华师大版数学八年级上册《13.1.2 定理与证明》教案

《13．1.2 定理与证明》教案
教学目标
1．知识与技能
了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性．
2．过程与方法
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识．
3．情感、态度与价值观
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值．
教学重点
知道什么是公理，什么是定理．
教学难点
理解证明的必要性．
教学过程
一、导入新知
前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题．
今天，我们就一起来学习《13.1.2 定理与证明》。

（板书课题）
二、探究新知
(一)基本事实
讲解新知：
(1)两点确定一条直线；
(2)两点之间，线段最短；
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
(二)定理与证明
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的．从而说明证明的重要性．
1．教师讲解：请大家看下面的例子：
当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝1；
当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝1；
当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2－5n＋5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝25.
2．教师再提出一个问题让学生回答：如果a＝b，那么a2＝b2.由此我们猜想：当a＞b 时，a2＞b2.这个命题是真命题．
答案：上面的说法不正确，举一个反例来看，因为3＞－5，但32＜(－5)2.
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质．但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性．也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题．
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
(三)定理的证明
直角三角形两锐角互余．
教师引导：将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据．
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
三、课堂练习
1．请你说出学过的知识中，哪些是公理，哪组说得又多又准就是获胜者．
如：
(1)两点确定一条直线；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
2．试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．
3．如图，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：AB∥CD.
四、归纳新知
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．
五、课后作业
教材第58页练习第1，2题．
六、教后反思。