八年级数学下册第2章四边形2.6菱形习题课件新版湘教版

又∵∠BAD ＝60°,∴△ABD 是等边三角形.
∵菱形 ABCD 的边长为2 cm，∴ BD ＝2 cm ,
∴
OD
＝
1 2
BD
＝
1 2
×2＝1
(cm).
在 Rt△AOD 中,由勾股定理, 得
OA = AD2 -OD2 = 22 -12 = 3 cm
∴ AC = 2OA = 2 3 cm.
故 S菱形ABCD =
2
2
∴ DE ＝ DF .
在△ADF 和△CDE 中, AD＝CD,∠D ＝∠D, DF＝DE,
∴△ADF≌△CDE(SAS) . ∴ AF ＝CE.
又∵AF ＝3 cm, ∴ CE ＝3 cm.
【教材P71】
证明: ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD ＝AB, AD∥BC. ∴∠A ＝180°－∠ABC ＝180°－120° ＝60°. ∴△ABD 是等边三角形. ∵ BE⊥AD, ∴ AE ＝ DE.
∴ DE, EF 是△ABC 的中位线.
∴
DE∥AC,
DE
＝
1 2
AC,
EF∥AB,
EF
＝
1 2
AB.
∴四边形 ADEF 是平行四边形.
又∵AB ＝AC,∴ DE ＝ EF. ∴ □ ADEF 是菱形
(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
（2）解: 若AB ＝12 cm,则 EF
＝
1 2
AB ＝6 cm.
1 AC BD = 1 2
2
2
32 = 2
3
(cm2)
【教材P70】
3.如图，在△ABC 中，AB =AC，D，E，F 分 别是 AB，BC，AC 边的中点． （1）求证：四边形 ADEF 是菱形； （2）若 AB = 12 cm，求菱形 ADEF 的周长．
（1）证明: ∵ D, E, F, 分别是 AB, BC, AC 的中点,
【教材P70】
解:相等. 理由:因为菱形的每条对角线平分一组对角,而角平分线 上的点到角两边的距离相等.
【教材P70】
2.如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 2 cm， ∠BAD = 60°，求菱形 ABCD 的两条对角线的长 度以及它的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.
（2）□ ABCD 是菱形.
理由:由（1）可知∠AOB ＝90°，∴ AC⊥BD.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ □ ABCD 是菱形.
【教材P71】
解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AD ＝ CD.
又∵ E, F 分别是边 AD, CD 的中点,
∴ DE ＝ 1 AD, DF ＝ 1 CD.
∴菱形ADEF 的周长为 4EF ＝ 4×6＝ 24(cm).
ห้องสมุดไป่ตู้教材P71】
解:一定是菱形. 理由:因为四边形 ADBC 的四条边相等, 且四条边相等的四边形一定是菱形.
【教材P71】
解:（1）△AOB 是直角三角形.
理由:∵OA ＝3，OB ＝2，AB ＝ 13 ,
∴ OA2 ＋OB2 ＝AB2 ，∴△AOB 是直角三角形.
【教材P71】
解:是菱形. 理由:∵四边形 ABCD 是以 AC 的中点 O 为对称中心的 中心对称图形,∴ AB ＝CD, AD ＝BC. 又∵AB ＝BC, ∴ AB ＝ BC ＝CD ＝DA,∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).