《简单线性规划》优秀教案

【例题】
【例1】：变量x 、y 满足条件43
35251
x y x y x -≤-⎧
⎪+≤⎨⎪≥⎩ ：
1 求2z x y =+的最大值和最小值；
2 求3z x y =-的最大值和最小值；
3 求y
x 的最大值和最小值； 4 求22z x y =+的最大值和最小值
【练习题】
一、选择题
1. 若0,0x y ≥≥，且1x y +≤，则z x y =-的最大值为--------------------（
） A 1- B 1 C 2 D 2-
2. 设x 、y 满足约束条件20
51000
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，则2z x y =+的最大值为---------（
） A 9 B 10 C 11 D 12
3. 设x 、y 满足约束条件222
y x
x y x ≥
⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩ ，则3z x y =-的最小值为------------（
）
A 2-
B 4-
C 6-
D 8-
4 设G 是平面上以(2,1)A 、(1,4)B --、(2,2)C -三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点(,)x y 在G 上变动，43z x y =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b +为（ ）
A 1-
B 9-
C 13
D 6-
5 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是---------------------------------------------------------（ ） A 73 B 37 C 43 D 34
6. 在线性约束条件352504301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩
下，使函数(0)z ax y a =+>取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数
a 的值为------------------------------------------（ ） A 14 B 35 C 4 D 53
二、填空题 7 已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设1y t x =+，则t 的最小值为____________ 8 已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩, 则22(2)x y ++的最小值为______________。