数学九年级上册 期末试卷同步检测(Word版 含答案)

数学九年级上册 期末试卷同步检测（Word 版 含答案）
一、选择题
1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2） 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A ．100°
B ．72°
C ．64°
D ．36° 5．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．0,1
D ．1,2
6．二次函数2
(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）
A ．(1,3)
B ．(1,3)-
C ．(1,3)-
D ．(1,3)-- 7．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．5π
B ．10π
C ．20π
D ．40π
8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）
A ．2
B ．
54
C ．
53
D ．75
9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5
D ．6
10．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3
11．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材
中的话，判断方程x2﹣2x=1
x
﹣2实数根的情况是（）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
二、填空题
13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为______．
14．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2
cm.
15．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．
16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，
∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
18．如图，
O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，
则MN 的长为__________．
19．二次函数2
y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取
值范围是_______.
20．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
21．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．
22．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．
23．若关于x 的一元二次方程22
(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.
24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．
三、解答题
25．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．
（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；
（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
26．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．
如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．
（1）求喷灌出的圆形区域的半径；
（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）
27．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。

（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
29．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
30．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．
31．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.
32．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．
(1)求证: DB AE =； (2)求证: //MN AB ；
(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段
MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据顶点式2
()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】
根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．
【详解】
解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，
解得：m=1．
∴m=0或m=1
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】
∵2
(1)3y x =-+，
∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】
Rr =
2510，
故选：B. 【点睛】
此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】
如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．
在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3， ∴2234+， ∵CD=DB ， ∴AD=DC=DB=52
， ∵
12•BC•AH=1
2
•AB•AC ，
∴AH=
125
， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，
∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵
12•AD•BO=1
2
•BD•AH ， ∴OB=
12
5
， ∴BE=2OB=
245
，
在Rt △BCE 中，7
5==. 故选D ．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．C
解析：C
【解析】
试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，
△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，
△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，
△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选B．
二、填空题
13．1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
解析：1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
14．【解析】
【分析】
首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】
解：如
解析：13 3
【解析】
【分析】
首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】
解：如图所示，
∵四边形MEGH为正方形，
∴NE GH
∴△AEN~△AHG
∴NE:GH=AE:AG
∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9
∴NE=20 9
同理可求BK=8 9
梯形BENK的面积：120814
3 2993⎛⎫
⨯+⨯=
⎪
⎝⎭
∴阴影部分的面积：
1413 33
33⨯-=
故答案为：13 3
.
【点睛】
本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.
15．2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.
【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝
解析：2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6
∴GC=r，BG=BF=6-r，
∴AF=5-（6-r）=r-1=AE
∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，
在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，
（7-r）2+（2r）2=52，
解得r=2或1.5.
故答案为：2或1.5.
本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.
16．40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠
解析：40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
17．110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°
【详解】
∵∠BOD=140°
解析：110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=1
2
∠BOD=70°,再根据圆内接四
边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】
∵∠BOD=140°
∴∠A=1
2
∠BOD=70°
∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.
此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.
18．2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-
OM即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径交于点，是的中点，
∴AM=BM==4
解析：2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，
∴AM=BM=1
2
AB=4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
2
2OM
AM
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19．【解析】
根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.
【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为，已知一个点为，
根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称
解析：20x -<<
【解析】
【分析】
根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.
【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为1x =-，已知一个点为()03，
， 根据抛物线的对称性，则点()03，
关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．
故答案为：20x -<<．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对
称轴求出点()03，
的对称点是解题的关键． 20．乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
21．【解析】
【分析】
作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案
解析：24 5
【解析】
【分析】
作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．
【详解】
作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，
即CF＋EF≥BM，
∵S△ABC＝1
2
×BC×AD＝
1
2
×AC×BM，
∴BM＝
6424
55 BC AD
AC
，
即CF＋EF的最小值是24
5
，
故答案为：
245
． 【点睛】 本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
22．10
【解析】
【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则OA
解析：
【解析】
【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO
=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．
23．0
【解析】
把x ＝1代入方程得，，
即，
解得.
此方程为一元二次方程，
， 即，
故答案为0.
解析：0
【解析】
把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，
即20k k -=，
解得120,1k k ==.
此方程为一元二次方程，
10k ∴-≠，
即1k ≠，
0.k ∴=
故答案为0.
24．【解析】
【分析】
设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．
解析：42
【解析】
【分析】
设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．
【详解】
解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，
∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，
∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．
∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．
∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，
∴AC 为直径时取得最大值．
AC 的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
三、解答题
25．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【解析】
【分析】
（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；
（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；
（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.
【详解】
（1）48－12x
（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，
解得x 1＝1，x 2＝3
答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米
（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240
答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.
26．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入
解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.
【详解】
解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a += 解得：125
a =-
∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =-
-+ 当y=0时，21(3)1025
x --+= 解得：128;2x x ==-
所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；
（2）如图，三个等圆覆盖正方形
设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r
∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（
2(162)2560r r -++= 解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去） ∴88282218.5r =+-≈
设最远的抛物线形水柱的解析式为2
(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +
解得: 4=121a -
∴24(3)1121
y x =--+ 当x=0时，y=
850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.
27．（1）90；（2）25650(1090,){200(90,)
x x x x y x x x -+<≤=>且为整数且为整数；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．
【解析】
【分析】
（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；
（2）分10<x≤90，x>90两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）×件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。

【详解】
（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。

所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.
（2）解：当10<x≤90时，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，
当x>90时，y=(2600-2400)·x=200x，
即
2
5650(1090,) {
200(90,)
x x x x
y
x x x
-+<≤
=
>
且为整数
且为整数
（3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以ν随x增大而增大
函数y=200x是y随x增大而增大，
而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，
当10≤x≤65时，y随x增大而增大，当65<x≤90时，y随x增大而减小，
若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故
当x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，
答：公司应将最低销售单价调整为2725元．
【点睛】
本题考察分段函数的实际应用，需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数，并根据函数性质求最值。

28．（1）见解析；（2）AM=7
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一可证得AD⊥BC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，证明△DBM∽△ECN，根据相似三角形的性质即可求得NC，继而可求AM.
【详解】
解：（1）∵AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠FAB+∠B=90°.
（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE，
∵∠EDF=90°，点G 是EF 的中点，
∴DG=GE ，
∴∠GDE=∠GED ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴△DBM ∽△ECN ，
35
MB BD NC CE ∴== ∵MB=3，
∴NC=5，
∵N 为AC 的中点，
∴AC=2CN=10，
∴AB=AC=10,
∴AM=AB-MB=7.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明△DBM ∽△ECN.
29．两次摸到的球都是红球的概率为
19
. 【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，
∴两次摸到的球都是红球的概率=
19． 【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 30．125
【解析】
【分析】
过A 点作AD ⊥BC ，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD ，利用锐角三角函数的定义求∠B 的正切值．
【详解】
过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，
∵AB =AC =13，BC =10，
∴BD =DC =
12BC =5， ∴AD 222213512AB BD -=-=，
在Rt △ABD 中，
∴tan B 125
AD BD ==． 【点睛】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
31．8+83【解析】
【分析】
过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．
【详解】
解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，
在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=
， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯
= ∵cos BD ABC AB
∠=， ∴3cos 8432BD AB ABC =⋅∠=⨯
=在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，
∴45CAD ︒∠=，
∴AD =DC =4 ∴ 111()(443)4883222
ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+
【点睛】
本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．
32．(1)见解析；(2) 见解析；(3) 存在,请确定C 点的位置见解析，MN=3．
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△DCB ≌△ACE 即可得出结论；
（2）由题中条件可得△ACE ≌△DCB ，进而得出△ACM ≌△DCN ，即CM=CN ，△MCN 是等边三角形，即可得出结论；
（3）可先假设其存在，设AC=x ，MN=y ，进而由平行线分线段成比例即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵△ACD 与△BCE 是等边三角形，
∴AC=CD ，CE=BC ，
∴∠ACE=∠BCD ，
在△ACE 与△DCB 中，
AC CD ACE BCD CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△DCB （SAS ），
∴DB=AE ；
（2）∵△ACE ≌△DCB ，
∴∠CAE=∠BDC ，
在△ACM 与△DCN 中，
CAE BDC AC CD
ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ACM ≌△DCN ，
∴CM=CN ，
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，
∴△MCN 是等边三角形，
∴∠MNC=∠NCB=60°
即MN ∥AB ；
（3）解：假设符合条件的点C 存在，设AC=x ，MN=y ，
∵MN ∥AB ，
∴MN EN AC EC
=，
即
12
12
y x y
x x
--
=
-
，
()2
2
11
63 1212
y x x x
=-+=--+，
当x=6时，y max=3cm，
即点C在点A右侧6cm处，且MN=3．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解．。