210
D . 385
5. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣）]=（）
A . cos
B . ﹣cos
C .
D . ±
7. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）
A . A∪B=R
B . A∩B≠∅
C . A∪B=∅
D . A∩B=∅
8. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
9. （2分）若函数在x=a处取最小值,则a＝（）
A . 1＋
B . 1＋
C . 3
D . 4
10. （2分）已知的单调递增区间为，则实数a的取值范围是（）
A . [1,4)
B . (1,4)
C . (2,4)
D . [2,4)
11. （2分）把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·鞍山模拟) 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）
A . P⊆Q
B . Q⊆P
C . P⊆∁RQ
D . Q⊆∁RP
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）计算：（）+log2（log216）=________
14. （1分）已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是________
15. （1分）已知函数f（x）= x﹣sinx，则f（x）在[0，π]上的值域为________．
16. （1分） (2018高一上·黑龙江期末) 关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA= ．
（1）
若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（2）
若a=2，求△ABC面积的最大值．
18. （5分）设A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}，
（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围．
19. （10分）已知函数f（x）= （a＞0且a≠1）
（1）①若a= ，判断函数的单调性（可不证明）；②判断并证明函数的奇偶性；
（2）问：在y=f（x）的图象上是否存在两个不同点A、B，使直线AB与x轴平行？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．
20. （5分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？
21. （10分） (2016高一上·虹口期中) 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为
问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？
22. （15分） (2018高一上·包头期中) 设的定义域为，对于任意正实数恒
，且当时， . （1）求的值；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于的不等式 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。