高中数学 第一章 三角函数 14 三角函数的周期性学案2(无答案)苏教版必修4 学案

三角函数的周期性
使用时间：
【课前检测】
已知31)6cos(=-θπ
，求)65cos(
θπ+和)3
2sin(θπ
-的值．
【新课学习】 一、学习目标
1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念；
2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用； 活动一
1.周期的定义： 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图像具有什么特征？
2.最小正周期： 说明：若无特殊说明，函数的周期均指函数的最小正周期.
3.)cos()sin(ϕϕω+=+=wx A y x A y 的周期为 .
活动二
例1 若钟摆的高度h (mm )与时间t (s )之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期；(2)求t ＝10s 时钟摆的高度．
例2 求下列函数的周期:
（1）()cos 2f x x =；（2）1
()2sin()2
6
f x x π
=-；
（3）函数)3
cos(π
+=ax y 的周期为π，求a 的值．
例3.已知()0,4sin >⎪⎭⎫
⎝
⎛+=ωπωx y 的最小正周期为3
2π
，则=ω ；
例4.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin 2πx k x f ,如果使()x f 的周期在⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,32内,求正整数k 的值.
[练习与反思] 1.写出下列函数的周期: (1)x y 3sin =； (2)3cos
x y =； (3)⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=34cos πx y ；
(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
42
1
sin 3πx y ； (5)()x y -=π31cos 2.
思考题：
(1)已知()()x f x f -=+1，求证:()x f 是周期函数，并求出它的最小正周期； (2)已知()()
x f x f 1
2-
=+，求证:()x f 是周期函数，并求出它的最小正周期.
反思：。