高考数学课本回归4课本题精选(含解析)苏教版必修4(2021学年)

江苏省赣榆县高考数学课本回归４课本题精选（含解析)苏教版必修４编辑整理：
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课本回归4 必修4课本题精选
一、填空题
1.（必修4 P ２3习题18)若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P 。

解析 35,sin 5OP a θ==±.
2.(必修4,P ２3习题17)已知,41)6sin(=+πx 则)3
(sin )65sin(2x x -+-ππ＝___＿_＿_. 2225sin()sin ()sin sin 6362611519sin cos 6641616
x x x x x x ππππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析 ．。

３．(必修４,P40练习3）把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6
π个单位长度,再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的
2
1倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为_＿_________。

解析 )32sin(π
+=x y 的图像向右平移6π个单位长度得sin 263y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变）x y 4sin = .
4．(必修4，P8９习题15)设a =（x ,3）,b =()2,1-,若ａ， b 夹角为钝角,则x 的取值范围为____________.
解析 由ａb <0及ａλ≠b ()0λ<得62
3-≠<x x 且 .
5.(必修4,P98习题2０） 设a ，b ，c 都是单位向量，且ab =0,则(ｃ—a ）(ｃ-ｂ)的最小值为
_＿__＿_＿____＿_＿.
解析
利用坐标法得：1 。

6.（必修4 ，P １10 例题5 改编）.____________20tan 20cos 10cos 2=-o o o 解析 o
o
o o o o o o o o 20cos 20sin 10cos 220cos 20sin 20cos 10cos 220tan 20cos 10cos 2-=-=- 320cos 20sin )2030cos(2=--=o o o o 7．(必修４, P ８7， 例4)在ABC ∆中，设(2,3),(1,)AB AC k ==，且ABC ∆是直角三角形，则k
的值为___＿＿____＿________＿__ .
解析 若∠Ａ=90°，则AB AC ⊥，于是0312=⨯+⨯k ，解得;3
2-=k
若∠B ＝９0°，则AB BC ⊥,又()13BC AC AB ,k ,=-=--故得0)3(3)1(2=-⨯+-⨯k 解得;311=
k 若∠C =90°，则AC BC ⊥,故 0)3()1(1=-+-⨯k k 解得2133±=k ;所求k 的值为;32-或;311或2133±． ８．(必修4 ,P 7２ 习题10)如图，设点Ｐ,Q 是线段ＡＢ的三等分点,若b OB a OA ==,,试用b a ,表示向量._____________,__________==OQ OP .
解析
OB OA OA OB OA AB OA AP OA OP 3
132)(3131+=-+=+=+= OB OA OA OB OA AB OA AQ OA OQ 3
231)(3232+=-+=+
=+= 二、解答题
９.(必修 4 ，Ｐ93习题7）已知向量OC OB OA ,,满足条件0=++OC OB OA ，且1||||||===OC OB OA ,求证：⊿AB Ｃ是正三角形。

证明:设O A ,O Ｂ，ＯC 的长为1,则22)(OC OB OA =+所以2
1-=⋅OB OA ，3||2=-OB OA 即
3||=AB ，同理,3||||==BC AC ，所以⊿ＡBC 是正三角形。

1０．(必修４ ,P1１7 ，习题２改编)已知α,β∈(0，π)，且ｔa ｎα＝２,co ｓβ=-错误!.
(1） 求cos 2
α的值;(2) 求2α－β的值．
解析 (1） 因为ta ｎα=2，所以错误!=２，即sin α＝2c ｏs α.
又ｓｉn ２α+co ｓ2α=1，解得sin 2α＝错误!，cos 2α＝错误!。

所以co ｓ２α＝cos 2α-ｓｉ
ｎ2α=－＼f （３，5）.
（２） 因为α∈(０,π），且tan α＝2,所以α∈错误!.又co ｓ2α＝－错误!<０,故
2α∈错误!,
得sin β＝错误!,β∈错误!。

所以si ｎ(2α－β）=s ｉn ２αc ｏs β－cos2αsin β=错误!×
错误!-错误!×错误!＝-错误!.又2α－β∈错误!，所以2α－β＝-错误!。

11.(必修4，Ｐ124 习题8)求值: .40cos 20cos 10sin o o o 解析o o o o o o o o o o o 20sin 80cos 40cos 20cos 20sin 80cos 40cos 20cos 40cos 20cos 10sin == o o o o o o o 20sin 80cos 80sin 4120sin 80cos 40cos 40sin 21==8120sin 160sin 81==o o
１2。

(P4２例2改编)如图，摩天轮的半径为50 ｍ，点O 距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 ｍi ｎ转一圈，摩天轮上点Ｐ的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t （ｍi ｎ)时点P 距离地面的高度;
(2）在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P 距离地面超过８5 ｍ？
解析(1)解:设点P 离地面的距离为ｙ,则可令 ｙ=A si ｎ
（ωt +φ)+b .
由题设可知A =50，b =60.
又T ＝２πω
＝3，所以ω＝错误!，从而y =50sin(错误!t ＋φ）+6０. 再由题设知t =０时y =10,代入y =50sin(错误!t +φ)＋60，得sin φ＝-1，从而φ＝-错误!。

因此,y=6０-50cos错误!ｔ（ｔ≥0）。

(2)要使点P距离地面超过85 m,则有ｙ=60-50cｏｓ错误!ｔ>8５，即ｃos错误!t<-错误!.
于是由三角函数基本性质推得错误!<错误!t＜错误!,即1＜t＜2.
所以，在摩天轮转动的一圈内,点P距离地面超过８5 ｍ的时间有1分钟.
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