高考数学第六章数列课时规范练30数列求和文新人教A版(2021学年)

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课时规范练30 数列求和
基础巩固组
１.数列1,３,5，7，…，(2n-1)+，…的前n项和Ｓｎ的值等于()
A。

n2＋１—ﻩB。

2n２—ｎ+1-
C.n2+1—ﻩD。

n2-n＋1—
2.在数列｛ａｎ｝中,a1=—6０,aｎ+1=ａｎ+３，则|a1|+｜a2｜+…＋|a３0|=()
Ａ。

—４95ﻩＢ.765
C。

1 080 Ｄ。

３1０５
3．已知数列｛aｎ}的前n项和S n满足S n＋Ｓm=S n+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a１0等于(）A。

1ﻩＢ。

9
Ｃ。

10ﻩ D.55
４。

已知函数f（x）＝ｘa的图象过点（4，2),令a n＝，ｎ∈Ｎ*.记数列｛a n｝的前n项和为Ｓ
，则S2 0１8等于()
ｎ
A.—1ﻩB。

+1
C.—1ﻩ
D.+1
5。

已知数列{ａn}中,aｎ=２n+1,则+…+=（）
A。

１+B。

１—2n
Ｃ。

1— D.1+2n
6.设数列{a n}的前n项和为S n,ａ1=2，若S n+1=Sｎ，则数列的前2 01８项和为。

7。

已知等差数列｛ａn}满足：a5=1１，a2+ａ６=18．
(１)求数列｛a n}的通项公式；
(2)若b n=aｎ+2n,求数列{b n}的前n项和Sｎ.
〚导学号24190915〛8.设等差数列{a n｝的公差为d，前n项和为S n,等比数列｛b n｝的公比为q，已知b1=a１,ｂ2＝２，
=１0０。

q=d,Ｓ
10
（1)求数列{a n}，{b n}的通项公式;
（2)当d〉1时,记c n＝,求数列{ｃn}的前n项和T n.
〚导学号24１9０９16〛
9.Sｎ为数列｛a n｝的前n项和,已知a n〉0,+2a n=4S n+3.
(1）求{ａn}的通项公式;
（2)设b n=,求数列{b n}的前ｎ项和.
〚导学号24190９17〛
综合提升组
10。

如果数列1, 1+２,1+2+４，…,1+2+２2+…+2n—1，…的前n项和Sｎ〉1 0２０，那么n的
最小值是()
Ａ．７Ｂ。

８C。

9ﻩD。

1０
11。

（2017山东烟台模拟）已知数列{a n}中，a1＝1,且a n＋1＝,若b n=ａｎa n+1，则数列{bｎ｝的前n 项和Ｓｎ为()
A. B.ﻩ
C.ﻩ
D.〚导学号241９09１8〛
12。

(201７福建龙岩一模,文1５)已知Sｎ为数列｛a n}的前n项和,对ｎ∈Ｎ＊都有S n=１-ａｎ,若bｎ=ｌog2aｎ,则+…＋= .
１３.（2017广西模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n,且Ｓn＝a n—1(n∈Ｎ*）。

(１）求数列{aｎ｝的通项公式;
（2）设ｂn=２ｌｏg３+1，求+…＋.
〚导学号241９0919〛
创新应用组
１4.（201７全国Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1，2,1,2,４,1,２,４，８，1,2,4,8，16，…，其中第一项是２0,接下来的两项是2０,２1,再接下来的三项是20，２1，２２,依此类推。

求满足如下条件的最小整数N:N〉100且该数列的前Ｎ项和为2的整数幂。

那么该款软件的激活码是（）
A.440 B。

330ﻩC.２2０D。

110
1５。

观察下列三角形数表：
1第1行
２2第2行
３4３第3行
477４第4行
5１114１15第5行
……
假设第ｎ行的第二个数为a n(n≥２,n∈Ｎ＊).
(１)归纳出ａn＋1与a n的关系式，并求出a n的通项公式;
(2）设a n b n=1(n≥２)，求证:b２+b3+…+bｎ<2.
〚导学号2４19092０〛
课时规范练3０数列求和
1。

A该数列的通项公式为ａｎ=(2n—１)+,则Sｎ=［１+3+5+…+(2n-1）]＋＝ｎ２+１-.
2。

B由a１＝-6０,aｎ＋1=ａn＋３可得ａn=3n-63，则a21=０，|a1｜+｜a2|＋…+｜a３０｜=—(a１
+a
2＋…+a
20
）+(a2１+…+a３０）=S30-2S2０=765，故选Ｂ。

3.A∵Sｎ+S m=Sｎ＋m,a1=１,∴S1＝1.可令m=1,得S n+1＝S n+1,∴S n+１—S n=１,即当n≥1时,a n＋1=1，
∴ａ
１0
＝1.
４。

C由f(4)=２，可得4a=2,解得a=,则f（x)=.
∴ａn=，
S
2 018=a
１
+a
2
+a
3
+…+a
2 018
＝()＋(）+(）+…＋（)=—1.
5。

Ｃa n＋1-aｎ=2ｎ+1＋1-(２n+1)＝2n+1-2ｎ=2ｎ，
所以+…+＋…+＝1—＝1-.
6。

∵S n+１=S n，∴。

又a１=2，
∴当ｎ≥2时,S n=·…··S
1
=·…·×2＝n(n＋１)。

当ｎ=1时也成立,∴Sｎ=n(ｎ+1）。

∴当ｎ≥2时，a n=Sｎ-S n—
1＝n(n+1）—n(n-１）=２n。

当n=1时，a
1
=2也成立,所以a n=2
ｎ．
∴．
则数列的前2 0１8项和
＝．
７。

解（1）设{a n}的首项为a1，公差为ｄ。

由a5=１1,a2+a6=１８,
得
解得a1＝３,ｄ=２,所以a n=2n+1.
（２)由ａn=2ｎ+1得ｂn＝2n+1＋2n,
则S n＝[3＋５+7+…＋（２ｎ+1)]+(21+22＋23＋…+2n)=n2+２ｎ+=ｎ２+2n+2n+1-2．8．解（1)由题意，有
即
解得 故
(２）由d>1,知ａn ＝２n-１,b n =2n-1
，故ｃｎ＝， 于是Ｔn ＝1++…＋,①
T n =+…＋。

②
①—②可得T ｎ=2++…+=3—,故Ｔn =6—。

9．解 (１)由+2a ｎ=4S ｎ+3,
可知＋2ａn ＋1＝4S n+1＋３。

两式相减可得+２(ａn ＋1—a ｎ)=4a ｎ+1, 即2(a ｎ+１+a n ）＝=(a n+1+a n ）·(a ｎ+1-a n )。

由于a n 〉０,可得a n+1—a ｎ=２.
又+2a 1＝4a 1＋３,解得a 1=—1(舍去），a 1=3．
所以{a n }是首项为3,公差为2的等差数列，故{a ｎ｝的通项公式为a n =2n ＋1。

(２）由a n ＝2n+1可知
b n ＝。

设数列{b n }的前ｎ项和为T ｎ, 则T ｎ=ｂ1+ｂ２+…+b ｎ
=。

10。

D ａｎ=1＋2＋22
+…+2
ｎ-1
=２n —1．
∴S n ＝(２1—１)+(22—1)+…+（２n -1）=（2１+22+…+２n ）－n=2ｎ+1—n —2,
∴S 9＝１ 0１３<1 ０20,S 10＝2 036〉1 0２0，∴使S n 〉1 0２0的ｎ的最小值是10.
11.Ｂ 由ａn+1=,得＋２,
∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列，
∴＝2ｎ－1，又bｎ=a n a n+
1
,
∴bｎ＝,
∴S n＝，故选Ｂ。

1２. 对n∈N＊都有Ｓn＝１-a n，当n=１时，ａ１=1－a1,解得a１=。

当n≥２时,ａn=Ｓn-Sｎ－1=1-a n－(1-aｎ—1)，化为a n=a n—１。

∴数列{a n｝是等比数列,公比为,首项为．∴a n=.
∴b n＝log
2
ａｎ=-n。

∴．
则＋…++…+=１—。

13.解(1）当ｎ=1时，a１=a1—1，∴a1＝2。

当n≥2时，∵Ｓn=aｎ-1,①
S n-
１=a n—
1
－1(n≥2），②
∴①—②得ａn=，即a n=3a n—
１
,
∴数列｛aｎ}是首项为2,公比为３的等比数列，∴aｎ=2·3n－1.
(2）由(1)得bｎ=2ｌog３+1=２n-1,
∴+…＋+…+
＝+…+。

14.A设数列的首项为第1组，接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第ｎ组的项数为n，则前n组的项数和为.第n组的和为=2ｎ－1,前ｎ组总共的和为-n=２n+1-2－n。

由题意，Ｎ〉1００,令〉100,得n≥1４且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N>10０且前Ｎ项和为2的整数幂,则ＳN—应与-2-n互为相反数，即2k—1=2+ｎ(k∈N*,
ｎ≥１4)，所以k=log
2
(n+3），解得n=29,k＝5.所以N＝+5=440,故选A。

15。

解（1)由题意知aｎ+１=aｎ+ｎ（ｎ≥2）,a2=２,
∴aｎ＝a
２＋(ａ
３
-ａ
2
)+（ａ４-a3）+…+(ａｎ—a n-１)=2+2+3+…+（n-１)=2+,
∴ａｎ=n ２—n+1（n ≥2)．
(2)∵a n b n ＝1，∴b ｎ==2,
∴b 2+b 3+b 4+…+b n <2＋…＋=2<2。

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