(完整版)新课标人教版小学五年级下册数学第一、二、三、四、五、六、七单元教材解读(教材分析)

第一单元《图形的变换》教材分析
一、教学内容
第一单元《图形的变换》属于《空间与图形》版块。

在本册中包含的内容有：1、轴对称 2、旋转 3、欣赏与设计
二、教学目标
1、《课程标准》要求
（1）用折纸等方法画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

（2）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。

（3）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

2、单元教学目标
（1）进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

（2）进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

（3）初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。

（4）在探索、实践活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

3、教学重点：探索图形成轴对称和图形旋转的特征和性质。

4、教学难点：能在方格纸上将图形平移或旋转90°。

三、新旧教材的对比
1、拓展轴对称的内涵，探索两个图形成轴对称具有的特征。

2、本单元注重联系生活实际，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,充分显示了数学知识来源于生活的真谛。

3、通过大量的看一看、画一画、剪一剪等操作活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换。

例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。

这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。

而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。

四、已有知识，经验基础
1、二年级上册已经初步认识了对称，会画一些简单图形的对称轴，会在方格纸上按对称轴画出另一半。

2、二年级下册已经初步认识了平移和旋转，会在方格纸上把一些简单图形平移，并画出平移后的图形。

五、编排形式、内容及知识点
例1 轴对称图形的特征、性质、轴对称
例2 运用轴对称图形的特征画轴对称图形
例3进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质、旋转
例4运用旋转的特点和性质把一个图形旋转90度
欣赏设计通过欣赏，加深对图形变换的特征和方法的理解，并在设计中应用。

六、教材建议与畅想本单元建议4课时左右
轴对称的教学
1、迁移旧知，孕复新知
通过书中给出的6幅图案，让学生运用已有知识观察一下这些图案的特点，并且画出他们的对称轴。

重点让学生根据已有的知识阐明为什么这样画对称轴？从而知晓学生对对称轴含义的理解即：使一个图形平均分成2份。

沿对称轴对折后两边完全重合。

2、要重视学生判断的理由，逐步概括出“轴对称图形沿对称轴对折后，两边完全重合”这一特征。

例1轴对称的性质
（1）分别观察方格纸上松树和小草，有什么特点？得出“松树”是轴对称图形，两朵“小花”也是轴对称图形。

再从整体认识轴对称，体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半，还可以是两个图形。

这样把一个图形的一半拓展到两个图形，拓展了轴对称的认识。

这种判断，既需观察，更需想象，理由是沿“松树”的对称轴对折，两朵“小花”也完全重合。

为了更加直观，教师可让学生折一下。

（2）概括轴对称图形的特征是本例题的落脚点。

这个时候学生的认识都是感性的、零碎的，教师要善于抓住学生的回答进行流畅的沟通，使学生从感性上升到理性。

例如：当学生谈到A和A′或B和B′的
重合关系时，教师要不失时机的告知学生，轴对称图形中完全重合的点叫做对应点。

再通过数一数对应点到对称轴的距离发现对应点到对称轴的距离相等这一性质。

最后教师概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。

3、充分运用轴对称图形的性质放手实践，拓展轴对称图形特性质的应用范围。

例2画一个图形的轴对称图形
（1）“怎样画得又对又快？”既是教学的出发点，也是教学的落脚点。

可以让学生在独立思考的基础上，自己尝试一下画出轴对成图形的另一半，再交流画的策略。

最后归纳出画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线，重点指导如何选关键的对称点。

（2）为了帮助学生形成空间想像，进一步体会轴对称变换的特点，我们将做一做的难点分解一下，并将此操作在全班尝试，为今后的练习奠定基础。

我的做法：
剪一剪：
同学们，你们会利用轴对称图形的特征又快又好的制作小礼物吗？
①你的纸只能对折一次，画上一个图案，再剪下来，试一试。

请制作完的贴在黑板上。

②你的纸只能对折两次，画上一个图案，再剪下来，会是什么图案呢？试一试。

请制作完的贴在黑板上。

③如果把一张纸连续对折三次，，画上一个图案，剪出的是什么图案呢？请学生汇报。

你们对比一下有什么发现？
（3）拓展延伸：欣赏感受轴对称图形在生活中的应用（从主题图上选择轴对称图形）
4、温馨提示
（1）p8练习一第1、2（如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法剪一剪，选择剪出的结果。

）5题配合这一课时。

（2）请同学们到生活中去寻找一下，看看哪些地方也用到了轴对称图形的知识？
旋转
分层展示生活中的旋转现象，深层次理解“旋转”的含义。

例3 进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质
(1)复习旋转有关知识。

例如可以结合主题图展示一些旋转的图案
(2)从线段的旋转过渡到图形的旋转，让学生学会用中心点、方向、旋转角度描述旋转过程。

具体做法：
①请同学们仔细观察指针的旋转过程。

（指针从12指向1）谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。

会指向几呢？
②我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？
③小组活动探索风车的旋转特点
从图1到图2风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，
共同来解决问题。

从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。

你是怎样判断风车旋转的角度的？（通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。

，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90。

）
④揭示旋转的特征和性质
从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？（三角形的形状、大小没有变。

）（生2：点O的位置没有变。

）（对应线段的长度没有变。

）（对应线段的夹角没有变。

）
如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。

，那么黄色的三角形应该转到什么位置？
(3)为了提高学生的空间想象能力，正确叙述图形旋转的过程，可以增加一个在旋转的过程中既有顺时针又有逆时针的现象，使学生在正确辨析的基础上合理用三要素进行描述。

从而巩固学生对旋转变换的认识。

2、对旋转含义的理解以及旋转特点和性质的运用使本单元的难点，而要突破这个难点在教学中最好遵循由易到难、有特殊到一般的原则，使学生运用图形旋转的规律，掌握画旋转后的图形的技巧。

具体做法：
（1）出示一个直角三角形，并且两条直角边与网格图重合。

让学生独立思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。

独立完成要求的基础上，通过交流，分享策略：顺时针旋转90°，OA与OA’相互垂直，OA＝OA’，OB与OB’相互垂直，OB＝OB’（也可以点B和点B’对称），连接A’和B’。

（2）出示例4，根据刚才的策略再独立完成，对比两题有什么发现？（找与OB垂直的线段困难一点）
（3）出示一个三条边都不和网格图重合的三角形，思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。

（同桌交流，可能会出现用量角器或直角三角板扶助的策略）教师肯定这些做法后，可以提使学生思考：为什么两条边都与网格图重合旋转后很容易，一条边重合也还能画，都不重合就要借助工具了呢？思考后可以告诉学生一个较为简单的方法：将要旋转图形的外围画出一个四条边都与网格图重合的矩形，可以看作矩形在旋转，再从矩形中找出对称点，最后连线。

从而得出了画任何一个图形旋转90度后的图形的方法。

3、温馨提示
（1）p6做一做1（要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。

）p8练习一第3题配合第1课时。

（2）p6做一做2，p8 第4、6题（让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。

这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。

这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出这些图形旋转360度后就与原来图形重
合的特征就可以了。

关键是指导如何寻找中心点。

）配合第2课时。

（3）补充一道画出一个平行四边形逆时针旋转90度后的图案，提高学生画旋转图形的能力。

欣赏设计
1、整合书中所有拓展素材，赋予轴对称和旋转数学知识生活的内涵。

将书中开头的主题图整体出现，p7四幅图在欣赏的过程中，判断变换的方式（对称、平移、旋转），加深对变换方式的含义、特点和性质的理解。

2、要通过设计，让学生感受变换在图形与图案中的作用，感受利用变换方式，体现数学美的价值。

（1）通过对称、平移、旋转的方式设计图案。

（2））2在密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换设计镶嵌图案。

3、温馨提示
p10 第7题配合这一课时
先布置学生收集一些生活中运用对称、平移、旋转、镶嵌等方式设计的漂亮的图案进行分享。

第二单元《因数与倍数》教材分析
一、教学内容
第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴《数的整除》版块。

本单元包含的内容有：
1、因数和倍数
2、 2、5、3的倍数的特征
3、质数和合数
二、教学目标
1、《课程标准》要求
（1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。

（2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2、单元教学目标
（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。

（3）逐步培养学生的数学抽象能力。

三、新旧教材的对比
1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、已有知识，经验基础
对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。

五、编排形式、内容及知识点
因数和倍数的含义及关系因数和倍数例1 求一个数的因数的方法找一个数倍数的方法偶数 2的倍数的特征
2、3、5的倍数的特征奇数 5的倍数的特征 3的倍数的特征
质数和合数的概念质数和合数
例1 找100以内的质数
六、教材建议与畅想
本单元建议6课时左右
因数和倍数
概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。

因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。

如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。

具体做法：
（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来
（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。

以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，
3也是12的因数。

反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。

根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。

②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。

③因数和倍数它们是一种相互依存的关系）
2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。

（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。

（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。

我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。

（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如
讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。

因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。

以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。

3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。

要找出一个数的几个因数或几个倍数并不难，难就难在找出这个数的所有因数和有序的找倍数。

这里有一个方法问题。

是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。

下面以例1的教学为例：
（1）出示例1，学生独立找18的因数。

（2）将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢？（3）在让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
（4）通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

（5）通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。

（6）生活中的数学知识“360度的优点”①我们已经知道了一直角等
于90度，一圆周角等于360度。

可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。

但是后来却没有能行得通。

这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?②我们先来找一找360和400的因数各有多少个?③原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。

一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。

3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似，从无意识找到有序找，最后发现一个数的倍数的特点。

在教学中要注意通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。

例如：完全数的介绍和
4、温馨提示
（1）p13做一做p15练习二1、2、配合第1课时，可以适当补充一个游戏：
在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?（找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受到了这些数因数得个数个不相同，为后面学习质数和合数的概念奠定基础。

）组织学生分批退场（请学号数不少于三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。

）
（2）p15练习二3、4、5、6配合第2课时，可以补充一组判断题
5是因数，10是倍数。

一个数越大，它的因数个数越多。

一个数的因数一定小于它的倍数。

因为0.3×10=3，所以3是0.3的倍数。

2、3、5的倍数的特征
1、在教学
2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。

2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。

我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。

3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

在这个知识点的学习中学生很可能凭借前面的经验，过多地关注个位，因此没有前面那么顺利。

教师要引导学生多角度思考，发现特征。

具体做法：
（1）利用p18 表格，找出3的倍数，做上记号。

（2）观察表格，有什么发现？（3的倍数在表格中的分布大部分是斜条的）
（3）观察每一斜条的数有什么特点？（数字之和是一样的）
（4）这每一个和与有什么关系？（是3的倍数）
4、温馨提示
（1）p17做一做p18做一做p20练习三1、2、3配合第1课时。

（2）p19做一做p20练习三4-11配合第2课时。

第5题，学生有可能会计算，要明确题中的“很快”。

由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。

罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。

第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。

练习时，可以让学生结合具体的数来理解。

（3）补充：寻找9的倍数的特点
质数和合数
1、在质数和合数的含义教学中。

注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。

我的做法是：没有沿用人教版以往直接让学生找自然数约数的个数设计教学，而是采用北师大版的“用若干个小正方形拼成一个长方形”的教法，让学生动手拼一拼，能拼出几种长方形的实例，讨论“当正方形的个数是什么数时，只能拼成一种长方形”、“什么情况下，小正方形拼得的长方形不止一种”的讨论……引导学生研究这些“个数”与拼成长方形的关系，概括出质数
和合数的定义。

让学生经历质数与合数知识的发生发展过程，认识质数与合数概念形成等知识的本来面目，使学生深化对相关数学知识奇数、偶数、质数、合数的区别与联系的理解、更好地掌握数学的基本知识，提升他们学习数学的兴趣。

最后讨论一下正方形的个数为1时，能拼成长方形吗？那1是质数还是合数就自然解决了，从而形成了自然数的另一种分类方法。

2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。

必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。

有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。

当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？是的学生深刻理解100以内的质数表。

3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。

但教师在教学是还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。

按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。

然后介绍分解质因数的作用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。

并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。

4、温馨提示
（1）p23做一做p25练习四1、2（让学生说明理由）3、配合第1课时，补充一组判断题
一个非零自然数不是质数就是合数质数+质数=合数
所有质数中只有一个偶数三个相邻的自然数中必有一个是合数
A有三个因数，A一定是合数
（2）p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时，补充几个解决问题。

一个数是30的因数，同时又是2和3的倍数，这个数是多少？
有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要使平均每束3朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少2朵，共有多少中分法？
第三单元《长方体和正方体》教材分析
一、教学内容。

1．长方体和正方体的认识2．长方体和正方体的表面积3．长方体和正方体的体积。

二、教学目标。

1、单元教学目标：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，
感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L、1ml的实际意义。

（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积
的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。