安徽省六安市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷

安徽省六安市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若集合A={x|x>1}，B={x|-1<x<2}，则A∪B=（）
A．{x|1<x<2}B．{x|-1<x<2}C．{x|x>-1且x≠2}D．{x|x>-1}
第(2)题
某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（）
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
第(3)题
若是的必要不充分条件，则实数的取值范围（）
A．B． ​C． ​D．
第(4)题
已知i为虚数单位，复数z满足：z(1-i)=4-3i，则z=（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知集合，则（）
A．B．或
C．D．
第(6)题
复数满足（其中是虚数单位），则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在区间上随机取一个实数，使恒成立的概率是（）
A
．B．C．D．
第(8)题
若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设为复数，，则下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若互为共轭复数，则为实数D．若为虚数单位，n为正整数，则
第(2)题
已知，分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式成立的是（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）
A
．B．A与相互独立
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》､《英雄赞歌》､《唱支山歌给党听》､《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》､《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有___________种.
第(2)题
已知正数，满足，则的最大值为_________.
第(3)题
若曲线在处的切线经过点，则实数______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的左、右焦点为，，以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P，的内切圆
的半径为，且的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点B作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点D和点E，若直线DE与x轴的交点为T，O为坐标原点，的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
第(2)题
如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．
第(3)题
某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：
（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A品牌手机的概率；
（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A或品牌手机且感到满意的概率；
（Ⅲ）两种品牌的手机哪种市场前景更好?（直接写出结果，不必证明）
第(4)题
交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级：
TPI不低于4
拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．
第(5)题
在直三棱柱中，，为的中点.
(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.。