宁夏石嘴山市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷

宁夏石嘴山市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在一个正六棱柱中挖去一个圆柱后，剩余部分几何体如图所示．已知正六棱柱的底面正六边形边长为3cm，高为4cm，内孔半径为1cm，则此几何体的表面积是（）．
A
．B．
C．D．
第(2)题
函数存在3个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(3)题
设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数，．若，则的最大值为（）．
A
．B．C．D．
第(5)题
在中，点为与的交点，，则（）
A．0B．C．D．
第(6)题
若，，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知等差数列满足，，则（）
A．25B．35C．40D．50
第(8)题
下列不等式中，错误的是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）
A．甲组中位数为2，极差为5
B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为1，方差大于0
D．丁组平均数为2，方差为3
第(2)题
已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两
侧），则下列命题正确的是（）
A．若为的中线，则
B．
C．存在直线使得
D．对于任意直线，都有
第(3)题
已知，，且，则下列结论中正确的是（）
A
．有最小值B．有最小值3
C
．有最小值D．有最大值4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．
第(2)题
在三角形中，是中点，，，则___________.
第(3)题
已知函数的零点在区间内，那么__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数,其中．
（Ⅰ）若,求在的最小值；
（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围；
第(2)题
已知数列的的前项和为，且1，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，，求．
第(3)题
已知点，圆，动点A满足．记A的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)
过点作倾斜角互补的两条直线，设直线的倾斜角为，直线与曲线交于M，N两点，直线与圆交
于P，Q两点，当四边形的面积为时，求．
第(4)题
某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
产品质量/毫克频数
（165，175]3
（175，185]2
（185，195]21
（195，205]36
（205，215]24
（215，225]9
（225，235]5
（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；
（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；
甲流水线乙流水线总计
合格品
不合格品
总计
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
第(5)题
已知函数有两个零点.
（1）求的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：.。